数学建模思想在初中数学应用题教学中的运用分析

摘 要：在初中数学的教学过程中，对学生的应用意识的培养一直是教学的重点和难点。因此，初中数学应用题教学属于教师教学的重难点。而数学建模思想可以培养学生分析问题和解决问题的能力。本文主要分析了初中数学应用题教学中渗透数学建模思想的意义，并对数学建模思想在初中数学应用题教学中的运用进行了探讨。

关键词：初中数学；建模思维；应用题

作者简介：姜怡梦（1993—），女，江苏省昆山市第二中学。

数学建模是解答初中数学应用题的重要手段，培养学生的数学建模思想不仅能够帮助学生提高数学成绩，还能培养学生的数学核心素养。因此，教师应该在教学过程中不断渗透数学建模思想，提升学生的解题能力和思考能力。但目前，数学建模思想在初中数学应用题教学中的渗透还存在不少问题，教师应根据教学中出现的问题寻找相应的解决对策，以提升初中数学课堂教学中数学建模思想的渗透效果。

一、初中数学应用题教学中运用数学建模思想的意义

初中数学课程具有较强的抽象性，涉及的知识点庞杂，能有效发展学生的逻辑思维能力。应用题在初中数学中有着举足轻重的地位，教师要想在应用题教学中有效培养学生的数学思维，帮助学生更深入地理解数学知识，就要在教学中有效渗透数学建模思想。

初中数学学科教学的主要目标是让学生形成一定的学科思维、兴趣和能力。教师在讲解应用题时，要重视对学生逻辑思维能力的培养。在传统的数学教学模式下，学生通常处于被动学习的状态，兴趣未被充分激发，很少主动探索和学习知识，导致课堂教学的效率和效果未达到理想的水平。因此，教师在讲授初中数学应用题时，要转变传统的“填鸭式”教学方式，注重提升数学教学手段的有效性，引导学生对题目条件进行分析，构建相应的数学模型，以有效提升课堂教学效率。教师将数学建模思想渗透到应用题教学中，不仅可以让学生学会利用数学模型高效解决问题，而且可以让其体会到数学内容的丰富性，激发学生的数学学习兴趣，降低数学学习的难度［1］。

二、数学建模思想在初中数学应用题教学中的运用

（一）创设教学情境，培养数学建模思维

教学情境是指教师在教学过程中为学生创设的，能帮助学生更好地理解所学知识的学习情境。创设教学情境一直是教师教学工作的重点，教师创设良好的教学情境可以让学生在课堂上快速进入学习状态，调动学生的学习热情。因此，教师在培养学生的数学建模思维时，需要为学生创设科学、合理的教学情境，以帮助学生进行高效的学习。

要想在数学应用题教学中为学生创设好的教学情境，培养学生的数学建模思维，教师首先需要加深自己对数学应用题的认识，改变教学思路。在教学过程中，教师应更注重对学生逻辑思维能力的培养，而非解题思路及最终结果的讲解。有些学生的解题思路虽然是错误的，但是其逻辑思维能力较强，对于这类学生，教师需要指出其在解答本题时运用的错误解题思路，同时表扬其具有较强的逻辑思维能力，鼓励其将这种能力运用在其他应用题的解答中。在加深自己对数学应用题的认识后，教师要在讲解应用题的过程中为学生创设教学情境。以如下应用题教学为例：某商场内某品牌的衣服标价为1000元，为增加销量，商家以标价的8.5折，再降低40元的价格销售，这样商家每件衣服仍可获利20%，问衣服的进价是多少钱？教师在讲解这道题的解题思路前，可以在课堂上邀请学生对买衣服的情境进行演绎，激活学生的生活经验，引导学生一步一步地得出答案。在得到最终答案后，教师再以一元一次方程的方式为学生展示解题过程，将每一个解题步骤与情境演绎中发生的现象一一对应起来，加深学生对所学知识的理解。在这一过程中，教师可以培养学生自主思考的能力，帮助学生厘清应用题解题思路，让学生形成數学建模思维。

