关注核心素养 研究结构教学 引领思维发展

薛莺 周炼

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》于2022年4月正式发布，对比于2011年版课标，《2022版课标》将“立德树人”作为整个课标编写的目标与宗旨，强调数学核心素养的培养，调整并优化了相关课程内容.本文以初中数学教师的视角，简要阐述基于核心素养对《2022版课标》调整与优化部分的理解以及如何落实在教学一线的思考.

【关键词】数学课程标准；数学核心素养；初中数学

2022年4月，教育部新发布了《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022版课标》），其在保留了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《2011版课标》）合理内核的基础上，进一步强调并延续了《普通高中数学课程标准（2017年版）》中的核心素养部分.作为一名初中数学教师，面临新课程标准的调整，应该在努力研究课标内容的基础上，思考如何将其落实到日常教学中去.本文将尝试从初中数学的角度谈谈对《2022版课标》有关核心素养的修订背景、特点、理解与思考，以期与同行讨论、共勉.

1《2022版课标》中核心素养的修订背景

1.1适应国家颁布政策的教育要求

2014年颁布的《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中提到：“研究制定学生发展核心素养体系和学业质量标准，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.”这是对党的十八大报告中提出“要全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务”的进一步细化[1].在十九大报告中，也继续将发展核心素养作为落实立德树人的根本路径与基本方针.在这样的教育改革背景下，义务教育的目的早已由“有学上”的基础需求转向“培养怎样的人，怎样培养人”的更高站位.作为义务教育阶段的基本政策纲领，课程标准的修订自然应当紧随其后，通过核心素养的相关调整与优化加快立德树人的步伐，以适应新时代对于人的发展要求，从而更好地落实党中央对于未来教育的目标与期望.

2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，旨在减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担.面对当下学校作业数量过多、质量不高、功能异化，既达不到温故知新的效果，又占用了学生正常锻炼、休息、娱乐时间的教育乱象，双减政策的实施使得义务阶段课程标准的修定和调整更加刻不容缓.学校和教师急切需要能解决新时代教育问题的新课程标准，以此调整教学方式，优化作业设置，尽快落实以核心素养为导向的课堂教学、评价策略、作业设计，进而实现从求知到育人的教育理念转型.

1.2世界范围对核心素养的高度关注

自经济合作与发展组织（简称OECD）于1997年率先启动“素养界定与遴选：理论与概念基础”项目之后，各大国际组织和主要国家都开始对核心素养进行深入研究，核心素养可称之为当前教育研究的热门话题，更是我国新一轮课程改革的主要方向.在全球化、信息化的社会背景下，21世纪人才需要具备区别于传统能力的创新精神、实践能力与信息素质.核心素养的发展致力于改变以知识为本的传统教学模式，逐步向以人为本的教育宗旨靠拢，承载着更丰富的内涵作为学生长远发展的目标与要求[2].

此外，为适应全球教育变革的发展趋势、大力提高我国教育实力、全面实施素质教育，我国也早已开展对“核心素养”在各个层面的研究.这其中既有宏观理论上的，也有落实在不同学科上的，甚至还有具体到每一节课的，整个国家的一线教育研究者们均围绕着核心素养这一关键词而不断前行着[3].2017年我国颁布了《普通高中数学课程标准》，以学生的发展为根本目标，不同人在数学上都能得到不同的发展为指导思想，凝练出了高中阶段的六大数学学科素养.当然，这不仅是针对高中阶段的数学课程改革，更是为整个基础教育界数学核心素养的确定指明了方向.义务教育作为教育结构中的奠基工程，更应适应时代需求，紧跟教育改革的步伐，以明确的核心素养发展要求推进整个义务教育的课程改革[4].

