数学认知障碍的成因分析与应对措施的研究

程全平

［摘  要］ 认知障碍属于学习障碍中的一类，其形成的主要原因有：知识容量增加，学生难以消化；知识抽象程度高，学生难以理解；对思维要求高，学生难以跃进，等等. 文章从如下四点谈谈突破认知障碍的具体方法：增强知识储备，突破基础知识薄弱型障碍；揭露知识本质，突破思维能力欠缺型障碍；加强学法指导，突破学生理解性障碍；注重情感培养，突破学生自卑型认知障碍.

［关键词］ 认知障碍；学法指导；思维

人人都需要接受教育，人人都有受教育的权利，教育平等已然成为一种社会共识. 但同一个教师用同一种教学方法为智力水平差不多的学生授课，所呈现的教学成效却千差万别. 这种差别形成的原因是什么呢？带着这样的思考，笔者从认知障碍形成因素的角度进行了大量的研究与实践，取得了一定的成效，现整理成文，与同行分享.

认知障碍的概念与内涵

认知障碍属于学习障碍中的一类. 学习障碍是指学生在智力正常的情况下，由于不同因素导致学习失常，具体表现在听、说、读、写、推理等方面的困难. 研究发现，学习障碍主要存在内因主导型与外因影响型两类，内因主导型学习障碍包含认知障碍、情感障碍与意志障碍三类，外因影响型学习障碍包含环境干扰型、教育误导型两类.

认知障碍属于内因主导型学习障碍中的一类，是指学生认知受理解、记忆与思维的影响，形成学习障碍. 从心理学的角度来看，新知建构属于同化与顺应过程，则认知障碍属于同化与顺应障碍.

认知障碍具体表现在如下五方面：①不能准确理解已学知识，对基础知识与基本技能的掌握程度较差；②新知建构过程缓慢；③记忆力差，应用意识不强；④对教学内容缺乏良好的归纳、推理与应用能力；⑤空间想象力差.

认知障碍的成因分析

1. 知识容量增加，学生难以消化

高中数学知识容量与初中阶段相比，有了明显的增加. 这就要求学生在单位时间内接收更多的信息量，理解更多的内容，那么相对应的练习训练、课堂消化时间就会有所减少. 在这种背景下，要从真正意义上理解并掌握新知，对学生的要求就比较高. 对于一些学习习惯差、接受能力不强的学生来说，这是一个挑战.

一些学生在初中阶段，习惯性地跟着教师的节奏走，缺乏自主学习的能力，导致在教学容量剧增的情况下，出现无所适从的现象. 想要突破这种现象，除了及时做好课后作业与复习巩固工作外，更重要的是从知识的内部联系出发，将新知顺应和同化到认知结构中，同时总结、归纳和梳理好知识板块结构，让大容量的知识变得条理清晰.

2. 知识抽象度高，学生难以理解

高中阶段的数学相对而言比较抽象，与我们的生活实际的距离比较大. 如映射、数列、集合等，都不是现实生活中常能看到的知识，导致学生理解起来比较困难. 同时，数学语言上也存在较大的差别，初中数学用的基本上都是通俗易懂、直观形象的语言，而高中数学却涉及不少抽象的语言，这种转变让一部分学生难以接受.

3. 对思维要求高，学生难以跃进

高中数学知识容量大、抽象程度高等特点，对学生的思维提出了更高的要求. 在初中阶段，有不少问题的解决具有通性通法或统一的思维模式，例如平面几何问题，其中角相等、线段相等等问题都有各自的解决套路，这让学生思维有迹可循. 而高中数学不论是语言的抽象程度，还是问题的综合程度，都对学生思维的灵活性、深刻性与发散性提出了很高的要求.

从人类思维的发展规律来看，思维的发展与能力的发展一样应循序渐进. 部分学生由于在初中阶段过于依赖教师，导致思维的发展跟不上教学变化的脚步而出现了认知障碍. 实践证明，学生思维需经历“经验型—理论型—辩证型”转变的过程.

