艾森斯坦整数优化的SCMA码本设计方法

刘芳, 刘健, 冯永新

(1.沈阳理工大学 信息科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110159;2.沈阳理工大学, 辽宁 沈阳 110159)

0 引言

随着移动通信技术的不断发展,5G逐渐普及开来。其最早应用在军用通信方面,大容量通讯能力的军用装备能够使战场上的每个节点更快捷地接收到情报,这就需要更快的网速和更大的带宽。同时,要保证在资源有限的情况下实现更多节点的信息交互[1]。稀疏码分多址接入(SCMA)技术[2-4]作为一种非正交多址技术[5],将低密度签名(LDS)和高维调制(HM)[6]相结合,通过合理的码本设计,在用户发送的信息和各用户独立码本的码字之间建立映射关系,使得不同用户信息进行叠加传输,可进一步提升资源利用率以及传输效率[7]。

华为公司率先提出SCMA技术[8],并公开了一个性能优良的SCMA码本,但此码本在高阶调制时具有局限性[9]。文献[10]对选取的多维星座进行特定运算,即采用笛卡尔积的方式来获得多维星座,但方案本身较为复杂,在推广上具有一定难度。文献[11]在星型正交振幅调制(QAM)星座的基础上对参数进行修正,在不增加检测复杂度的情况下,使误码率进一步降低。文献[12]从功能操作符角度出发进行旋转和交织,得到多维星座,在星座点较少的情况下表现出良好的性能。文献[13]应用子集分割法,提出了一种高斯信道条件下的简易码本设计方法。文献[14]在星型QAM星座的基础上,提出了一种有效的维数置换交换算法。采用turbo网格编码调制技术,针对基本多维星座进行设计,采用相位旋转和坐标交织设计出新的SCMA码本。文献[15]将一维搜索算法引入SCMA的码本设计中。文献[16]为了得到较低峰均功率比的码本,将黄金角调制方式加入码本设计过程。文献[17]将基准星座进行旋转后,结合Q路坐标交织技术提出一种优化的码本设计方法。文献[18]在考虑小尺度SCMA参数的情况下,对星座旋转角度进行设计以提高码本性能。文献[19]在传统旋转交织码本的基础上提出一种星型正交幅度调制码本,通过对参数以及旋转角度的调整,增大星座点间的欧氏距离,从而优化了误码性能。文献[20]基于QAM星座,改变传统编码顺序,提出了一种新的码本设计方法。文献[21]在文献[16]的基础上通过引入多维码字中符号的功率和相位相关约束,得到性能良好的码本。

然而,上述系列方法对于用户星座的构造而言,均基于QAM星座进行设计,但QAM子集星座点的分布存在局限性,随着所接入用户数量变多或用户传输比特数增加,势必会导致误码率升高,若采用常规映射则会导致量化困难,因此需要率先对QAM星座进行处理。

为了简化码本设计方法,提升误码性能,本文在母星座设计时引入艾森斯坦整数[22],并针对子集星座进行优化设计,提出一种艾森斯坦整数优化(EIO)码本,在保证星座点间最小欧式距离最大化的同时,保证系统资源利用率与接收端译码复杂度不变,进一步提升用户数据传输的可靠性。

1 SCMA编码原理

(1)

式中:N为每个用户所占用资源块数量。

设用户每次发送的比特数为B,则每个用户占用的星座点数M如式(2)所示,进而可以得到母星座点数量P如式(3)所示。

M=2B

(2)

P=M×df

(3)

当系统具有4个资源块时,在6个用户接入且每个用户传输2 bit信息的情况下,SCMA系统编码原理如图1所示,其中白色为无信息传输。由图1可知,各用户拥有一个独立的4×4维的码本,资源块对应矩阵的行,用户的码字对应矩阵的列。编码过程实质是选取每个用户所传信息对应的码字,进行叠加后送入信道进行传输,以实现资源块的有效分配。

图1 SCMA编码原理Fig.1 SCMA coding mechanism

为了更加方便地反映上述结构,采用映射矩阵F进行表示。在已知系统参数{K,J,B,N}的前提下,可以构造出维度为K×J的映射矩阵,进而反映出资源块上的用户搭载情况,且映射矩阵在每行中元素1的个数固定为df,在每列中元素1的个数固定为N。当Fk,j=1时表示用户在该资源块有数据传输,当Fk,j=0时表示无数据在该资源块上传输。

信号经高斯信道传输后,接收端所得信号如式(4)所示。

(4)

式中:hj表示用户j的信道系数;Cj为用户j的码本;nδ表示高斯白噪声。

2 EIO码本设计方法

与高斯整数相比,尽管艾森斯坦整数也是复数的一种,但艾森斯坦整数以1和ω为基,任一艾森斯坦整数Za,b的表示形式如式(5)所示。

{za,b=a+bω|a,b∈Z}

(5)

式中:Z表示整数;ω如式(6)所示,

(6)