2《2022版课标》中核心素养的特点概述

2.1在秉持继承性的基础上进行发展

《2022版课标》在保留了《2011版课标》关于“四基”与“四能”的基础上，新增了核心素养的相关内容，并贯穿整个课程标准的始末，体现了继承中的发展与创新.有部分教师将两种版本的课程标准进行比较，认为《2011版课标》中的核心概念相当于《2022版课标》中的核心素养.事实上，核心概念在内涵上的表述上并不十分具体，其更倾向于知识、能力的范畴，而核心素养是一种相较于知识、技能更加上位的概念，虽与能力有着千丝万缕的联系，但又不局限于能力，更多地体现为某种思想、方法、态度的整体性观念[5].从具体内容上比较核心素养与核心概念，发现初中部分只新增了抽象能力，看似变化不大，但以“素养”代替“概念”作为目标要求首次出现在义务教育阶段的课程标准中，不仅是对传统能力的进一步提炼与发展，更是站在培养人的高度对新时代育人目标的重新定位.由此看来，核心素养是结合传统经验与时代发展需求去芜存菁的产物，具有浓厚的时代特征和鲜明的教育价值导向.

2.2在关注整体性的基础上进行聚焦

《2022版课标》用“三会”来整体概括初中阶段的数学核心素养，即会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界[6].用数学的眼光观察世界是将数学视为一种认识和观察世界的方式，通过对现实世界基于数量关系和空间形式的研究，能从实际生活中抽象出有意义的数学问题，其中包含了抽象能力、几何直观、空间观念与创新意识；用数学的思维思考世界体现了数学学科的严谨性，将数学视为一种理解和解释世界的方式，通过数学思考发展学生质疑问难的批判精神，形成实事求是的科学态度，培养有条理的思维习惯，其中包含了运算能力和推理能力；会用数学的语言表达世界则体现了数学应用的广泛性，将数学视为描述、交流现实世界的理性表达方式，可以解释事物之间的关联，并与其它学科产生交叉与融合，其中包含了数据观念、模型觀念与应用意识.由此可见，初中阶段的数学核心素养在“三会”的整体性要求下，也有着不同的分散性表现，这对核心素养的研究与落实提供了宏观与微观的两种不同层面.

2.3在立足一致性的基础上进行过渡

核心素养从义务教育阶段到普通高中虽然在“三会”的总体方向上是一致的，但在不同阶段也会有不同的具体表现.低学段大多基于感官层面，以具体事物、现象生成的经验性感悟促进核心素养的发展，而高学段则更多地基于概念层面，以抽象推理、模型生成的概括性思考实现从意识到观念再到能力的素养进阶.将《2022版课标》与《2011版课标》进行对比，发现部分核心概念在核心素养的新要求下均作了进一步的细化，比如推理能力分化为了小学阶段的推理意识与初中阶段的推理能力，数据分析观念分化为了小学阶段的数据意识与初中阶段的数据观念，模型思想分化为了小学阶段的模型意识与初中阶段的模型观念，这些变化无不体现出核心素养在不同学段间的过渡性.这也意味着，初中学生数学核心素养的培养虽然应偏向于抽象与能力，但不能与小学的素养水平相脱节，要充分考虑到核心素养在不同教学阶段的侧重方向，并以此做好相应的学段衔接工作.

3核心素养下课程内容的主要调整与优化

3.1优化课程内容结构

《2022版课标》将教学内容中一部分主题进行了整合，在整合理念上以习近平新时代中国特色社会主义思想为统帅，基于核心素养的发展需求整体设计课程内容，增强内容与育人目标的联系.整合原则从现代数学的基本形式出发，表述为“研究对象+”的基本结构，“+”的内容可以是性质、关系、运算等.其中性质、关系、运算等“+”部分的要素可以理解为数学知识的不同表现形态，与具体的知识无关[7].通过对研究对象不同表现形态的教学与研究，搭建起数学知识与核心素养之间的桥梁，将素养的培养落实、细化到教学过程中去.若将“+”内容与核心素养相对照，“概念”的形态与抽象更为接近.同理，性质与推理、关系与模型、不同知识表现形式的教学过程也可以视为不同核心素养的培养过程.比如，在2022版课标中不再将整式与分式作为独立单元，而是统整到代数式这一大单元中去，这不仅增强了内容的整体性，而且体现了“研究对象”的统一性以及“+”部分在研究方法与逻辑上的一致性；再比如，《2022版课标》不再单独设置尺规作图单元，将其分散到各个几何单元使尺规作图作为“研究对象+”的基本要求，这有助于在几何学习的各个阶段持续不断地渗透几何直观的数学核心素养.

