课程思政背景下定积分概念的教学思考

薛艳丽 温爱周

[摘要]立德树人是教育的根本任务，如何更好地把思政元素融入课堂教学，本文以定积分概念教学为例，探讨了如何利用信息化手段，引起学生兴趣，激发学习热情的同时，在课堂上把教书和育人相结合，达到育人效果。

[关键词]思政元素；定积分概念；教学思考

前言

“育人”先“育德”，课程思政本质上是为了实现立德树人，课程思政教学也意味着，教师的角色发生了很大的变化，要“授业”、“解惑”，更要“传道”，上课不仅仅局限于讲授课本知识，而是要在讲授知识的基础上，传播科学的思想，树立学生正确的价值观，弘扬社会中的正能量激励学生，将教学目标由知识传递转为价值引领。

一、研究背景

在全国高校思想政治工作会议上，习近平总书记强调：“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面。”[1]课程思政是将思想政治元素融入到各门课程中去，使各类课程与思想政治课共同发挥育人作用，最终实现立德树人的目的。

高等数学是一门重要的基础课程，通过学习可以增强逻辑思维能力，培养数学思维，提高数学应用能力。微积分内容是理工类专业学生进行专业学习的重要工具和基础。但是提到数学课或高等数学，大多数学生的反应就是感觉比较晦涩难懂又刻板无趣。而定积分是微积分的重要部分，其概念也是比较难理解的部分，但却非常有用，是学习其他各类学科的重要辅助工具，对学生后期发展有极大地板作用。课程思政教育基于对高职学校学生自身情况的分析和教学经验，对学生怎样掌握定积分概念这一部分内容提出一些思考。本文主要研究在定积分概念的教学中，如何自然地融入思政元素，培养学生的民族自豪感和积极向上的人生态度，提高学生看待问题深度和广度的能力，发掘问题的本质。

二、现状分析

教授高等数学的老师大都是数学专业背景出身，教学方法也以传统的讲授教学方法为主，课堂教学重点在讲授给学生数学知识，培养学生的数学计算能力，忽略了对学生正确的人生观、价值观的引领。经过不断地反思与总结，定积分概念这一课存在以下问题：

（一）课堂气氛比较沉闷

定积分概念这一课内容偏抽象、偏理论，教学内容比较枯燥、理解起来难度偏高，教学方法也是以传统的讲授法为主，教师站在了主体地位，学生参与比较少，忽视了学生才应该是课堂的主体。加之高职学生的数学基础不扎实，这就导致学生对数学课的学习兴趣不高，甚至有厌学情绪。当遇到定积分这种不好理解的概念时，课堂气氛就更加沉闷，老师互动也很少有学生能回应，课堂活跃度有待加强。

（二）内容与实际联系不紧密

定积分的概念这一课的内容，主要介绍什么是定积分及定积分的几何意义。这一课用到极限分割的思想，将极限与定积分联系起来，只将曲边梯形的面积作为引例引入概念，几何意义也只涉及面积，其实定积分的应用非常广泛，但是在教学中因为内容拓展不充分，导致与实际联系不多，学生感觉不到与实际应用的联系。学生没有充分了解数学从哪里来、到哪里去，教学内容与实际应用联系不紧密。[2]

（三）未充分实现价值引领作用

数学课常常被定义为以传授数学知识、锻炼逻辑思维能力为主。表面上看数学学习的内容与思想政治教育的联系比较少，教师在教学中经常忽略教学内容所蕴含的思政元素，忽视了数学课堂也可以充分挖掘思政点。进行知识传授的同时，引领学生树立积极的人生态度，正确的价值观和人生观。

三、教学思考

（一）利用信息化手段，引起学生兴趣

想让学生喜欢一节课，对这节课有兴趣，一节课的开头很重要，俗话说“良好的开端是成功的一半”。鉴于学生数学功底比较薄弱，对于抽象概念的理解学习有畏难情绪，直接按照书上的内容来讲解很难调动学生的学习兴趣，但是学生们喜欢动手实践，当老师布置一些与实际生活联系比较紧密的任务时，学生的参与度非常高。考虑到学生的特点和实际情况，课前发布与实际生活联系比较紧密的任务，以此来培养学生的联想和思维能力。

