三版数学课标“综合与实践”领域中的实例：变革及启示

【摘要】“综合与实践”是义务教育数学课程标准划分的四大学习领域之一，是落实学科育人和全面培养学生核心素养的重要阵地，对《2001版课标》《2011版课标》和《2022版课标》中“综合与实践”领域的实例进行纵向对比分析，从实例的变化特征、情境特征、类型特征进行量化分析，从实例的诠释性、价值性、功能性进行质性分析，最后基于实例质与量的变革提出对数学教材建设、数学教学实践和数学教学评价三个维度的启示.

【关键词】数学课标；综合与实践；实例；量化分析；质性分析

0引言

21世纪以来，我国的基础教育发生了巨大变革，主要表现在课程标准的制定和落实.在这期间，数学课程标准历经了三次改革，教育部在2001年颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[1]（以下简称《2001版课标》），使得数学课程有标准可依，接着以十年为一节点先后颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》[2]（以下简称《2011版课标》）和《义务教育数学课程标准（2022年版）》[3]（以下简称《2022版课标》）.三版课标中“综合与实践”领域变化显著，尤其在实例部分发生飞跃性的变革.本文将从“量”和“质”两个维度对三版义务课标“综合与实践”的实例进行纵向对比分析，希冀通过这些分析能够对数学教材建设、数学教学实践和数学教学评价方面提出建议.

1“综合与实践”领域实例变革的量化分析

对三版课标“综合与实践”领域实例的分布情况做以梳理，如表1所示.整体上发现，从2001版到2011版再到2022版课标，实例数量显著增加，由4个增加至14个再增加至21个，实例数量的递增反映出课标对“综合与实践”领域的重视，也体现着实例在“综合与实践”领域发挥着越来越重要的作用.基于实例数量的变化对实例做如下量化分析.

1.1 实例的变化特征

由表1可以看出实例存在着变化与不变.实例的变化反映着实例的创新性和时代性；实例的不變反映着其经典性和稳定性.每一版课标都对前一版的实例进行了大幅度的增补和删除，但同时保留和继承了个别实例，对它们进行改造和深化，就成为经典实例，这些经典实例在教学中应该被充分借鉴和利用.可以发现三版课标都有的经典实例仅有一个“设计游览计划”（在《2011版课标》名为“旅游计划”，在《2022版课标》中名为“制定旅游计划”），这反映出该案例的典型性.但是三版课标对此实例的具体呈现又有所不同，《2001版课标》要求从时间安排、费用和路线方面设计游览计划，并在说明中逐条给出学生将从事的具体活动；《2011版课标》只是要求求出所花费的费用，在说明部分没有提供详细的活动，只是对问题活动形式等略做说明;《2022版课标》中列举了制定旅游计划多个方面的具体内容，同时在设计部分设计了三个详细的步骤.可见，课标在不断加强实例的示范性与可操性.

此外，《2022版课标》的较多实例还发生了领域之间的变化，在《2011版课标》中的“例20图形分类”“例21生活中的轴对称图形”“例22上学时间”在《2022版课标》中分别变动至“数与代数”领域中的“例38逐层分类”、“图形与几何”领域中的“例31对称图形”、“统计与概率”领域中的“例42上学时间”.这些变化使得四个学习领域的特色更加鲜明，使每个领域更好地发挥其所承载的功能.同时使得“综合与实践”领域的实例更加符合综合性、实践性、创新性、时代性，也更能凸显其育人价值.

1.2 实例的情境特征

透析表1，可以看出三版课标实例所蕴藏的情境不断变革.《2001版课标》的“设计游览计划”“设计合适的包装方式”“描述电视塔的高度”等以生活情境为主，通过与学生生活紧密相关的情境引发学生的学习兴趣，但实例的数量太少，所包含的情境也受到了局限.《2011版课标》对实例进行了扩充，并使用短标题提纲挈领地描述实例的情境，能够直观地看出实例的教学主题，既具有生活性，又突出了数学知识的综合.