3.2增强教学实践指导

《2022版课标》不仅对课程内容有所整合，而且在表述形式上也有较大的变化.虽然课程内容依旧从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域展开论述，但每一学段的课程内容都具体细分为了“内容要求”“学业要求”和“教学提示”三个板块.其中“内容要求”主要概述内容范围与学习需要达到的知识性要求；“学业要求”主要明确了在对应学段完成学习后所需要达到的知识水平与核心素养水平；“教学提示”主要是参照内容要求与学业要求提出一些适应性的教学建议.这三部分分别明确了“学习什么”“学习程度”以及“如何学习”，不仅增强了教师教学的具体指导，而且反映了当下对教学评一体化的基本要求.比如，对于函数的概念这一教学内容，在“内容要求”中提到要探索简单实例中的数量关系与变化规律，了解常量、变量的意义，了解函数的概念和表示方法，能举出函数的实例；在“学业要求”中便提出对应的形成初步抽象能力与模型观念的素养目标；在“教学提示”中则希望教师能够在教学过程中多关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系与变化规律，经历用数学语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.

3.3实现学科融合要求

“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，数学作为一种与社会、自然交流沟通的语言，其原理、知识、体系等均反映着客观世界的复杂与瞬息万变.数学基于对现实世界的抽象、模型的构建以及推理计算，在与各学科的融合中帮助人们认识并了解万物蕴含的关系和规律.《2022版课标》中对于核心素养的发展要求正是建立在学科融合以及真实情境基础上的，借助于综合与实践教学，在解决复杂、劣构、多元化问题的过程中，使学生体会数学的一般性、严谨性以及应用的广泛性.特别地，《2022版课标》要求初中阶段的综合与实践教学主要以项目式学习的形式开展.项目式学习能进一步实现学科融合，更好地培养学生的学习兴趣，创新思维以及思辨能力，加深对于模型概念的理解，发展学生抽象能力的学科素养.比如，在“体育运动与心率”这一项目式学习案例中，需要学生综合运用数学、生物、体育等知识，在函数主题的引领下，从数学、现实等各种角度研究与健康、安全有关的问题，包括运动时间、运动类型、性别等因素对心率变化的影响.这样的项目式学习可以让班主任与各科老师一起协同完成，甚至将其分成课内外两部分从而延伸课堂的时间与空间.对于项目的学习结果，最终未必形成某个标准答案，关键在于让学生经历建模的过程，了解运动的功能与生理机制，感受科学的运动观念.

3.4渗透中华优秀传统文化

2021年教育部印发《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》，要求将中华民族优秀传统文化渗透到各学科中去.《2022版课标》在课程理念中明确指出：课程内容的选择要继承和弘扬中华优秀传统文化，并在教学案例中通过“祖冲之的故事”“曹冲称象”“度量衡的故事”等向学生普及数学学科特有的思想、方法与精神文化，再现中国数学家们研究相关问题的场景，感受中国数学的伟大研究成果.事实上，数学学科不仅包括内在知识结构，还蕴含了丰富的文化特征和人性色彩，教师在教学中不应把数学仅作为知识来传授，更应该通过知识的学习来会意其背后的文化价值及精神立意.初中阶段的数学教学应不断尝试将数学与传统文化相结合，以合理的文化背景为载体，使学生在数学学习过程中了解中华文明发展的伟大进程.比如，古代中国的春秋战国时期，由于文化是帮助君王统治臣民、管理国家的工具，所以中国的古代数学多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、运输粮食等.计算作为“管理数学”的核心，负数的运用、开根法、杨辉三角以及祖冲之的圆周率等纷纷问世.在进行数与代数的教学中，可以充分利用這些文化情境让学生感悟代数的缘起与研究背景，从而在掌握知识与技能，形成运算能力的同时，体会知识背后的人文价值，给予学生情感态度与价值观方面的熏陶.

