基于B样条神经网络的熔铸装药温度场预测

2023-05-31陶磊刘检华夏焕雄敖晓辉高丰

兵工学报 2023年5期

陶磊, 刘检华,2, 夏焕雄,2, 敖晓辉,2, 高丰

(1.北京理工大学机械与车辆学院, 北京 100081; 2.北京理工大学唐山研究院, 河北唐山 063015)

0 引言

熔铸装药是国内外广泛采用的弹头装药成型技术,通过将载体炸药加热成熔融态,与固相炸药充分混合形成黏流态体系,然后注入到模具或弹体中,经冷却、凝固形成一定尺寸和形状的炸药装药[1]。在熔铸装药过程中,伴随着熔体流动、热交换、体积收缩、相变、晶核的形成及长大等复杂宏微观物理行为,极易产生缩孔缩松、气孔、裂纹、粗大晶体等质量缺陷,严重影响弹药的安全以及力学、毁伤和战场生存能力等性能[2-4]。然而,传统上熔铸装药工艺优化主要依赖人工经验与反复试验,周期长、成本高且难以量化调控,制约了熔铸装药精密成型技术的发展。

近年来,随着计算机技术的高速发展和材料熔铸工艺数值仿真技术的广泛应用,国内外学者针对炸药等含能材料熔铸成型工艺的数值模拟方法开展了大量研究工作。Ji等[5]采用热焓模型和达西定律模拟了某含能材料在模具中的冷却凝固过程,合理地呈现了液固相转变和糊状区演化的物理行为。Pequet等[6]基于达西定律和气体微观偏析的微孔隙率模型,较为准确地计算出了炸药在凝固过程中糊状区域内的压降,并模拟了药柱内部缩孔缩松的演变行为。郭朋林等[7]利用热电偶测试了炸药凝固时的相变潜热释放过程,并在熔铸装药数值仿真中对该现象进行了模拟重现。马松等[8]、胡菲等[9]采用更加先进的光纤布拉格光栅法监测炸药熔铸装药过程药柱内部特征点的温度变化,并用于熔铸装药仿真模型验证。马松等[10]、刘威等[11]、Meng等[12]、岳晓媛等[13]与张明明等[14]分别研究了水浴工艺、分层浇铸工艺、压力成型工艺和热芯棒工艺对熔铸装药质量的影响规律,通过数值仿真实验对工艺参数进行了优化,为改善装药质量提供了参考依据。

传统的基于成型工艺过程物理模型仿真的工艺参数优化方法,算力消耗仍然较大、效率较低,其根本原因是成型工艺过程模型计算规模庞大,无法实现物理场的快速预测。随着机器学习等智能算法的兴起,越来越多的成型工艺研究中引进了智能算法,实现了成型过程及质量特性的快速预测,如增材制造[15-17]、金属铸造[18-19]等,这些成功案例为熔铸装药工艺的高效预测和智能优化提供了新思路。在机器学习算法中,神经网络是目前应用最广泛的模型,是很多先进智能算法的基础,在模型设计、现场监测和质量评价等方面都有广泛应用[17]。考虑到物理场具有空间连续分布的特点,描述物理场的数据量相当庞大且非线性程度较高,直接采用传统全连接神经网络预测瞬态物理场,其网络输出层节点数量将十分庞大,导致网络训练极其困难。通过选择适当的基函数集,对物理场数据进行拟合,实现巨量的物理场数据的降维,然后对低维数据进行神经网络训练,便可得到较好的神经网络模型[20-22]。目前,基函数变种的神经网络方法有B样条函数神经网络、三角函数神经网络、Walsh函数神经网络等[23-24]。其中,B样条函数是工程上常用的一种插值函数,由于B样条函数本身具有极好的性质:正定性、归一性、致密性,因此应用范围很广[25-26]。而且,B样条基函数是局部分段基函数,对函数的逼近可以实现局部调整,即某个基函数的参数变化仅仅影响局部而不会影响全局,这大大地增强了对复杂函数逼近的稳定性[27],能够很好地获得复杂曲线或曲面的最佳拟合[28-32]。