与前两版课标相比，《2022版课标》的实例有了较大幅度的增补和删除，可以看出《2022版课标》丰富了实例的情境，数量增多，蕴藏的情境亦随之丰富.在小学一二年级设计游戏化和生活化的情境，关照学生的认知和情感发展，旨在通过生动活泼的方式使学生感悟数学.特别地，增加了中华优秀传统文化的故事情境，如“曹冲称象的故事”“土圭之法的故事”“度量衡的故事”，这些情境意在让学生通过数学学科的视角欣赏和认同中华优秀传统文化，对学生进行德育和美育教育，培养学生的家国情怀，增强学生的文化自豪感.此外，实例还融入生命安全与健康的主题情境，如“营养午餐”“水是生命之源”“体育运动与心率”，将重大主题融入课程，加强了课程的思想性，同时通过跨学科主题学习，使学生体会数学与其他学科之间的联系.对比来看《2022版课标》的实例情境更加丰富，更富有趣味性、时代性、创新性和育人性.

1.3 实例的类型特征

三版课标实例的类型存在差异.《2001版课标》在不同学段明确设置了不同类型，第一学段是实践活动，旨在让学生通过实践活动初步获取数学经验，提高对数学的学习兴趣；第二学段是综合应用，应用数学知识去解决生活中的实际问题，体会数学与生活的联系；第三学段是课题学习，通过具有挑战性和综合性的研究课题，培养学生的应用意识和创新能力.在不同学段设置不同类型的活动体现了“综合与实践”领域学习的阶段性.《2011版课标》没有对实例的类型进行特别说明，但梳理具体实例可知其主要包含了实践活动类和综合应用类.

《2022版课标》的实例以跨学科主题学习为主，包括主题活动和项目学习.主题活动又分为两类，第一类是融入数学知识学习的主题活动，如“欢乐购物街”“身体上的尺子”;第二类是运用数学知识及其他学科知识的主题活动，如“体育中的数学”“营养午餐”等跨学科主题活动.第一、二、三学段主要以主题活动为主，第三学段适当尝试项目学习，意在使学生从活动中感悟和运用数学知识，体会数学知识的价值；第四学段以项目学习为主，感受与其他学科和领域的融合，旨在通过真实问题情境发展学生的应用意识、创新意识和实践能力.

2“综合与实践”领域实例变革的质性分析

2.1实例的诠释性

关于“实例”，《2001版课标》中未使用“实例”，而是称为“案例”，在《2011版课标》和《2022版课标》中均命名为“实例”，二者具有同样的性质，均强调“例”，即实际上，无论是“案例”还是“实例”都具有诠释性、代表性、规范性和示范性[4] .

实例的诠释性从中观层面表现为对“课程内容”的具体解释与回应，如在《2001版课标》中，“内容标准”设置了“（一）具体目标”，在其下紧接着附上“（二）案例”以实际教学案例解释，旧课标和新课标附录中的实例也是如此；从每一个微观的具体实例中又体现在对于教学原理、教学设计等的说明，如在《2011版课标》“例42绘制校园平面图”中，其说明部分阐释了教学目标、教学形式等.代表性是指实例能够代表一类问题，可以看出三版课标“综合与实践”的实例不在多，而在于精，这也是基于实例的代表性，教师若能精心研读这些具有代表性的实例并落實在教学中，便能举一反三、触类旁通.规范性指实例符合数学学习的逻辑，形式准确且表述规范，三版课标均在实例的说明部分给出合理的设计思路，条理清晰且有逻辑可循，比如《2022版课标》中每个实例都给出具体的设计思路和步骤.实例的示范性的意义在于规范性的基础上，可供教学工作者模仿、借鉴和落实于教学实践.

2.2 实例的价值性

根据实例的内涵，分析三版课标中“综合与实践”领域的实例，挖掘出实例的价值有二.