(7)

在传统星型QAM星座中,设rq为所选择半径,pq为每个星座环上的星座点个数。由式(8)可知,总星座点个数的增加会引起各星座环上星座点个数的增加,从而导致相邻星座点间的距离dq减小,进而造成系统误码率升高。若增大rq,则会使星座点向外扩张,引起所设计星座功率增大。

(8)

而艾森斯坦整数的任意相邻星座点间隔均固定为1,且所构成的同一整数环上的星座点个数也只有两种情况。当同一整数环上任意相邻星座点之间连线|ξ|所对应的圆心角φ为60°时,该圆环上的星座点个数Pn为6,否则Pn为12。

为了降低传统方法中母星座设计运算的复杂度,简化码本设计过程,在构造母星座时,以艾森斯坦整数的星座点为基础,根据具体系统参数直接进行选择。由于不同半径的整数环上的星座点数量并不完全相同,且当Pn=12时相邻星座点距离不同,若集中在同一整数环上选择所需星座点,则无法满足自身用户星座点和不同用户星座点之间的欧氏距离最大化。因此,需保证从不同整数环上选择星座点,且包含的星座点总数不小于P。

伴随整数环的向外扩张,即a、b的不断增大,星座点蕴含的能量增大,功率增大,但译码时的误码率却没有得到很好的改善。为确保资源的合理分配以及系统的整体性能,应由r1开始对P个星座点进行选择,相邻星座点所在直线上的所有星座点个数ε如式(9)所示。

(9)

进而所构成的资源块上的母星座S为所选整数环中最大半径至最小半径所包含的所有星座点,如式(10)所示。

S={rcmin([ω]),…,rcmax([ω])}

(10)

式中:rcmin、rcmax分别为所选整数环的最小半径和最大半径。

图2 资源块上的母星座Fig.2 Mother constellation on resource blocks

S={z1,2,z1,0,z-1,-2,z-1,0,z-2,-1,z0,1,
z2,1,z0,-1,z-1,1,z-1,-1,z1,-1,z1,1}

(11)

在信息传输时,用户码字是通过信息比特流经多维星座映射所得,所以为了保证用户信息的可靠传输,防止数据间相互干扰,需在星座点不重合的前提下,最大化各用户星座点间的最小欧氏距离。为满足上述要求,在构造子集星座时引入TCM子集分割思想[23]对资源块上的母星座S进行分割,使其形成df个子集星座S1,S2,…,Sdf。每个子集星座中包含M个星座点,如式(12)所示。其中Sχ为第χ个子集星座,sχ,m为第χ个子星座的第m个星座点,χ∈[1,df],m∈[1,M]。

Sχ={sχ,1,sχ,2,…,sχ,m,…,sχ,M}

(12)

定义任一与za,b相邻的星座点为za′,b′,a′=a±1,b′=b±1。设由za,b与za′,b′所构成的向量为μ=za,bza′b′,其中|μ|=1。同时定义平行于实轴的单位向量η=(1,0)。

由于艾森斯坦整数为复平面内正三角形点阵的交点,μ与η的夹角θ分别有-120°,-60°,0°,60°,120°和180°共6种情况,需要根据θ角度对sχ,m+1进行选择。

(13)

进而可得TCM子集分割过程如下:

步骤1setχ=1,m=1,Sχ={}

步骤2forχ:df

步骤3form:M

步骤4选择任一星座点za,b=sχ,m,加入集合Sχ

步骤5选择任一与之相邻的星座点za′,b′

步骤6ifrza′b′>rcmax

步骤7return 步骤5

步骤8else 根据式(13)选择sχ,m+1

步骤9ifrsχ,m+1>rcmax

步骤10return 步骤5

步骤11else 加入集合Sχ

步骤12end

步骤13输出Sχ

步骤14S-Sχ

步骤15end

采用上述分割方法,对图2资源块上的母星座S进行分割处理,产生的子集星座点集合如式(14)所示,构成的子集星座如图3所示。

图3 TCM分割法产生的子集星座Fig.3 Subset constellations generated by TCM segmentation

(14)

由图3可以看出,子集星座中星座点之间的最小欧氏距离为2|μ|=2,较初始状态增大一倍,实现了用户自身星座点间最小欧氏距离的进一步优化,且保证了每个资源块上用户星座点无重合,避免了相互干扰,提升了用户译码的准确性。

最后,将分割出的各子集星座与映射矩阵F结合,得到维度为K×M的星座矩阵,并将其每一列展开成维度为K×M的矩阵,即为用户的码本,矩阵的第三维度代表用户数J。

3 仿真分析

利用MATLAB仿真平台对本文提出的EIO码本的有效性进行验证。其中系统参数设置为{K=4,J=6,B=2,N=2},仿真信道采用高斯信道,用户传输8 000 bit信息,译码迭代7次。通过系统所设置参数可得映射矩阵F如式(15)所示。

(15)