3.5关注课程增删内容

《2022版课标》相较于《2011版课标》有很多新增与删改的内容，其中大部分会在新教材中有所体现，但也有一些偏向于能力方面的内容依旧需要一线教师引起关注.比如，在初中阶段课程内容的数与代数部分，新增了“了解代数推理”的新学业要求，那么如何在一线教学中响应并落实这一要求呢？这需要从核心素养发展的角度进行分析.首先，客观世界中很多现象的本质都需要依靠数学思维来揭示，通过数学知识、思想、方法建立与客观现实之间的逻辑关联，依据基本事实或原理，合乎逻辑地得出结论、构建体系.在这一过程中，不免需要使用符号运算、形式推理等解码现实世界的复杂性，以代数思维将复杂信息简约化、形式化.如此看来，在初中阶段将代数与推理相融合是发展学生核心素养的必然趋势.其次，虽然初中阶段的数学核心素养可以体现在各个方面，但最终都会指向推理能力，而推理能力所体现的逻辑思维是数学学科的核心思维，所以在学生熟练运算的基础上进一步向推理层面迈进是十分必要的.例如：小学阶段学生只知道各位数字和为3的倍数的数能够被3整除，但并不了解这个判断方法的由来.在初中阶段便要求学生了解其代数证明过程，以培养学生更加深刻的代数思维以及逻辑推理能力.

3.6聚焦学段相应变化

在《2022版课标》中除了有初中阶段的增删内容，还有一些涉及优化小初知识结构的调整内容.初中数学教师不能坐井观天，只守住脚下的一方寸土，应从学段衔接的角度多关注课程内容的变化，帮助学生更好地适应新课标背景下的学习要求.比如，在数与代数部分最显著的调整是方程从小学回归到初中.以往在小学阶段方程部分设置的学时较少，学生只需要会用字母x表示未知数并根据等量关系列出等式，在掌握简易方程解法的基础上能解决问题即可.这种学习更像是一种工具性知识的习得，很难使学生体会到方程学习的必要性与其蕴含的基本代数思想，要以此促进核心素养的发展也就无从谈起.而在初中阶段，首先会有“代数式”这一章的学习作较长时间的内容铺垫，随后再从代数的意义引入，从数与式的运算法则、规律等角度进行类比，使学生积累了丰富的代数学习经验后，最后正式进入方程教学.只有经历了这样的过程，学生才能更好地体会方程知识背后的代数原理，以及利用代数思维将逆向推理化解为方程运算的必要性.由此看来，依据课标了解不同知识的阶段性需求，不仅对特定学段内容的理解有重要意义，而且有助于教师了解同样主题在不同学段的特征，从而分析学生的学习基础和未来学习的切实需求.

4基于核心素养引领学生思维发展的几点思考

4.1设计单元教学发展学生的整体性思维

核心素养导向下的数学教学应关注思维形成与发展的整体性，要在教学中突出学生的思维过程，通过合理的教学设计与问题提出，让学生有机会像专家一樣对问题作全面、深刻地思考和科学、严谨地探究.《2022版课标》将课程内容、结构优化后更能展现学习内容之间的关联，更有利于提取学科的核心概念，掌握学科的基本原理，从而促进学生对于学科本质的理解与核心素养的发展，这也为思维整体性教学提供了契机.在新课标的结构化教学导向下，探索大单元主题教学并实现常态化是一线教师需要尝试并努力的方向.例如，在初中阶段会涉及不同类型方程的教学，如果能站在整体性思维的高度，认为方程只是将已知数和未知数用等号连接起来的式子，而解方程只是让未知数可知的一种变形手段，那么用到的数学原理实质上只有三种运算法则，即交换律、分配律、结合律.基于这样的思考，完全可以将初中阶段所有方程统整为一个大单元，以运算法则、代数变形为大概念统领进行设计，从整体上把握方程的发展脉络以及不同方程之间的关联性与一致性，从而突显方程学习所蕴含的素养价值.总之，新课标下的单元教学改革是大势所趋，是改善碎片化学习、促进知识迁移的有效教学手段，是帮助学生形成结构化认知系统，发展整体性思维的必经之路.