价值之一是导向价值.“综合与实践”领域是教学实践中的难点，其具有“综合性”和“实践性”这两大特征，教师在开展该领域的教学时往往感到难以开展和落实，而实例就可以给教师提供导向，其中有详细的说明，可以拨开教师在教学实践中的“迷雾”，使得“综合与实践”的教与学有本可依，推进数学学科实践的落实.三版课标的实例中均在“说明”部分给出具体的指导，《2001版课标》侧重对问题本身的分析；《2011版课标》指出活动适用的年级、活动的价值导向以及对活动的教学设计，更凸显实例的导向价值；《2022版课标》在前两版课标的基础上更加关注不同阶段学生的学习心理，凸显实例的“为人性”，同时给出的教学设计也更加详细，这些变化使得实例更加多维、立体，导向性和借鉴性更强，更利于“综合与实践”活动的落实.

价值之二在于育人价值.实例承载着重要的育人任务，传统的教育往往是“坐而论道”，而“综合与实践”领域的学习需要实践，也就是“从做中学”，这正是对学生学习方式的转变.三版课标一直坚守实例的育人价值，以典型案例“设计旅游计划”为例，从《2001版课标》明确指出通过案例能提高学生收集、整理信息的能力，养成合作意识；到《2022版课标》指出通过活动可以发展学生的应用意识，提高问题解决能力，强调“用数学的眼光看待世界”，发展学生的核心素养，可见实例重视在活动中培养学生的必备品格、关键能力以及情感态度价值观等，渗透并不断强化数学学科的育人价值.

2.3 实例的功能性

纵观三版课标的实例，发现实例具有如下三个功能.一是示范引领，课标中的实例是教育专家精心研制、反复打磨的典型案例，说明中给出的教学提示、甚至是具体详细的教学设计，能够给教师以教学示范和方向引领，引导该领域教学实践活动的开展，如《2022版课标》中的项目活动“体育运动与心率”，给出教学设计样例以及活动运行机制图，从设计原理到具体设计，实例真正做到了好用、管用.二是拓展延伸，实例从某种意义上看属于课本知识的拓展与延伸，实例所蕴含的知识点可以在教材中找到相应的出处，而教材中的相关知识又可以在实例中得以拓展和延伸，二者相得益彰.实例不仅能够拓宽学生的学习广度，还能打开教师的教学思路，引导师生共同进行思维发散，比如《2022版课标》的“例90绘制公园平面地图”以跨学科主题学习为载体对知识进行横向的拓展和纵向的延伸，促使学生核心素养多元化发展、同时也给教师的教学创新提供契机.三是提示预测，实例的“说明”给出教师教学提示与预测，如在《2011版课标》中提示教师该活动适用的年级、应当达到的教学目标，可采用的教学形式，教学设计应关注的要点等，在《2022版课标》中有更加精细化的说明.

3“综合与实践”领域中实例对数学教育教学的启示

三版课标中“综合与实践”实例质与量的变革，巩固了实例在数学教育中的地位.基于上述的量化分析和质性分析，发现实例对数学教材建设、数学教学实践、数学教学评价都有一定的启示.

3.1重视实例，丰富数学教材建设

习近平总书记强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用.中国教育科学研究院课程教学研究所课题组指出：课程标准和教材建设是课程建设的核心，教材是教学的重要凭借，是师生进行教学活动的主要材料和基本依据，在整个教育教学系统中发挥重要作用[5] .在《2022版课标》颁布的节点上，数学教材建设应当抓住机遇，以课程标准中的“实例”为指南和依据，强化实践环节，真正落实“综合与实践”课程，实现实践育人.

第一，教材的建设应以社会主义核心价值观为指引，在正确意识形态的指引下对教材进行修订编写，要能体现课程教材的思想性、时代性、科学性；第二，以发展学生的核心素养为出发点和落脚点，教材要体现核心素养的一致性、连续性和阶段性，在不同阶段有不同的要求；第三，加大中华优秀传统文化的渗透，教材应当与新课标中的实例保持一致并进行创新，在教材中适时、适当融入中华优秀传统文化，如数学史、中国数学家的精神、数学故事、数学思想等，在综合与实践的活动中实现文化和学科的交融，发挥文化育人功能[6]；第四，选择贴近现实的情境，呈现合适的问题情境，要有宽阔的视野，挖掘生活现实、数学现实、其他学科现实，开发可利用的数字资源，为师生提供广泛素材，实现跨学科整合；第五，丰富“综合与实践”的形式，发展学生的探究能力，小学低年级学生可以设置游戏式活动，提高学习的趣味性，初中可以设置数学实验等，揭示事物之间的联系，培养学生的理性精神；第六，优化“综合与实践”的习题设计，形式要丰富多样，打破传统时空的限制，课内和课外结合，如查阅资料、校外调查、自主探索等.教材的建设只有紧跟课程标准的改革并落实课程标准，才能推进数学教育的发展.