（二）巩固课程知识，建模融入生活

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中提出，要重视从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在初中数学应用题教学中引入数学建模思想，有效开展建模活动，有利于学生更深刻地体会“问题情境—建立数学模型—求解—解释与应用”这一基本解题过程。在数学教学中，教师如果仅仅依靠口头讲解，让学生生硬记忆公式原理，就很难让学生真正学会数学知识，提升学生的数学应用能力，这样的数学教学脱离了生活，很难激发学生的数学学习兴趣。因此，数学教师要把数学建模思想应用到解决实际生活问题的过程中，让数学“活”起来。

数学知识源于生活并且最终服务于生活。教师要积极引入生活元素，激发学生的数学学习兴趣，培养学生通过建立数学模型解决实际问题的能力。例如，教师可向学生提出如下问题：有一抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2米时，水面宽4米，若水面下降2米，则水面宽度会增加多少米？这类问题的解答需要学生自主建立恰当的平面直角坐标系，得出点的坐标，求出对应的函数解析式，并利用函数解析式来解决问题。通过这类应用题的讲解，教师能培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力，让学生认识到数学的作用。此外，教师还要结合生活化元素，培养学生把实际问题转化为数学模型的能力。例如，教师可让学生利用二次函数解决如下问题：修建一个有30间房供旅客住宿的旅游度假村，根据预测，若每个房间定价为600元，则房间会住满，而房间的定价每增加50元，就会有一个房间空闲；对有旅客住宿的房间，度假村将支出费用50元/天（没旅客住宿的不支出）。问每间房定价多少时，度假村的利润最大？对于以上问题，教师可以让学生根据相应的等量关系建立二次函数模型，利用函数的性质求出函数的最大值，从而使问题得到解决。应用题的生活化设置，不仅能够让学生发现身边随处可见的数学问题，将数学建模思想运用到生活中，还能让学生在解决问题的过程中体会到数学的价值，使学生的知识与思维能力、情感态度与价值观得到发展［2］。

（三）掌握多种模型，灵活解决问题

要想在数学应用题教学中有效渗透数学建模思想，培养学生的数学建模思维，教师就需要熟知各种不同类型的数学模型。初中数学课程有方程模型、函数模型、几何图案模型三种基本的数学模型。目前，受传统教育理念的影响，部分教师过于重视学生的学习成绩，喜欢采用题海战术，认为只要让学生多做题就能使其掌握所学知识点。然而，这种教学方式并不科学，如果学生没有形成数学建模思想，那么无论其做了多少道题，其对解题思路也还是一知半解，相同类型的题目只要稍有变化，他们就解不出来。因此，教师需要在自己熟知多种数学模型的基础上，在数学应用题教学中渗透数学建模思想，让学生了解各种数学模型，确保学生在解题过程中能灵活应用不同的数学模型。

例如，有这样一道应用题：种树工人打算种一批树，若每人种10棵则剩6棵未种，若每人种12棵则缺6棵，问一共有多少名种树工人？在解决这个问题时，一些学生可以通过所学的一元一次方程知识进行解答，但也有一些学生可能会直接假设工人人数，一个一个地推算，运用这样的方法虽然也能得出正确答案，但是会浪费较多时间，同时也无法培养数学建模思想。因此，教师在讲解此题时，可以着重讲解方程模型的建立，让学生学会运用方程模型解决问题。在掌握了这一数学模型后，学生不需要过多的练习也能完全靠自己完成此类题目的解答。而在讲解其他类型的应用题时，教师也可以融入相应的数学模型思想，让学生掌握不同的数学模型，这样学生在遇到问题时，便能灵活建立相应的数学模型，进而快速准确地解决问题。

