基于大概念的初中数学单元学习目标的设计研究

李晓艳

【摘要】大概念反映了学科本质，具有整合分散、琐碎知识点的功能.大概念理念下的初中数学单元教学要树立明确目标，围绕核心问题驱动学生自主建构知识体系.文章详细论述了大概念的内涵、特征及意义，探讨了大概念理念下初中数学单元学习目标的设计思路.同时，文章结合北师大版“三角形”单元教学案例，研究大概念理念下初中数学单元学习目标的设计策略，指出教师可通过设计识记目标、理解目标、应用目标、创新目标、评价目标梳理单元教学思路，期望为进一步提升基于大概念理念的单元教学质量提供参考.

【关键词】大概念理念；初中数学；单元学习；目标设计

学习目标对于学生学习发展起到指导作用.大概念理念下，初中数学单元学习目标设计要以学生发展为本，要将学生获得基础知识，掌握基本技能，理解数学基本思想，积累基本活动经验纳入目标体系当中，驱动学生自主提升.原有的学习目标设计策略难以满足大概念理念下初中数学单元学习目标设计需要，故促使研究新的设计思路、策略势在必行.初中数学教师有必要明确大概念的内涵、特征及意义，并结合实践教学经验反思学习目标的设计过程，为相关工作奠定研究基础.

一、大概念概述

（一）大概念的内涵

大概念由英文“BigIdea”翻译而来，其中“Big”译为“大”，表示概念涵盖的范围“大”，具有较强的包容性；“Idea”译为“概念”，指反映客观事物本质属性、一般规律的概念.大概念指向学科具体知识背后的核心内容，反映了学科本质，能够引导学生基于学科事实反思、探究，进而厘清学科内不同知识的关系.大概念分为两种，一种是基于跨学科的宏观概念而形成的概括性概念，另一种是与学科教学主题有深刻联系的概括性知识.综合不同学者对大概念的研究成果，可以明确，大概念是指向学科核心的，能够将分散的、琐碎的知识梳理成一个完整的知识结构的一类核心概念.在初中，数学教学中大概念通常表现为数学概念、数学主题、数学问题、数学思想与方法等.

（二）大概念的特征及意义

大概念属于上位概念，具有较强的抽象性，其特征及意义体现在以下几个方面.

第一，大概念具有抽象特征，可作为认知的核心引导学生建构概念体系.大概念基于学科事实、经验与基本概念探索不同内容的共通本质特征，是一种“高层次的上位概念”；大概念可以作为媒介联通客观事物、学科事实与基本概念，帮助学生从整体层面出发理解问题.应用大概念可以帮助学生将零碎的知识点联结为同一知识体系的不同知识通路，使学生学会基于大概念搭建认知框架，进而提高学生的学科认知能力.

第二，大概念的生成与应用路径具有“具体—抽象—具体”的循环特征，需要学生协同应用具体思维、抽象思维建立层次丰富的认知结构，理解学科内知识与知识之间的关系.应用大概念时，学生需先基于直观的学科事实、概念提炼不同事物的本质特征，抽象出大概念，再基于大概念反思其他概念，列举大概念的具体表现、用途及其与其他概念的关系.应用大概念，可以帮助学生改变“被动接受知识”的学习状态，使学生形成以独立探索、自主探究为特征的专家思维，从而提高学生的思维能力.

二、大概念理念下初中数学单元学习目标设计思路

（一）分析学情确定教学起点

目标设计需要考虑学生的学习状况，并基于其学习状况预设其可能达到的发展水平.因此，教师需在大概念理念下设计初中数学单元学习目标，需要分析学生学情，并依据学情做出客观判断.首先，教师要明确学生已经掌握了哪些数学概念、性质、公式，对相关内容的理解水平.其次，教师要明确学生的数学能力发展现状，如学生是否具备基于旧知迁移新知的迁移能力，是否具备应用数学算理、算法解决问题的运算能力，是否具备基于数量关系构建数学模型的建模能力等.最后，教师要明确学生的单元整体学习意愿是否强烈，是否树立了基于大概念建构单元整体知识体系的学习观等.教师需在综合分析结果后确定初中数学单元教学起点，为学习目标设计奠定前提基础.