实际生活中其实有很多与定积分概念相关的东西，所以根据实际情况，在课前给学生布置三项探究性的学习任务，一是学生分小组完成搜集生活中不规则平面图形的照片的任务，并通过查找资料探究如何求解不规则图形的面积，并将自己的想法记录下来与照片一起上传到教学平台；二是将与定积分概念相关的视频资料上传到教学平台，让学生观看刘徽的“割圆术”的演示视频，感受古人智慧；三是思考刘徽利用“割圆术”求圆的面积的思想，是否可以用来求解一般不规则图形面积。老师经过汇总、整理，选取有代表性的照片和想法在课上与大家分享、讨论。

在完成课前任务的基础上，经过分享与讨论后，选出一张不规则图形需要求面积的照片，引出本节的内容，定积分就是来解决这样的不规则图形面积的一种工具。利用多媒体展示，重温刘徽利用“割圆术”求圆面积的过程，感受古人的智慧，增强民族自豪感，激发学生的爱国情怀。再随之提出实际生活中像丈量土地，不规则的建筑装饰面积，包括大家收集的照片中的不规则平面图形，其面积的求解都可以转化为一般曲边图形的面积该如何求解的问题，通过列举不同的曲边图形，通过一定划分之后，都可以转化为求曲边梯形的面积，从而引出本节课的任务，求曲边梯形的面积，引出定积分的概念。

（二）加强理论联系实际

在利用“分割；近似代替；求和；取极限”求得曲边梯形面积后，为使学生更深刻理解定积分的概念，再列举汽车在某一时间段变速行驶这一实际问题，引导学生发挥想象，联想猜测能否将这一物理问题转化为数学问题，再利用求曲边梯形面积的方法“分割；近似代替；求和；取极限”来求解。[3]

通过对曲边梯形面积和变速运动路程的求解过程比较，两个实例的求解过程都可归纳为“分割；近似代替；求和；取极限”，再引导学生归纳总结定积分的概念，让学生体会思维认识发展的一般规律和数学发展的一般规律。两个具体实际问题的提出、求解，让数学课堂更贴近生活，引起学生浓厚的学习兴趣，同时学生也体会到不同事物之间的联系和转化，锻炼学生大胆联想、猜测、归纳总结的能力。学习的目的在于应用，并在应用中不断提出新问题，解决新问题。[4]布置课下的探索性任务，搜集资料探索定积分在生活中更多地应用，拓宽学生对定积分的认知。学生通过运用理论知识解决实际问题，将学到的知识运用到实践中，积累实践经验，切实地提高解决实际问题的能力。加强学生理论联系实际的能力，在坚持理论和实践相结合的教学过程中，树立学生脚踏实地，一步一个脚印的人生态度。

（三）介绍定积分起源，鼓励学生积极向上

定积分的发展经历了漫长的过程，定积分的思想在古代数学家的工作中，就已经有了萌芽。如公元前240年左右，阿基米德就曾用求和的方法计算过抛物线的面积，公元263年刘徽提出的“割圆术”计算圆的面积。[5]在历史上，积分观念的形成比微分要早。有关定积分的种种结果都是孤立零散的，直到牛顿和莱布尼茨时期才创立微积分。微积分创立以后，虽然应用非常广泛，但是微积分概念的理论基础是极限，我们现在教材上的定积分和导数的概念都是在极限的基础上定义的，但当时极限理论并不完善，无穷小也没有明确的定义，所以，就会出现逻辑上讲不通的情况，很长一段时间，大家都在争论、怀疑、批评、攻击微积分的学说，并引发了“第二次数学危机”。但是多方的批评和攻击并没有使数学家们放弃微积分，相反却激发数学家们更加努力地去研究，去完善相关理论。经过一大批数学家的努力，极限理论最终被完善，微积分也从此有了完善的理论基础。定积分概念的产生，从无到有、从萌芽到完成、从不完善到完善，经历了艰难的过程，是螺旋上升的过程。[6]激励学生们无论在学习生活还是工作中遇到困难时，要敢于拼搏，敢于奋斗，不畏艰难，积极探索，每一个困难，经过我们的努力克服，不论结果怎样，克服困难的过程就是自我提升的过程。

