参与性沉默在数学课堂的表征及实践路径

陈蕊 虞秀云

摘要：在教育教学改革的影响下，打破课堂沉默，促进课堂参与成为研究者们乐于探讨的话题。但沉默也是课堂参与的一种方式，并且参与性沉默对于提高教学质量，培养学生数学思维能力具有巨大价值。在课堂教学的不同情境，参与性沉默可表现为倾听性沉默、探究性沉默和反思性沉默。教师可以从建立课堂规则、重构课堂角色、优化课堂结构三个方面出发，促进课堂教学中的听、思、省，利用沉默的机智来指导数学教学，从而实现学生数学思维的发展，提升课堂教学质量。

关键词：参与性沉默  数学教学  数学思维

引用格式：陈蕊，虞秀云.参与性沉默在数学课堂的表征及实践路径[J].教学与管理，2023（12）：79-82.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生积极思考、自主探索的过程，正是其数学思维生长的关键时刻。随着教育教学改革的深入以及讨论式、对话式等新教学方法的提出，课堂教学变得越来越热闹，课堂沉默的时间却越来越少。在实际教学中为了避免沉默的产生，出现了两种态势：一是教师持续输出，出现一言堂；二是设置各种师生、生生互动，在形式上满足学生参与课堂。在文献梳理中发现，课堂沉默更多地被看作消极现象去研究，打破课堂沉默，成为很长一段时间教育研究者乐于探讨的话题。

沉默一定要打破吗？随着研究的深入，学者们开始认识到中国学生沉默背后特殊的文化因素，用更加理性的视角看待课堂沉默现象。越来越多的教育研究者呼吁教师要重新认识、理解学生的沉默行为，并提出作为学习参与的沉默、积极性沉默等概念，认为在这种参与性沉默中学生运用理智思维进行探索学习的过程，可能更加接近深度学習[1]。那么，对于数学课堂而言，什么样的沉默被需要？如何利用沉默来展开数学教学从而促进学生数学思维的发展？都是需要进一步探讨的问题。

一、参与性沉默的内涵

早在20世纪70年代，就有国外学者对课堂沉默现象展开研究。21世纪初，我国学者刘向前对“课堂沉默”做了系统论述，其在对相关文献资料进行整理的基础上，认为沉默的概念可以理解为，交际主体呈现出来的无声且无固定语义的非语言交际行为[2]。相应地，课堂沉默可以理解为，教学过程中师生及生生之间表现出来的无声且无固定语义的非语言交际行为，广义上它可以包含课堂教学中一切沉默现象。由于课堂教学是师生互动的过程，所以依据教学活动的主体，可将课堂沉默分为教师沉默和学生沉默。根据沉默的价值意义，又可将其分为消极沉默和积极沉默。消极沉默指思维游离于课堂教学之外的沉默行为，积极沉默即教师和学生表现出的指向教学目标和内容的沉默行为。

在早期的研究中，更多的是将课堂沉默视为一种消极行为进行探讨以提出应对策略。但是，随着课堂沉默理论研究和实践研究的不断深入，沉默的内涵得到进一步扩充，其价值被更多的研究者重视，如凯瑟琳·舒尔茨早在《课堂参与：沉默与喧哗》一书中就认为沉默可作为创造性学习的时间及空间[3]。近些年，国内学者也开始逐渐关注课堂沉默的积极方面，程良宏教授提出“作为学习参与的课堂沉默”，是指学生虽然沉默但其思维和认知都在积极地参与课堂学习，教师可以利用这种沉默将学生从浅层学习引向深层学习[4]，还有学者将其定义为积极性沉默。吕林海教授在对中国大学生的沉默行为进行了量化研究后得出结论，中国大学生的沉默只是一种对环境适应的表现，思维的参与才是决定学生学业成功的关键[5]。为了进一步突出师生在课堂中的参与，笔者统一用“参与性沉默”来形容师生虽保持沉默，但认知、行为和情感都积极投身课堂教学与学习的状态。由此可见，参与性沉默被教育教学所需要，这种沉默的参与方式值得更多教师和学者们的关注。

二、参与性沉默在数学课堂中的表征

课堂教学的主体是教师和学生，所以参与性沉默探讨的对象不仅是学生还有教师。对于学生而言，参与性沉默是其在课堂上虽以沉默的形式存在，但身心都以积极的状态参与课堂学习。而对于教师而言，参与性沉默是指教师虽然处于无声状态，但其思想和行为都指向教学目标的实现，更是为了促进学生在课堂中的参与。师生的参与性沉默表现在课堂的不同情境，通常具有不同的意蕴。