药柱内部温度场分布及其演变是影响熔铸装药工艺质量的关键,如何快速准确地预测装药过程中的温度场,对熔铸装药工艺技术改进具有重要的工程意义。本文针对熔铸装药药柱内部温度场演变建立了基于B样条神经网络的快速预测方法及模型,实现了对水/油浴工艺条件下熔铸装药药柱内部温度场及其凝固前沿演变的快速准确预测。该研究不仅为快速预测熔铸装药工艺质量提供了新方法借鉴,也为熔铸装药工艺的定量优化和精确控制提供了关键的代理模型构建方法。

1 B样条神经网络模型

1.1 B样条基函数

一维B样条基函数集,可定义为

(1)

t1<…tm+1<…

(2)

当jm+1时tj是外插点,当k+1

(3)

式中:mx和my分别为x维和y维B样条基函数的个数;kx和ky为其对应的阶数;alj由式(4)决定:

a={[…]…[al1…alj…almx]…[…]}T。

(4)

令

Nlj(x,y)={[…]…[Nl1…Nlj…Nlmx]…[…]}T,

(5)

φ(x,y)≈φ*(x,y)=Nlj(x,y)a

(6)

实际问题中,函数φ(x,y)通常是nx×ny阵列的离散数据点,则逼近误差可表达为

(7)

利用最小二乘方法,可得最优逼近的权值向量:

a=[ATA]-1[ATB]

(8)

式中:

A={[…]…[N(x1,yp)…N(xi,yp)…N(xnx,yp)]…[…]}T

(9)

B={[…]…[φ(x1,yp)…φ(xi,yp)…φ(xnx,yp)]…[…]}T

(10)

因为基函数是选定的,所以函数逼近问题实质上是确定各个基函数的权值向量a的问题。一般来说,实际的函数φ(x,y)的自由度远远大于所选取的基函数集的自由度,即nx≫mx和ny≫my。于是,原本高自由度的复杂函数可用少量的参数向量来代替。这样,神经网络仅需要学习工艺参数与少量权值向量参数的关系,从而大大降低了学习的复杂性。

1.2 基于B样条基函数的神经网络

B样条基函数与全连接神经网络相结合的方法结构如图1所示,以二维数据为例说明其学习预测过程。已知有一系列学习样本,包含二维离散数据φ(xi,yp)及其对应的控制参数向量p如下:

图1 B样条神经网络结构示意图Fig.1 Schematic of the architecture of the B-spline neural network

{In:p}={p1,p2,…,pr}{Out:φ(x,y)}={φ1,1,φ1,2,…,φnx,ny}

(11)

选定两个维度上的B样条基函数的数量mx、my及其阶次kx、ky。根据样本输出数据的域计算tjx、tjy,从而生成二维基函数集;

对各样本的输出数据计算二维B样条基函数集的最优逼近权值向量a:

{Out:φ(x,y)}={a1,1,a1,2,…,amx,my}

(12)

建立普通全连接神经网络,其输入输出为

{In:p}={p1,p2,…,pr}

{Out:a}={a1,1,a1,2,…,amx,my}

(13)

预测时通过网络输出权值向量a恢复原函数,计算方式见式(6)。

2 熔铸装药温度场数值模拟

2.1 水/油浴工艺

本文中熔铸装药工艺采用水/油浴控温法,如图2所示,模具外壁采用水浴调控温度,冒口外壁采用油浴调控温度。整个熔铸装药过程可以看成非稳态传热过程。其数值计算依据瞬态传热偏微分方程,如式(14)所示。温度场计算的边界条件取第三类边界条件,即外界环境温度和换热系数已知[10],如式(15)所示。

图2 水/油浴控温法熔铸装药工艺示意图Fig.2 Schematic of the melt-cast explosive process in water/oil bath

(14)

(15)