（二）分析教材提炼单元大概念

大概念理念下的初中数学单元学习目标设计要围绕大概念展开.因此，教师有必要分析教材，从中梳理有意义的、具有关联性的数学知识，并从中提炼单元大概念.备课过程中，教师应当按照“自上而下”的顺序分析教材，提炼大概念.首先，教师应从整体视角出发，分析单元内的数学概念、性质、公式及相关习题，挖掘不同教学内容的内在关联.其次，教师应深入单元教学内部，分析数学单元内分散的、琐碎的知识点与单元本质教学内容的关系，确定不同知识的联结点.最后，根据分析结果提炼抽象的数学概念、数学思想方法等，并将其作为大概念，确定单元学习目标的设计中心.

（三）围绕大概念生成单元目标

大概念理念下的初中数学单元学习目标对于学生学习有指导意义.学习目标可指导学生确定阶段性学习后应当收获的学习成果，达到的发展水平.当教师完成学情分析与大概念提炼工作后，可以围绕大概念设计知识的理解、整合、应用等学习目标，为学生的进一步发展指明确切方向.

三、大概念理念下初中数学单元学习目标设计策略

（一）基于大概念设计识记目标

使学生在观察数学事实的过程中明确数学概念，记忆数学性质、定理及公式，是初中数学单元教学的基础目标.大概念理念下，教师应当注重夯实学生的理论基础，注意设计识记目标，提高学生的知识水平.在教学设计中，教师可以将单元大概念作为数学知识体系的核心，围绕大概念设立总结单元内主要知识点，梳理不同知识点与大概念的关系等识记目标，为学生抓住不同知识内在关系、概括单元内主要数学知识指明学习方向.

以北师大版七年級下册“三角形”单元教学为例.该单元共5节课，分别是认识三角形、图形的全等、探索三角形全等的条件、用尺规作三角形、利用三角形全等测距离，且单元内知识点都与三角形的定义有关.由此，教师可以将三角形的定义作为“三角形”单元大概念，设计理论知识识记目标，如使学生明确“三角形”可分为“三角形的基本概念与基本性质”与“图形的全等”两部分知识.使学生能够基于三角形的定义联想三角形的分类、三边关系、内角关系、高线、中线、角平分线及其特征，联想三角形全等的表示、性质及全等条件，牢记用尺规作三角形的基本知识.这样，在识记目标中体现“三角形”单元大概念与其他琐碎知识的关系，可以使学生在明确单元学习目标的前提下梳理单元知识脉络，牢记单元内的基础理论知识.

（二）基于大概念设计理解目标

学生的学习发展具有“从具象到抽象”的特征.大概念理念下，教师应当尊重学生的发展特征，同时基于学生的特征设计学习目标，指导学生基于数学现实探究数学规律，提升学生的数学认知水平.为此，教师可以基于数学单元大概念设计理解目标，明确学生经过系统学习后应当理解哪些数学原理，应当提高哪方面的理解能力等，为学生在单元学习过程中提升理解水平指明发展方向.

以北师大版七年级下册“三角形”单元教学为例教学“图形的全等”时，教师可以基于单元大概念设计理解目标：基于三角形的概念引申出“能够完全重合的两个三角形叫全等三角形”，指导学生在测量、对比、分析的过程中掌握全等三角形的概念及性质，锻炼学生的几何直观与数学抽象能力.之后，教师可围绕理解目标设计教学方案，如要求学生取一纸片对折，在对折后的纸片上剪一个三角形，用刻度尺、量角器测量两个三角形的边、角（具体见图1）.