1.师生对话的倾听性沉默

杜威曾说：“视觉是一个旁观者，而听觉是一个参与者。”倾听是课堂中信息传递和师生、生生相互理解、交流的重要过程，倾听不是单纯得听，而是在听的同时对被倾听者的话语进行思考，并在合适的时候给予一定的反馈，这才是有效倾听。倾听性沉默在课堂中的表现是在他人提出问题、表达观点时，保持安静、认真倾听、积极思考的一种沉默状态。在实际课堂中，一些教师为了加快课堂进程，在学生答错问题或是未发表完意见时，就匆匆给出答案，或是为了提升课堂氛围，不断地设置提问和学生抢答环节，这些行为都忽视了倾听性沉默的重要性。

教师作为课堂教学的主导，应该了解沉默的多重含义，意识到适时的沉默，也是在给他人提供表达的机会。教师要善于利用沉默的机智，认识到在他人发言时，安静地听及思考是一种尊重和信任的表现，这将鼓励更多的学生参与到课堂学习中。所以在师生对话的过程中，教师应以沉默来聆听学生的声音，对学生回答及时予以反馈，以把握学生在课堂中的状态，理解学生的需求，适时地对先前的预设加以调整，从而使其思维跟上教师的步伐；学生应以沉默来聆听同伴和教师的声音，对其进行理解和判断，以提升自身独立思考的能力，这才是真正和谐而高效的课堂。这种沉默，跨越了语言的障碍，实现了意识层面的交流[6]。

2.思维运转的探究性沉默

中国著名数学家姜伯驹先生在回答“什么是数学对自己最重要的影响”时给出如下解答：“数学使我学会长时间的思考，而不是匆忙地去做出解答。”这句话也揭示了数学课堂教学的本质，即教会学生用数学的思维思考。

“不愤不启，不悱不发”，是说教师引导学生的最佳时刻是在学生经历了苦思冥想或有所体悟之后，这个过程也是发展学生思维的最佳时期。但是，通过观察真实数学课堂可以发现，一些教师仍未能实现从“知识的传授者”转变为“学生学习的引导者和学生发展的促进者”。在调查学生在课堂上沉默的原因时，有学生指出老师总会讲，所以不愿意发言，也不愿多做思考。常言道“授之以鱼不如授之以渔”，“授之以渔”的过程避免不了让学生去尝试、去探索，而教师的滔滔不绝和不愿放手很可能助长学生对教师的依赖心理，阻碍学生思考和表达的欲望。所以，在课堂教学中，有必要创造合适的沉默时空，从而保证学生有适宜的时间在解决问题时进行自我思考和探索，这就是一种探究性沉默。而对于教师来说，探究性沉默则应该是在学生进行自主学习和动手实践时，观察其思维过程，体悟学生的所思所想，并适时予以必要的帮助。

在学生尝试探究前，教师提出能够促进深度思维的问题，从而明晰学生思考的方向，是支撑沉默时空有效性的关键，这样才能够保证学生愿意参与课堂，同时使其思维紧紧围绕主题而不游离。长此以往，探究性沉默将会变成课堂学习的一种习惯，教师能够利用这种沉默时空，来培养学生的想象力和创造力。

3.教学深化的反思性沉默

杜威认为“反思性思维”是思维的最好方式。而数学反思性思维是指“在数学学习活动中，学习者有目的地、主动地、反复深入地对已有的数学表达、数学认识以及数学思维活动的形成过程，进行周密的分析、解释和再思考的个性品质。”[7]可見，数学反思性思维的养成对于认识数学的本质具有重要作用。

在数学常态课中，仍有教师未认识到培养学生反思性思维的重要性，在问题解决、新知探究或是课程结束后，草草结束教学，没有有意识地为学生提供反思的沉默时间，这就意味着课堂上缺少反思性沉默。数学课堂中的反思性沉默，从学生的角度看，是指在数学学习中，学生有意识地对已有的数学认识和数学思维的形成过程，进行再分析和再思考时，展现出的沉默状态；从教师角度出发，可以理解为教师在课堂上，对自身的教学行为、教学方式与学生学习状态的契合度进行反思、评价，而表现出的沉默行为。反思性沉默是学生对数学概念的认识进一步精细化，理清数学学习思路，打通思维困惑的重要时刻[8]，也是教师对自己的教学进行及时调整的契机。