在水/油浴工艺中模具和冒口的温度调控过程如图3所示:模具外壁先保温t0=0.25 h,温度值为水浴的初始温度T10,再以恒定速率v1匀速降温至T0,然后保持不变,其整个调节温度变化函数为T1(t);冒口外壁先保温t2h,温度值为油浴的初始温度T20,再以恒定速率v2匀速降温至T0,然后保持不变,其整个调节温度变化函数为T2(t)。冒口敞口处与空气对流传热。

图3 模具和冒口外壁的温度调控示意图Fig.3 Schematic of temperature control of the surfaces of the mold and riser

根据上述工艺条件建立熔铸装药的数值仿真模型,如图4所示,模具外壁、冒口外壁和敞口处分别设置对应的边界条件。

图4 熔铸装药数值仿真模型Fig.4 Numerical simulation model of melt-cast explosive

2.2 材料参数

数值仿真采用的熔铸炸药为实验用的DNAN基混合炸药,模具材料为不锈钢,冒口材料为铝合金。其中,模具外尺寸Φ108 mm×228 mm,壁厚4 mm;冒口下底尺寸Φ156 mm、Φ40 mm、底厚5 mm,上底尺寸Φ104 mm、Φ96 mm,总高84 mm。具体材料物性参数如表1所示。表1中,关于与外界的换热系数,炸药是与冒口敞口处空气的换热系数,模具是与水浴部分的换热系数,冒口是与油浴部分的换热系数。

表1 炸药、模具和冒口的材料物性参数

2.3 数值模型仿真结果与验证

根据2.1节与2.2节所述水/油浴工艺方法和材料参数,设计了熔铸装药实物实验和数值仿真实验,二者的水/油浴工艺参数相同:水浴初始温度T10=95 ℃,水浴降温速率v1=0.3 ℃/min,油浴初始温度T20=100 ℃,油浴保温时间t2=3.5 h,油浴降温速率v2=0.6 ℃/min,T0=35 ℃。图5所示为熔铸装药仿真过程中t分别为100 s、1 000 s、5 000 s、10 000 s、15 000 s和25 000 s时药柱和模具轴向剖面的温度场分布图。由图5可以看出,由于模具与冒口外壁分别采用了适当的水浴和油浴,当模具内炸药温度达到固相线温度附近开始凝固时,冒口内的炸药依旧保持在液相线温度以上,模具内部的U型或者V型等温线表明该部分炸药的凝固前沿始终是开口的,正在凝固的部分始终能够得到补缩。由此可见,采用合适的水/油浴工艺方法可以有效减少缩孔缩松的产生。

图5 熔铸装药数值仿真结果Fig.5 Temperature evolution of the melt-cast explosive

为验证熔铸装药仿真模拟温度场的准确性,在熔铸装药实验过程中采用光纤传感器测量熔铸装药过程中0～15 000 s期间药柱内部特征点的温度变化。图6(a)所示为试验模具中轴线上的3个特征点,装药实验的温度-时间曲线与仿真实验比较结果如图6(b)、图6(c)和图6(d)所示。以特征点2为例,可以看出,该点处0～15 000 s内的温度-时间曲线在炸药凝固温度附近,由于凝固潜热释放,温度曲线出现一个平台阶段,且在接下来的温度逐渐下降阶段,仿真实验温度曲线与传感器测试温度曲线都十分接近。误差较大位置主要在凝固平台阶段,但相对误差也在10%以内。其他两个特征点的实验与仿真的比较也有类型的规律,总体上,仿真结果与实验都较为接近,表明本文建立的熔铸装药数值仿真模型具有较高的准确度,可应用于生成B样条神经网格训练的数据样本。

图6 实验与仿真在特征点处的温度曲线Fig.6 Temperature history from the experiment and simulation at the feature points

3 熔铸装药温度场演变的快速预测

3.1 数值正交试验

按照图3中模具和冒口的温度调控方式,先选取水浴初始温度T10、水浴降温速率v1、油浴初始温度T20、油浴保温时间t2、油浴降温速率v2共5个工艺参数作为试验因素,令T0为环境温度25 ℃(假定环境温度为25 ℃),然后列出5因素3水平的正交表,如表2所示的试验组1～18。这18组数值仿真实验的数据将作为神经网络训练的数据集,用于获得上述5个工艺参数与药柱冷却过程中模具内部温度场之间的关系模型。试验组19～21为测试组,用于验证B样条神经网络模型的准确性。