（四）利用信息技术，解析应用题

学生在初中数学课程中会逐步接触相对复杂的函数知识，以苏科版的初中数学课本为例，其中就有一次函数、反比例函数、二次函数等知识。初中函数知识往往是教师的教学重点及难点，培养学生的数学建模思维，有利于学生学好函数知识。由于函数知识的特殊性，相关应用题的解题过程相对抽象，如果学生的函数基础知识掌握不牢，就无法完全理解解题过程。在传统的教学课堂中，教师会通过黑板板书为学生讲解函数理论知识及函数图象，然后要求学生进行练习。这样的教学方法看似有效，但实际上给学生今后的学习埋下了巨大的隐患，会使学生在后续的学习过程中无法有效理解每种函数图象的意义。对此，教师在讲解类似函数应用题这种比较抽象的题目时，可利用多媒体技术将解题过程具象化，让学生直观地理解相关解题思路。

教师在数学教学中运用多媒体信息技术，可以将原本抽象的数学知识转化为直观形象的内容，丰富和优化学生的数学学习体验，帮助学生提高学习的效率。以如下函数应用题为例：某班级45名学生筹集了1700元用于初中毕业活动，其打算拿出不少于544元、不多于560元的资金请专业人士拍照，其余资金为每位同学购买每件28元的文化衫或制作每本20元的相册，为了使拍照资金更充足，他们应选择哪种购买方案？根据题干信息，教师可以先引导学生列出花费的总费用W与购买文化衫件数t的一次函数，然后利用多媒体技术将一次函数的图象展示出来，再结合题目中给出的信息，引导学生找到相应的函数图象范围，并在多媒体软件上对图象进行操作，使学生直观地感受到函数图象的变化过程。在这一过程中，教师可以让学生更直观地理解函数图象，培养学生的数学建模思维，使学生在遇到函数问题时，头脑内的函数图象更加清晰。总而言之，教师可利用信息技术进行应用题教学，生动形象地解释相关知识点，有效提升学生的建模素养［3］。

（五）合理建立模型，优化数学思维

每位学生的思维能力及知识掌握情况不同，其在面对相同问题时关注的重点往往也不同，因此在解答一道應用题时，不同的学生可能会有不同的解法。但是无论一道题有多少种解法，总有一种或几种解法是相对简单省时的。教师在课堂上讲授数学应用题时，不仅要注重培养学生的主动思考能力，还要在听取学生的解法后，寻找、建立更适合的数学模型，为学生介绍更简单的解题方法，拓展学生的解题思路。教师在渗透数学建模思想时需要教会学生根据题目合理选择数学模型，优化学生的数学思维。教师可以要求学生在读题时将题目中的重点内容圈起来，加深印象，避免在解题过程中忘记已知条件。例如，有这样的问题：一根长为20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，弹簧伸长后的长度不超过30cm。写出弹簧长度y与所挂物体的质量x之间的函数表达式，画出函数图象，并求出所挂物体的最大质量。在解答本题时，我们确定了弹簧的长度，就可以利用相应的一元一次方程确定弹簧所挂物体的质量，还可以借助不等式研究函数问题。

在面对不同的应用题时，不同的学生可能会选择不同的数学知识点来解答，在这一过程中，教师可以教导学生根据题目内容合理选择使用一次函数图象、一元一次方程或一元一次不等式等进行解题。教师需要结合应用题引导学生学会根据题目合理建立数学模型，为学生展示不同的解法，带领学生寻找最省时省力的解法。

结语

数学建模思想在初中数学应用题教学当中有着重要的作用，它可以锻炼学生的逻辑思维能力，有效提高学生的数学成绩，培养学生优秀的数学思维。在课堂上，教师可以通过创设教学情境、运用多种模型、利用信息技术等方式讲解数学应用题，培养学生的数学建模思想，提高学生的数学思维能力。在今后的教学中教师仍要不断探索更多更优的策略方法，为提升学生的思维品质而努力。

［参考文献］

寇旺枝.数学思想在初中数学应用题教学中的应用分析［J］.智力，2021（11）：81-82.

张荣.初中数学应用题渗透数学建模思想的策略［J］.现代中学生（初中版），2020（18）：24-26.

李兴冰.初中数学应用问题中渗透数学建模思想的策略［J］.数学大世界（下旬），2020（4）：84.