反思性沉默可以使数学教学和数学学习走向深入。在问题解决和数学表达后，学生会不由自主地对自己所持的观点进行思考，也会对别人的表述进行反思和评价。这个过程同时也是对自己和他人的所思所想进行质疑、分析、评估的过程，是学生对数学知识进行理解性学习、深层加工、主动建构，从而为之后的迁移运用和问题解决打下基础的过程。在一节课结束后，学生和教师都需要一定的时间对整节课做一个回顾反思，反思性沉默有利于学生理清学习脉络，把握重难点。这也是教师掌握学生学习情况，做出教学反思，从而优化教学过程的最佳时间。可以说，反思性沉默是师生共同将数学教学和数学学习迈向深入的助推器。

三、参与性沉默融入数学课堂教学的策略

参与性沉默对数学课堂教学具有重要意义，教师需要掌握适当的引导策略，利用参与性沉默指导数学教学，从而提升教学质量，以帮助更多的学生参与到课堂学习中。教师作为教学的“主导”，若是能像关注课堂发言一样关注课堂沉默，将会以新的视角审思课堂的教与学。教师具体可以从以下几个方面出发，使参与性沉默融入课堂教学。

1.建立课堂规则，促师生之听

课堂规则是课堂成员都需要遵守的，规范行为、维持秩序的要求或准则。规则的制定和遵守，有利于实现课堂中的平等，也能帮助学生养成良好的行为习惯。在初中生刚入学时，教师会要求学生在老师说话或是同学回答问题的时候保持安静，当然教师也应该在学生发言时保持安静、认真倾听，这是一种明言的规则。还会有一些隐藏的规则，在教学中，教师可能会用“同学们看黑板”来提示学生放下手中的工作，保持安静、集中注意力，来倾听教师或者其他同学的发言。当然，有些教师也会大声喊“安静！”命令学生不要说话，但这往往是一种顺从的沉默而不是参与性的沉默，也很可能激发学生的抵抗心理。既然有师生需要保持沉默的规则，那么同样就会有发言的规则。一位初中数学教师要求学生在回答问题时，通过比手势，而不是口头回答来展示自己的答案。如在判断对错时，做出勾或叉的手势。这样做的好处就是为那些需要更长时间拓展思考和把想法转化为语言的学生们，营造了很好的沉默时空，鼓励他们展示出自己的想法，从而参与到课堂中来，也让思维活跃的学生有时间反思自己的观点，而不是直接脱口而出。同时，通过课堂观察发现，有学生反应迅速，也有学生犹豫不决，这时候教师就能通过学生的状态来决定自己的下一步教学，这可以说是教师的另一种“听”。

建立适当的课堂规则是促进师生学会倾听的良好方式，为更多学生参与进课堂提供了可能。久而久之，这些沉默和发言的规则将会成为师生自觉规范自己行为的存在，保证课堂教学的有序进行。

2.重构课堂角色，促师生之思

学生的主动参与是发展学生数学思维的重要方式之一，而想要实现学生的主动参与，首先就要让课堂权利的重心从教师转向学生，重构课堂角色，尊重学生主体地位。而基于真实的课堂观察可以发现，一些教师作为经验丰富的“舵手”，不愿、不敢让学生成为“掌舵人”。在大多数情况下，教师作为课堂中的权威，控制了发言和沉默，也决定了谁能发言和谁应该保持沉默，学生始终处于被动状态，这显然不利于学生主体作用的发挥。所以教师有必要通过沉默将权力交到学生的手中，例如通过学生互助或小组合作的方式组织教学，使每位学生有平等的发言机会，从而提升学生参与课堂的积极性。下面以“二次函数的概念”教学为例进行分析。

在“二次函数的概念”教学中，教师在得出二次函数的定义后，为了进一步巩固学生对概念的理解，给出如下练习：

下列函数：①y=；②y=x 2-x（1+x）；③y=x 2（x 2+x）-4；④y=+x；⑤y=x（1-x），其中是二次函数的是_________，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

在学生认真思考，基本完成之后：

生：应该是②和⑤。

师：（保持沉默，并不做出评价）。

教室马上安静下来，学生继续去探索结论的正确与否，片刻过后：

生1：只有⑤是二次函数。

（这时班级学生开始自发展开讨论，最终得出②式去括号之后变成y=-x，最高次项不是二次，所以②式不为二次函数。）

在学生自己解决容易忽视的问题后，教师再进一步引导学生逐个击破，取得了很好的教学效果。案例中师生共同经历了两次探索性沉默：一是在给出问题后，教师预留充分的时间给学生自主思考，尝试独立完成练习，这是学生巩固知识、提升思维的好时机，也是教师了解学情的好方式；二是学生说出答案后，教师的沉默又给了学生再次思考的空间，学生在对他人观点和自己的思维过程进行反思的过程中，自然而然地提升其批判性和创新性思维。除此之外，教师还有第三次沉默，在学生自发展开讨论时，教师通过沉默真正体悟到学生的所思所想。这个案例中，教师的沉默，唤起了全班学生主动参与的欲望，也保证了学生学习的主体地位。尽管一位学生的观点可能是不完善的，但是在众多同学的努力下，集体的观点可以趋近完美，而这个趋近完美的思考过程，也正是数学学习的本质。在这个过程中，教师了解到学生思维的形成过程，体验了学生的体验，对其来说就是一种探究性沉默。