表2 数值仿真实验工艺参数

3.2 温度场预测模型

将模具外壁的水浴初始温度T10和降温速率v1与冒口外壁的油浴初始温度T20、保温时间t2和降温速率v2共5个工艺参数组成工艺参数向量p0=[T10v1T20t2v2]T。如图7所示,取熔铸装药数值仿真过程中t时刻的药柱内部温度场剖面图(尺寸:220 mm×100 mm),考虑到该温度场分布的轴对称特点,在该剖面的右半部分按图上9×5点阵列取特征点,导出这些点在t时刻的温度值,则该剖面的右半部分在t时刻的温度分布可由这45个特征点在t时刻的温度值通过插值后获得的温度分布近似表示。根据对称性,便可以得到t时刻整个剖面的温度分布,记为二维温度场Ω(i,t)(i为仿真实验的组号数)。同样,再利用柱对称性特点,将Ω(i,t)按其对称轴旋转便可以得到t时刻模具内部的三维温度场分布。于是,在某一组工艺参数[T10v1T20t2v2]T=[T′10v′1T′20t′2v′2]T条件下,t=t′时刻模具内部的温度场是唯一确定的,Ω(i,t)=Ω(i′,t′)(T′10、v′1、T′20、t′2、v′2、t′、Ω(i′,t′)为具体值)。故可将[T10v1T20t2v2t]T作为B样条神经网络的输入向量p(i,t),t时刻的二维温度场,Ω(i,t)作为B样条神经网络的输出。

图7 t时刻药柱内部温度场数据提取示意图Fig.7 Data extraction from the temperature field of the grain

以表2中第1组熔铸装药仿真实验为例,先将整个仿真中动态温度场按时间顺序,从零时刻开始,间隔100 s均匀提取400个时刻的温度场分布图(每组仿真实验的总时间均为39 900 s)。图8所示为第1组熔铸装药仿真实验在t=2 000 s时提取的二维温度场Ω(1,2 000),将整个区域划分为8×8网格,然后采用2阶二维B样条基函数集对区域内的温度场进行最佳拟合,得到基函数权值向量a(1,2 000)。则神经网络的输入向量为p(1,2 000)=[90 0.15 95 4 0.5 2 000]T,输出向量为a(1,2 000)。其他 20组仿真实验也按上述方法处理,总共可得到8 400组样本,其中第1～18组仿真实验产生的 7 200组样本数据作为B样条神经网络的训练样本,用于建立瞬态温度场预测模型,第19～21组仿真实验产生的1 200组样本数据用于检测该模型的准确性。

图8 第1组仿真实验t=2 000 s时提取的二维温度场Ω(1,2 000)Fig.8 Two-dimensional temperature field Ω(1,2 000) extracted from the simulation at t=2 000 s using the first group parameters

构建神经网络包含5个隐含层和1个输出层,各隐含层的节点数依次为12、16、20、16、12,输入节点数为6,输出层的节点数与权值向量a的元素个数相同,由所选取的B样条基函数集确定,本文中为64(8×8)。前4层的激励函数均为S型的正切函数(tansig),后两层均为纯线性函数(purelin)。神经网络的输入数据由每组工艺参数和采样时间构成[T10v1T20t2v2t]T,输出为二维温度场Ω(i,t)对应的B样条基函数拟合的权值向量a(i,t),总共7 200组数据用于神经网络的训练。

