基于建模素养培养的数学教学研究

［摘  要］ 培养学生的建模素养是立德树人理念的需求，是新课标的要求，更是学科育人的迫切需要. 研究者认为，当前建模素养培养存在的主要问题是：教师没有把握好数学建模的本质，教学过程无法触及建模的内涵，学生的建模素养亟待提高. 研究者以“检验台的位置的设定”为例，阐述建模素养的培养措施，并从“加强师资队伍建设”“注重学科融合指导”“完善研究评价体系”三方面谈一些思考.

［关键词］ 数学建模；核心素养；学科育人

数学建模是数学核心素养的六大要素之一，也是学生必备的关键能力. 然而，研究发现当前高中生建模能力的发展存在一些亟待改进的问题，不少教师对于培养学生的建模能力仍处于混沌状态. 究其主要原因在于高中数学建模教学缺乏行之有效的理论和策略的指导与参考，学生也没有找到合适的学习方法而感到迷茫. 因此，创造一系列通俗易掌握或具有统摄性的建模措施是培养学生建模能力的关键. 笔者以高中生数学建模能力的培养为切入点，进行了大量实践与研究，现整理成文，希望抛砖引玉.

数学建模素养培养的必要性

1. 落实立德树人根本任务

想要落实立德树人根本任务，教师首先要更新教学理念，改进评价方式，通过各种教学手段践行社会主义核心价值观，培育适应时代发展的人才. 建模能力是学生适应未来社会发展必备的关键能力，对建模能力的培养是时代赋予教师的责任，也是促进学生个人发展的关键.

2. 落实新课标的要求

为了培养新时代需要的人才，2020年我国教育部进一步修订了《普通高中数学课程标准（2017年版）》，其中对数学建模的内涵、价值、评价等进行了具体的阐述与分析：数学建模是指教师通过有目的、有层次的教学活动的设计，带领学生积极主动地进入学习状态，实现做数学与用数学的目的.

3. 学科育人的需求

发展学科核心素养是各国当前教育发展的重要主题，数学建模作为素养之一，关键体现在建模的综合性方面. 数学建模是一种集知识、能力与数学观于一体的综合性素养，包含：促进学生创新意识与能力的发展，培养学生快速获取与处理信息的能力，锻炼学生学习与应用数学知识的能力，增强学生的团队意识和文字处理能力，等等. 也就是说数学建模素养的培养不仅能促进学生知识与技能的发展，还能驱动学生数学思维品质的提升.

数学建模素养培养的现状

1.教师没有把握好数学建模的本质

数学教材中不少章节内容与数学建模有关系，但不少教师并没有意识到这一点，而是将一些建模问题归属为“计算问题”，让学生按部就班地用计算思维来解决. 久而久之，学生的数据分析与计算素养虽然有所提升，但建模素养依然处于原始水平，一旦遇到与建模相关的问题就无法自主解决. 这一现象说明这些教师对数学建模的设计缺乏整体性的把握，没有理解建模的本质，而是将目光停留于知识的表面，没有带领学生领会知识的核心.

有些章节，虽然教材对建模提出了明确的要求，但一些教师只关注解题，而忽视对学生建模素养的培养，导致学生因缺乏主动参与建模过程而出现了“懂而不会”的现象. 还有一些教师本身的综合素养欠缺，对一些跨学科的建模不够了解，更谈不上指导学生研究建模.

2. 教学过程无法触及建模的内涵

受传统教育理念的影响，有些教师在课堂中的“讲解”多于“体验”，这种陈旧的教学方法，无法让学生切身体验到数学建模所带来的“现实感”，导致学生不能理解建模与解题的区别，更谈不上学习兴趣的形成［1］. 学生因缺乏亲历“做数学”的过程，对知识的理解只能浮于表面，最终导致建模失败.

3. 学生的建模素养亟待提高

调查发现，高中生将数学问题转化为数学符号语言、文字语言或图形语言的能力较弱，学生常因缺乏针对性的训练导致建模失败. 如有些学生虽然具备较好的运算与推理素养，但分析与处理问题的能力欠缺，在解决实际问题时常显示出能力不足的状态；还有些学生长期处于灌输式教学下，因而缺乏独立思考问题的能力，不敢大胆猜想与假设，影响了创新意识的形成.

例谈建模素养的培养措施

鉴于当前学生建模水平的参差不齐，模型假设与检驗能力显著滞后于模型构成能力，笔者在实际教学中对培养学生的建模素养进行了大量尝试，在此以“检验台的位置的设定”为例，具体谈谈培养措施.

1. 问题驱动，初步建模

问题：已知n台机器在一条流水线上工作，这些机器按照生产需求将所生成的产品送至固定的检验台上检验，经检验合格后运送到下一个工序加工. 这个检验台置于什么位置能让移动零件所耗费的资金最少？请说说你的想法.

