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深度探究一道抛物线模拟题

2023-04-08李寒

数理化解题研究·高中版 2023年12期
关键词:模拟题抛物线

摘 要:2023届广东省广州市第一次模拟考试第6题是一道颇具探究价值的优质试题,文章针对该题从逆向、纵向、类比等多个视角进行深度探究,并对试题结论进行推广,进而得到相应的结论.

关键词:抛物线;模拟题;深度探究

中图分类号:G632   文献标识码:A   文章编号:1008-0333(2023)34-0016-04

数学的精髓在于不断探索和创新.在数学解题教学的实施过程中,应不断地从中发现新问题,获取有用的新信息,提出新颖观点,探求解决问题的新方法,归纳得出新规律,进而适时地将问题延伸推广为一般性结论用于解决相关联的问题.唯有这样,才能逐步培养学生靈活多变的思维品质和探索精神,提升学生的数学核心素养和创新意识,从而真正把能力的培养落到实处.

6 类比探究

思考7 椭圆、双曲线与抛物线有许多类似的结论,能否将抛物线的结论3类比推广到椭圆和双曲线呢?经探究,于是有:

结论7 过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的定点T(x0,y0)作两条互相垂直的弦,分别交椭圆于P,Q两点,则直线PQ必过定点(a2-b2a2+b2x0,b2-a2b2+a2y0).

结论8 过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的定点T(x0,y0)作两条互相垂直的弦,分别交双曲线于P,Q两点,则直线PQ必过定点(a2+b2a2-b2x0,b2+a2b2-a2y0).

结论7与结论8的证明可按结论3的证明过程进行,这里从略,请读者自行完成.

对典型模拟题的多角度探究,就是指对问题从不同视角来审视,以不同的切入点探究问题,其实质是对试题的“二次开发”.通过对试题的剖析和思考,展开问题的来龙去脉和知识间的纵横联系,站在一定的高度去思考问题,突出数学本质,使知识达到融会贯通,使思维得到升华,进而优化数学思维品质[1].

参考文献:

[1] 李寒.平中蕴奇  探究本质:一道2022年高考试题的溯源与延伸[J].数理化解题研究,2022(25):81-83.

[责任编辑:李 璟]

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