3.1 码本生成

根据上述EIO码本设计方法,结合式(15)得到其中一种满足条件的星座矩阵如图4所示。

图4 用户与资源块星座矩阵图Fig.4 Constellation matrix of user and resource blocks

进而可以得到所提出的EIO码本如式(16)所示。

(16)

式中:i为虚数单位。

3.2 复杂度分析

在华为码本设计过程中需要对星座点进行旋转操作,由原始星座的星座点集合{c1,c2,…,cM}变为{c1,c2,…,cM}ejθ。由于TCM码本、传统艾森斯坦整数(TEI)码本[24]与EIO码本中星座整体结构固定,只需对母星座范围进行确定,无需对基础星座进行其他操作,因此复杂度降低为O(dfejθ)。在复数的选择上,尽管TEI码本在设计时引入了艾森斯坦整数,但星座结构与星型QAM星座并无差异。与TEI码本相比,EIO码本设计过程减少了O(2P+M-1)的计算复杂度。与TCM码本相同,均采用分割方法得到子集星座且分割次数均为3次,结合表1 与图3可得复杂度为O(4)～O(18)。同时,相比其他码本,EIO码本星座点间的最小欧式距离进一步增加:子集星座之间的欧氏距离由TEI码本的0.25～0.75、TCM码本的0.518增大至1～1.732;任一子集星座内星座点的欧氏距离由TEI码本的0.5、TCM码本的1.414增大至2。

3.3 误码率分析

在多用户检测过程中,MPA算法的复杂度空间为O(Mdf),即码本的大小M、资源块上叠加的用户数df会对接收端的复杂度造成影响。由于系统参数设定相同,EIO码本不会增加MPA算法的复杂度。为了验证本文所设计码本的有效性,采用MPA算法对EIO码本、华为码本、TCM码本以及TEI码本的误码率进行对比分析,如图5所示。由图5可见:随着信噪比的不断增大,TEI码本的整体性能较华为码本优势不明显,二者误码率曲线逼近;TCM码本在初始时,相比TEI码本,误码率未见明显改善,随着信噪比的增大,误码率表现良好,误码性能有显著提升。最小欧式距离是影响码本性能的关键因素,正是由于星座点之间欧式距离的进一步扩大,才使得EIO码本无论在低信噪比还是高信噪比情况下均表现良好,具有更低误的码率。随着信噪比的增大,EIO码本的误码率在信噪比SNR=16 dB时可以达到2.33×10-5。在误码率BER=10-4时,EIO码本相比TCM码本信噪比改善2.25 dB;在误码率BER=10-3时,相比TEI码本信噪比改善 6.42 dB。

图5 MPA下不同码本性能对比Fig.5 Comparison of different codebooks using MPA

为了进一步测试EIO码本应用不同译码算法的误码性能,分别采用MPA算法的衍生3种算法进行译码:动态子图消息传递算法(DS-MPA)[25];基于球面解码的消息传递算法(SD-MPA);部分边缘化消息传递算法(PM-MPA)[26]。图6为采用DS-MPA算法的仿真结果;采用PM-MPA算法的仿真结果如图7所示;在SD-MPA中,由于球面解码的半径根据噪声的标准差动态决定,根据信道参数以及高斯噪声,将球型解码半径δ分别设置为δ=1和δ=2,仿真结果分别如图8和图9所示。

图6 DS-MPA下不同码本性能对比Fig.6 Comparison of different codebooks using DS-MPA

图7 PM-MPA下不同码本性能对比Fig.7 Comparison of different codebooks using PM-MPA

图8 SD-MPA下不同码本性能对比(Δ=δ)Fig.8 Comparison of different codebooks using SD-MPA (Δ=δ)

图9 SD-MPA下不同码本性能对比(Δ=2δ)Fig.9 Comparison of different codebooks using SD-MPA (Δ=2δ)

由图9可以看出,无论是应用DS-MPA还是PM-MPA,EIO码本的误码率表现均优于其他3种码本,降低约2个量级。在BER=10-4时应用 DS-MPA,EIO码本相比于TCM码本信噪比改善了1.83 dB;在BER=10-3时应用PM-MPA信噪比改善了2.78 dB。当SD-MPA且搜索半径δ设置为1时,在低信噪比情况下,即SNR<4 dB时,EIO码本误码率高于其他3种码本;在信噪比6 dB

4 结论

为了简化传统码本设计过程,并提升系统误码性能,本文提出EIO码本设计方法。经过理论推导以及仿真分析发现,在采用相同译码算法的情况下,即未增加接收端的复杂度,相比华为码本,TEI码本和TCM码本,EIO码本性能提升明显。在采用SD-MPA进行译码时,由于搜索半径δ不同,导致部分星座点未参与后续迭代更新,在低信噪比情况时,误码性能不理想,误码率高于其他3种码本,但随着信噪比的升高误码率随之降低并表现出良好的误码性能,在高信噪情况下仍可以保证最低的误码率。