3.2 把握实例，推进数学教学实践

“综合与实践”活动的实施是教学的重难点以及关键问题.第一，教学工作者应当树立研究意识，聚焦关键问题，清楚“综合与实践”实例的定位，把握实例的内涵，深刻领会其中的意蕴和价值.在研读课标实例的基础上，结合教材中“综合与实践”的内容来进行教学，以充分发挥实例的示范作用，使得实例与教材内容融合，更好地进行教学.此外，教师还应发挥自己的专业性，以问题为导向，模仿实例并开发有创意的、符合学生学情的活动，以发挥实例的拓展延伸功能.第二，注重活动的前期策划，在开展“综合与实践”活动前， 应对实施方案、工具、活动形式等進行策划，特别地，需要家校合作的地方应告知家长实践活动的意义[7] .在活动过程中，要关注学生的参与度，并记录活动表现，鼓励学生在真实情境中发现和提出问题，在疑难处点进行指导，关键点处予以点拨，如在人教版七年级下册的课题学习：“从数据谈节水”中，调查问卷的编制是活动实施的难点，教师可以指导学生从日常生活中的用水量、用水习惯等方面编制问卷.第三，挖掘多样活动资源，教师除了要利用好课标实例和教材中的课题活动外，还应当利用好身边的材料，挖掘更适合学生的资源，使得活动具有趣味性、挑战性、综合性、典型性，依据学生的实际学情合理开展实践活动，有地方特色的应尽可能融入当地特色，开发校本资源.

3.3 依据实例，完善数学教学评价

数学教育的评价应当是立体、多元、动态的，应注重学生情感、态度、价值观、必备品格、关键能力的考查.“综合与实践”领域不同于其它三个领域，它更突出和强调活动的综合性、实践性、现实性、创造性、合作性.对于该部分内容的评价应当区别于传统知识导向的评价，以学生数学核心素养的提升作为数学教育的终极目标，实例本质上秉承素养立意和育人导向，其说明部分提供了多个评价维度和评价方式，这给教学评价指明了方向.因此在教学评价时要发挥实例的引领性，并结合课程标准中“学业质量”部分的评价建议来刻画学生的学习程度，关注过程性评价，将科学技术与过程性评价深度融合，准确记录学生的动态表现，定性评价与定量评价相结合，在实践的显性表现中透视学生隐性的素养发展.实践活动结束后教师应当及时进行总结反思与评价，同时根据实例中的教学提示，可以采用学生自评、互评、教师评价的方式，教师也可为学生设计自评工具，实现评价主体的多元化，在评价中反思，持续深入研究，不断改进活动方案，在学生素养提升的同时教师也获得专业发展.最后，借鉴实例中的评价维度，以实例为纽带，进行教学、考试与评价，关注与数学核心素养的对应，以此强化考试评价与课程标准、教学的一致性，从而促进“教—学—评”的一体化.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001：19，29-30，49-50.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：83-86，98-101，119-127.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：106，127-143，169-178.

[4]陆明明.数学教科书例题的分类及其教学建议[J].数学教育学报，2018，27（02）：54-58+102.

[5]中国教育科学研究院课程教学研究所课题组.深化课程改革是落实立德树人根本任务的必由之路[J].中国教育学刊，2017（07）：1-6.

[6]吴立宝，寇晨红，王建波.中小学数学教材的属性与功能[J].数学通报，2021，60（10）：16-20+37.

[7]张祖润.小学数学“综合与实践”有效性的实践与思考[J].中小学教师培训，2016（10）：57-60.

作者简介张研（2000—），女，陕西渭南人，硕士研究生；主要研究数学教学论.