（四）体会定积分所蕴含的哲学思想

定积分蕴含着丰富的哲学思想，为我们研究实际生活中的一类问题提供一种思路。以“直”代“曲”，“直”与“曲”乍看是对立关系，但“曲”在极限条件下就是“直”，两者又是统一的可转化的，体现了事物之间对立统一的思想。求和得出曲边梯形的近似面积，再取极限得到面积的精确值，这个过程由“近似”到“精确”蕴含着量变到质变的辩证思想。

精心设计例题，同学们通过思考体会定积分中的哲学思想，如将学习看成关于时间的函数，请学生拿起笔画出自己出生到现在的学习曲线是什么样的，再想象自己从出生到死亡的曲线又是什么样的，结合积分的几何意义来对抽象定积分“从出生到死亡学习关于时间的定积分”进行求解。再结合学习力的五种曲线：早谢曲线、 蒙智曲线、觉悟曲线、卓越曲线、睿智曲线来说明不同的选择会成就不同的人生。现代社会，是学习型社会，是知识社会，如果不努力学习，不能不断进步，就会因为别人的进步或自己知识的退化而退步，这就是我们通常所说的，“学如逆水行舟，不进则退”。曾经在格拉德威尔《异类》中看到这样一段话“人们眼中的天才之所以卓越非凡，并非天资超人一等，而是付出了持续不断地努力。一万小时的锤炼是任何人从平凡变成世界级大师的必要条件。”[7]他将此称为“一万小时定律”。而现实中也有无数的真实事件证明，有了这一万小时的努力坚持与不间断地苦练，即使成不了专家大家，但至少会有所提升、有所收获，成为一个对社会有用的人。在通往成功的路途中，很多因素是不受我们自己掌控的，我们也无法掌控，我们能够掌控的也只有自己的时间和思想。激励学生们要珍惜在学校的美好时光，珍惜学习的时光，保持学习的持久性和连续性，“不积跬步无以至千里，不积细流无以成江河”，只有通过不断的积累，不断地努力，才能不断进步，最终有所成就。

四、结语

本文分析了在课程思政背景下定积分概念这一课传统教学中存在的问题。经过不断的反思与总结，在教学中可以从四个方面入手：第一，精心设计课堂引入，将实际问题与课堂教学结合起来，引起学生兴趣，激发学习热情；第二，通过列举物理问题变速运动的路程，加强实际与理论的联系，让学生体会事物之间的联系与转化；第三，讲述定积分的起源发展，用科学家们坚持奋斗的精神鼓励学生积极向上；第四，体会定积分蕴含的哲学思想，感悟学习的意义，激励学生不断积累，不断进步。通过这几方面改变学生对定积分概念抽象难理解的单一认知，调动学生的学习兴趣，激励学生将在学习中的所得所获应用到今后的生活和工作中，形成脚踏实地、一步一个脚印为自己的梦想而敢于拼搏、敢于奋斗的人生态度。

参考文献：

[1]习近平.习近平谈治国理政（第2卷）[M].北京：外文出版社，2017.

[2]文利霞.课程思政教育背景下的高职院校高等数学第一课的教学思考[J].武汉职业技术学院学报，2021，20（04）：80-84.

[3]李啟培、董春芳.精编高等数学 [M].清华大学出版社，2014.

[4]张鹏.高等数学教学如何培养学生创新思维能力[J/OL].中国教育技术装备：1-3[2022-10-13].

[5]定积分的发展史.https：//www.mayiwenku.com/p-862694.html.

[6]李彩凤.定积分概念中蕴含的辩证思想[J].河池学院学报，2013，33（5）：105-107.

[7]马尔科姆 格拉德威尔.异类[M].中信出版社，2014.

基金项目：2020年天津市高等职业技术教育研究会课题，项目名称：中职学校“三全育人”实施路径研究（项目编号：2020-2-4141）

作者简介：

薛艳丽（1989.8-），女，汉族，河北邢台人，硕士，讲师，研究方向：数学教育；

温爱周（1965.12-），男，汉族，河北涉县人，本科，副教授，研究方向：数学教育。