这个问题属于实际生产问题，各台机器所产生的效率不一样，移动零件所耗费的资金与移动零件的距离有着很大的关系，距离越大，耗费的资金越多. 为了让这个研究变得更加清晰，可以作如下两个假设：①每一台机器所产生的效率是一样的；②移动零件所耗费的资金与其活动的距离成正比关系. 若流水线为曲折的形状，该怎样处理其移动的距离呢？请写出你的想法.

2. 探寻策略，获取模型

通过特殊化思想降维思考，探寻解题突破口.

要求学生自主画函数y=x－1，y=x－1+x－2的图象，并用独立自主与小组合作的方式思考以下问题：①这两个函数有没有最值？如果有，当x取何值时，函数存在最值？②怎样画出函数y=x－1+x－2+x－3的图象？

3. 改进模型，求解分析

4. 归纳总结，拓展延伸

上述问题经过不断假设与修正，模型和实际条件变得更加接近，可将问题提炼出来的函数归类为一次绝对值函数，学生在信息技术（几何画板）的辅助下能动手操作（画图）与探索，而生活实际中的情况又是怎样的呢？若理论和实际出现了偏离，可以进行怎样的调整呢？这一类模型还可以应用在现实生活中的哪些地方呢？

基于以上思考，可进行如下改进：借助实地测量或实验法对数据进行统计，制作输送距离x与耗费资金y之间的散点图，并结合函数拟合功能，探寻输送距离x与耗费资金y之间的函数关系式，而后借助函数的求导功能获取最值.

为了强化学生对这个模型的认识，在课程尾声，笔者布置了一项查阅资料的工作，要求学生借助网络平台或资料，查阅最短路径问题的计算方法，即迪杰斯特拉算法，将这段内容作为编程项目或交流素材.

同时提出如下思考内容：对于一个城市来说，中心选址非常重要，我们可以将城市中心作为商业广场或政府职能部门. 若想要探寻出一个城市的中心点，直接将其几何中心视为中心点的方法是值得商榷的，因为城市的发展离不开人口数量的支撑. 若给你一张城市人口密度分布图，我们能不能通过假设计算出其中心点？

要求学生将研究过程记录下来，并撰写成一篇研究型的数学小论文.

几点思考

1. 加强师资队伍建设

随着时代的发展，新生事物层出不穷，学生认知需要多元化，对教师的要求也越来越高. 有些教师的专业素养的更新跟不上时代的步伐，而原有的知识已经不足以应付现实情况. 如数学建模常用的Mathematica软件已经被MATLAB逐渐取代，不少数据分析软件也是近些年的产物，若教师自身不能够与时俱进，就谈不上教学实践［2］. 由此也能看出，复合型人才是现实所需. 想要从真正意义上培养学生的建模素养，首先要有一支专业的师资队伍. 一方面，学校可以引进新的师资；另一方面，学校可加强对在岗教师的培训，让教师通过学习与互动，集思广益，形成一套较好的培养措施.

2. 注重学科融合指导

从数学建模的本质来看，数学建模是通过数学方法来解决现实世界中存在的一些实际问题，很多时候需要多学科知识互相融合、互相借力，以满足不同学生多元化的需要. 比如数学建模过程中，信息技术的应用十分普遍，这就需要学生改变数学演绎推理的方法，将一些无法直观可视的问题以模拟的方式进行展示，由此獲得猜想与证明. 一些无法依靠信息技术解决的问题，也可借助其他学科方法解决. 如化学、物理、地理、生物等学科知识同样是建模所需，因此学校应注重多学科融合的师资团队建设，以推动数学建模活动以及其他学科活动的开展.

3. 完善研究评价体系

在新高考背景下，我们不能只将目光锁定在高考成绩上，更应关注学生主体参与、合作交流、自身发展与创新实践［3］. 基于此，要对学生课堂教学活动的评价体系进行相应的调整，鼓励学生积极参与建模活动，使每一个学生在建模活动中都有所收获. 对于教师，要提供更多的培训与发展机会，增加相应课程的费用，各类评优、晋级向复合型人才倾斜，以鼓励更多教师积极主动地参与到数学建模项目中来.

总之，想要从真正意义上提升学生的建模素养，不仅要加强师资队伍的建设，还要注重学科的融合和评价体系的完善.

参考文献：

［1］ 李明振，喻平. 高中数学建模课程实施的背景、问题与对策［J］. 数学通报，2008，47（11）：8-10+14.

［2］ 陈蓓. 从PME视角看数学建模素养及其培养［J］. 教育研究与评论（中学教育教学），2017（04）：5-10.

［3］ 纪雪颖. 高中学生数学建模能力水平研究——以上海若干高中为例［D］. 华东师范大学，2010.

基金项目：2021年度江苏省“十四五”教育科学规划立项课题“基于STEAM教育理念的高中‘数学建模研究”（D/2021/02/645）.

作者简介：黄靓（1982—），本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学工作.