（三）基于大概念设计应用目标

大概念理念下的初中数学单元教学要重点培养学生的数学应用能力.设计学习目标时，教师首先要明确基于大概念的初中数学单元教学与培养数学應用能力的关系，确定二者的内在联系，然后设计应用能力发展目标.值得一提的是，数学应用能力包括数学观察能力、数学模型建构能力、数学运算能力等多种能力.教师应根据初中数学单元大概念特征合理设计应用目标，为学生的数学应用学习指明方向.

以北师大版七年级下册“三角形”单元教学为例，教师可以基于单元大概念分析单元教学内容，确定要培养学生何种数学能力，并设计应用能力的培养目标.如“三角形”由认识三角形、图形的全等、探索三角形全等的条件、用尺规作三角形、利用三角形全等测距离等部分内容构成，重点关注培养学生应用三角形全等知识测距离的能力.据此，教师可以设计应用目标：通过出示教材“想一想”案例，演示作全等三角形求池塘宽度的过程，先让学生认识三角形全等知识的应用方式，再出示例题组织学生解答，以锻炼学生的应用能力.

（四）基于大概念设计创新目标

在学生建构完整的单元知识体系，并掌握了数学概念、原理的基本应用方法后，教师有必要引导学生探究数学知识的创新应用方法，以此发展学生的创新思维.设计创新思维发展目标有利于学生集中精力探索创新应用数学知识的方式方法，继而提高学生的单元整体学习效果.大概念理念下，教师可反思初中数学单元教学内容与其他学科教学内容、现实生活生产问题的关系，并基于此设计创新目标.

以北师大版七年级下册“三角形”单元教学为例.在学生掌握三角形边角关系，三角形高、中线、角平分线特征，三角形全等判定方法等知识后，教师可以将更多跨学科教学资源融入“三角形”单元教学中，以此开拓学生视野，促进学生创新思维发展.比如，教师可以基于大概念设计“三角形”的跨学科创新应用目标：使学生基于大概念明确全等三角形的判定条件与策略，学会解决河流宽度的测量问题，形成数学与地理的跨学科学习意识.再如，教师可以基于大概念设计“三角形”的创新应用目标：使学生学会创新应用“三角形”知识解决生活中的配玻璃、修公路等问题，形成创新应用思维.

（五）基于大概念设计评价目标

教学评价是教学中不可或缺的重要部分，具有检验阶段性学习成果，帮助学生查漏补缺等教学作用.提前设计评价应用目标，有利于教师把握教学评价尺度，进一步发挥教学评价的诊断、反馈等教学价值.大概念理念下，教师可以根据学生的整体发展需要设计评价目标，为合理落实教学评价提供指导.

以北师大版七年级下册“三角形”单元教学为例.大概念理念下，教师应关注学生对“三角形”单元核心概念的掌握情况，单元知识体系的建构情况及数学知识、思想方法的迁移应用情况，并能通过落实评价指出学生不足之处，促进学生的综合发展.教师可以围绕“三角形”单元大概念设计评价目标，即通过评价学生对“三角形”大概念的掌握情况，判断学生的基础知识掌握情况，指出学生在记忆理论知识、理解数学原理方面的不足，继而巩固学生理论学习成果；通过评价学生基于“三角形”大概念解决问题的能力发展情况，指出学生应用、创新发展方面的不足，促进学生反思提高.

结 语

综上所述，大概念指具有整合碎片化知识功能的核心概念，可以反映学科本质.大概念理念下，初中数学教师应客观分析学生基本学情，精准提炼数学单元大概念，并围绕大概念生成单元教学目标，为设计学习目标奠定基础.具体教学中，教师应当根据学生的发展特征设计不同层次的学习目标，如识记目标、理解目标、应用目标、创新目标、评价目标等，通过设计不同目标驱动学生主动了解数学知识，主动学习数学技能，进而为驱动学生自主发展提供目标支持.

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