3.3 结果与分析

神经网络训练完成后,得到的温度场预测模型记为模型Ⅰ。将第19组仿真产生的400个时刻的p(19, t)依次输入模型Ⅰ,得到相应400个时刻的权值向量a(19,t),并将其代入B样条基函数集中,通过叠加计算便可得到工艺参数[92 0.175 102.5 5.5 0.55]T条件下,熔铸装药仿真过程中(t=0～39 900 s)药柱内部的温度场演变情况,图9(a)所示为t分别为1 000 s、6 000 s、8 000 s、10 000 s、15 000 s和25 000 s时,仿真实验(第1行)和B样条神经网络预测(第2行)的温度场分布,以及各时刻对应的预测误差分布(第3行),其中凝固前沿(85 ℃)轮廓用白色等温线指示。第20组和第21组仿真的数据也分别做相同处理,结果如图9(b)、图9(c)所示。

图9 仿真实验与模型I预测的结果对比图(第1行是仿真实验的结果;第2行是B样条神经网络预测的结果;第3行是各时刻对应的预测误差分布)Fig.9 Comparison of the temperature field and solidification front between the simulation and prediction model I (The first line: the result of the simulation experiment;the second line:the result of the B-spline neural network prediction; the third line: prediction error distribution at each timepoint)

从图9中的3组结果可以看出,B样条神经网络预测的各时刻温度场分布与仿真结果很接近。以第19组为例,图9(a)中6个时刻模型预测的瞬态温度场的温度误差均值μ、误差标准差σ、平均绝对误差μabs与绝对误差最大值ΔTmax如表3所示,误差均值μ∈[-0.092 1 ℃,0.077 8 ℃],标准差σ≤0.528 5 ℃,平均绝对误差μabs≤0.384 2 ℃,绝对误差最大值ΔTmax≤1.695 4 ℃,对应相对误差都小于3%。前期整个装药系统处于保温阶段以及后期系统逐渐降至环境温度,药柱内部整个温度场都较为均匀、温度梯度很小,模型预测温度值与仿真实验相差很小,如图9(a)中t为1 000 s和25 000 s时预测的平均绝对误差和绝对误差最大值都明显小于同组的其他时刻;在水浴温控降温且油浴温控依旧处于保温时,药柱内部开始逐渐降温,整个温度场梯度变大,模型预测温度值误差也有所增大,如图9(a)中t分别为6 000 s、8 000 s、10 000 s和15 000 s绝对误差的最大值都比其他时刻大,而且从每个时刻的温度场分布图可以看出,出现较大误差的位置基本处在对称轴上或其附近。由图9(b)和图9(c)以及表3可以看出,其他两组预测试验结果也有相似的规律。从3组预测误差的空间分布特征来看,当温度场梯度较小时,模型预测的对应时刻温度场的温度绝对误差较小;当温度场梯度较大或变化较剧烈时,模型预测的温度绝对误差较大,其原因是在场变量空间梯度较大或时间变化率较大的位置,B样条基函数最佳拟合的误差也相应偏大,进而导致模型预测误差偏大。

表3 模型Ⅰ预测误差的统计参数

另外,从3组预测结果的各个时刻等温线的分布特征看,预测温度场的分布规律与仿真结果相似度较高。图9中白色等温线为对应时刻的熔融态炸药的凝固前沿,3组测试试验中凝固前沿的位置与形状及其演变情况均与仿真结果符合较好。这些都反映了B样条基函数的局部分段特性对复杂函数的逼近具有较高的精度和较好的稳定性,实现了信息高保真下的温度场数据的降维,进而使得B样条神经网络对瞬态温度场具有快速准确的预测效果。

根据B样条基函数的拟合特性,适当提高B样条基函数阶次或数量,有助于提高前述B样条神经网络代理模型在温度梯度较大或变化剧烈位置的预测精度。为验证B样条神经网络代理模型的上述特点,以第21组仿真实验为例,实施两个测试算例:1)将B样条基函数的x维和y维的阶次均提高至4阶;2)将B样条基函数的x维和y维的基函数数量均增加至9个。同样使用表2中第1～18组仿真实验产生的7 200组样本数据对以上两个B样条神经网络进行训练,分别得到温度场预测模型Ⅱ和Ⅲ,其对第21组试验的预测误差如表4所示。