4.2营造真实情境发展学生的深刻性思维

核心素养的形成不存在于纸上谈兵之中，一定是依赖于真实问题解决的.《2022版课标》非常注重情境的真实性，且大力提倡跨学科学习、传统文化的渗透，这是因为在单一性知识与综合性知识的相互交融中，理论与实践才可以相互转化，提供给学生更加广阔、深刻的思维空间与发展潜能，与分学科学习相互补充、相得益彰.然而，若情境过于简单、理想化，则无法让知识真正地流动起来，很难激发学生从各学科视角解决问题的深刻程度，在情境中发展学生的应用意识与创新意识也就无从谈起.能发展学生素养的情境一定不是预先设计好、脱离于实际背景、不能揭示学科本质的伪情境.新课标倡导初中阶段以项目式学习的方式进行“综合与实践”，作为一线教师要努力跟上教育改革的步伐，将具身认知置于学生的主要认知方式，以数学为桥梁将个体与社会联接为一个整体，让学生在实践中体会数学学习的现实意义，从而全身心地参与到学习活动中去.比如，在学习“图形的运动”这一章时可以选择“中国剪纸艺术”为主题，以问题解决为导向，让学生自主研究中华传统剪纸文化，制定“如何制作美丽剪纸”的计划并实施.在得到对应项目的产品后，再从数学、美术、劳技等学科角度逐一分析，学生在这样渗透传统文化的跨学科项目式学习后，素养会得到多样化的发展，思维也会更加深刻.

4.3搭建知识载体发展学生的生长性思维

前面说到，《2022版课标》中核心素养在小学与初中两部分表现为一致性与阶段性，虽然两个学段在教学组织形式上是分开的，相应的核心素养表现也是分阶段表述的，但对于学生而言，素养的发展是一个循序渐进、逐层深入的过程.因此，教师应该多关注小初阶段素养的衔接性，以此促进思维发展的生长性.在小学阶段，学生形成核心素养主要源于对经验的感受，是一种获得的初步认识，而在初中阶段，学生形成核心素养更多地是基于对概念的理解与判断，是一种从意识到能力的延伸.义务教育阶段学生核心素养的发展、思维的生长主要依赖于具体知识与问题解决，因此要跨越不同学段知识的差异性让思维由低阶顺利过渡为高阶，就需要在断层的知识区域找到生长点与衔接点，使得不同阶段、领域的知识交织成面，融合成体，建立相互包含、自然推演、自我再生的知识结构体系.对于一线初中数学教师来说，站在宏观层面研究不同阶段的核心素养表现固然是需要的，但更重要的是将其转为知识层面，在教学实践中通过知识的流畅衔接达成素养、思维的生长进阶.比如，同样是“三角形的稳定性”这一课题，在小学阶段教师可以让学生用不同种类的火柴棒搭三角形，学生在操作后发现无论怎么搭都只能搭出一种形状，那么能否对其进行证明呢？事实上，小学阶段通过特例进行合情推理更多体现的是推理意识，而到了初中阶段便需要通过全等进行证明，也就说在初中学习了具体的几何推理形式后可以对该案例作进一步研究，从而实现从意识到能力的素养进阶，思维在这样的教学过程中也会获得生长与发展.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部．教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见（教基二〔2014〕4号）[EB/OL]．http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A26/jcj_kcjcgh/201404/t20140408_167226.html

[2]林崇德．学生发展核心素养：面向未来应该培养怎样的人［J］．中国教育学刊，2016（06）：1－2．

[3]中国教育科学研究院课程教学研究所课题组．深化课程改革是落实立德树人根本任务的必由之路［J］．中国教育学刊，2017（07）：1－6.

[4]柯森．课程标准起源和演进的历史考察［J］．华南师范大学学报（社会科学版），2004（06）：94－101．

[5]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学版社，2012：15-16．

[6]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学版社，2022：23-25．

[7]吕世虎.中国中学数学课程史论[M].北京：人民教育出版社，2013：356-357.

作者简介薛莺（1981—），女，江苏无锡人，中学高级教师;江苏省“333高层次人才”培养对象，锡教名家，上海师范大学硕士生校外导师，江苏省教科研先进个人，江苏省优秀青年教师，无锡市学科带头人.

周炼（1992—），男，江苏泰州人，中学一级教师;江苏省教科研先进个人，江苏省青年教师初中数学教学基本功大赛一等奖，泰州市五一劳动奖章，泰州市卓越教师培养对象.