3.优化课堂结构，促师生之省

反思作为一种思维方式，是在认知过程中对整个思维过程做出再分析和再推理，这是一种将经历转变为经验而不断积累的过程。在教学中，让学生学会反思，判断自己经历的思维形成过程应该成为数学课堂教学的重要目标。而调查发现，因为应试教育的影响，教师虽本意是想充分利用课堂中的每一分鐘，但的确容易忽视反思的重要性，从而造成学生反思方向缺失、反思意识淡薄，进而导致反思能力不强等现象[9]。因此，教师需要进一步优化课堂结构，为师生的反思性沉默创造时间和空间。

首先，教师自身要意识到课堂教学需要反思，认识到数学反思是学生的思维从低阶走向高阶的关键环节。其次，在进行教学过程设计时，有意为课堂留下反思性沉默的时间，让学生对已有的数学表达和自己的思维过程进行分析和再思考，也为教师把握课堂，整理生成性资源提供机会。特别是在数学问题解决后和课堂的结尾处，应注意为学生留下沉淀的时间，反省自己所思与所得，实现知识的主动建构。最后，教师要提出能够促进学生走向高阶思维的问题。例如“解决这一问题的关键点在哪里？”“你的思维过程是怎样的？还有其他方法解决这个问题吗？”以引导学生对问题的解决过程和方式方法做出反思。还可以通过书面的方式，类似于学历案，让学生将自己在课堂中的收获或是存在的问题以文字的方式留存下来，这也便于教师在课后了解学生的学习状态。无论采用何种方式，重要的是教师不能忽视课堂中的反思性沉默。

课堂沉默作为一种教学现象而不是一种教育问题，具有两面性，重要的是教育教学工作者如何去看待和应用课堂沉默。但是，课堂沉默对于教学来说确实存在着重要意义，一是指沉默的发生拥有着不确定的含义，它可能暗含学生的思考或不解，最终指向的是以问题解决为核心的师生交际；二是指课堂沉默的结果是有意义的，沉默最终既可能生成有价值的思维产物又可能生成失败，不管是哪种都是对教学的一种反馈[10]。对于数学课堂来说，无论是教师沉默还是学生沉默，都对实现学生数学思维的发展，锻炼学生的思维品质，有着重要作用。教师需要试图理解学生的沉默，学会利用沉默的机智，实现数学课堂的升华。

参考文献

[1][4] 程良宏，张瑾.作为学习参与的课堂沉默：意蕴表征、价值审视与引导策略[J].课程·教材·教法，2021，41（08）：70-76.

[2] 刘向前.论课堂沉默[D].曲阜：曲阜师范大学，2005.

[3] 凯瑟琳·舒尔茨.课堂参与：沉默与喧哗[M].丁道勇，译.上海：华东师范大学出版社，2019：65-70.

[5] 吕林海.中国大学生的课堂沉默及其演生机制：审思“犹豫说话者”的长成与适应[J].中国高教研究，2018（12）：23-30.

[6] 王娜娜，李德显.沉默：一种被忽视的教学机智[J].全球教育展望，2007，36（07）：23-26.

[7] 张佩雯，傅海伦，刘秋香.对数学反思性思维的再认识[J].教育导刊，2016（04）：34-37.

[8] 庄海翔.小学数学课堂教学中积极性沉默的特征及实施[J].教学与管理，2020（35）：38-40.

[9] 袁俊娜.高中生数学反思性学习能力培养的实践研究[D].桂林：广西师范大学，2016.

[10] 魏宏聚，谢晓筱.学生课堂沉默现象的内涵、表现形式及应对策略[J].现代中小学教育，2019，35（11）：25-29.

[作者：陈蕊（1999-），女，安徽宣城人，江西师范大学教育学院，硕士生；虞秀云（1972-），女，江西南昌人，江西师范大学数学与统计学院，教授，硕士生导师。]

【责任编辑  郭振玲】