认知障碍的应对措施

综上分析，每一个学生形成认知障碍的原因各不一样. 想要从根源上突破学生的认知障碍，就必须从学生的认知障碍类型的探究出发，做到“对症下药”，才能“药到病除”. 简而言之，即实施差异化教学，让每一个学生都能从教学中获得成长.

1. 增强知识储备，突破基础知识薄弱型障碍

有些学生因自身的知识储备严重不足，在课堂上接收到大量信息时，呈现出一种茫然的状态，致使新旧知识无法顺利衔接，不能建构新的认知结构. 因此，教师在授课前除了备教材，还要备学生，只有充分了解学生的实际知识储备量，才能从学生的实际认知水平出发，设计出符合学生实际需求的教学活动.

尤其是新课教授，应遵循学生的认知发展规律，关注学生客观存在的个体差异，尽可能引导学生发挥主体意识与主动精神，以形成坚毅的意志. 俗话说：“兴趣是学习最好的老师.”想要从真正意义上促进学生学习的主动性，增强学生的知识储备量，首先要想办法激发学生的学习兴趣，防止认知障碍的形成.

案例1 “三角函数y=Asin（ωx+φ）”的教学.

这部分知识相对抽象，若直接与学生探讨三角函数y=Asin（ωx+φ）的核心知识，对于一些基础薄弱的学生而言，确实存在困难；对于一些基础尚可的学生而言，也难免感到知识的枯燥. 为了有效提高教学效率，笔者在这部分知识教学时，借助先进的多媒体，从学生原有的认知结构出发，通过知识可视化，激发学生的学习兴趣.

第一步，通过课前问卷调查，了解学生真实的知识储备情况. 根据学生的实际认知水平，确定教学起点，带领学生从基本的三角函数相关知识出发，让学生在原有的认知结构中提取信息，为本节课的教学奠定知识基础.

第二步，创设简谐振动、交流电、声波等实例情境，让学生感悟用三角函數刻画与解决实际问题的价值，引导学生自主提炼出相应的表达式.

第三步，借助多媒体的演示功能，让学生直观感知图象特征，为深入探索三角函数的内容夯实基础.

由浅入深的教学过程，自然、和谐且流畅. 对于基础比较薄弱的学生而言，老师放低教学起点，通过台阶的铺设，他们的思维能跟上知识发展的节奏. 整个教学过程严谨有序，不仅补充了学生原有认知结构上的不足，还顺利完成了教学任务，让学生在可视化教学中建构了新知，有效突破了基础薄弱的学生的认知障碍.

2. 连接新旧知识，突破思维能力欠缺型障碍

有些学生能够处理一些熟悉、简单或直观的数学问题，但对于抽象程度高、不够具体的问题常常无法透过现象看本质，处理起来障碍重重. 很多学生都尝试过将一些问题转化为自身原有认知结构中已有的模型去化解，却徒劳无功，主要原因在于学生的思维能力有所欠缺，无法将新旧知识连接起来.

为了破解这一障碍，笔者结合学生原有的认知结构，设计问题导向式教学模式，帮助学生建构新旧知识的桥梁，实现认知沟通.

案例2 “两角和与差的余弦”的教学.

鉴于学生对两角和与差的余弦公式的推导不够熟练，尤其是构造图形这部分，于是笔者在此处设计了几个问题，以启发学生的思维，帮助学生抽丝剥茧发现知识的本质，突破思维能力欠缺型认知障碍.

问题1：怎样用α的三角函数表示这个角的终边与单位圆的交点P的坐标？

问题2：若角β为已知条件，那么该怎样在一个单位圆中分别构造角α+β与α－β呢？

通过问题串的引导，旧知与新知相融合，为思维能力较差的学生提供了探索机会，学生的思维在一个个问题的驱动下呈螺旋式上升. 在问题的引导下，学生经历了“想什么”“怎么想”“为什么这么想”的过程，这不仅让学生探索出了解决问题的具体办法，还让学生体验到了思维的生长过程，为建立学习信心奠定了基础.

3. 加强学法指导，突破学生理解障碍

大部分人认为学生学习成绩的好坏与学习动机和智力水平高度相关，殊不知，良好的学习习惯与科学的教学方法对学生学习成绩同样有着至关重要的影响，甚至能弥补学生在智力上的缺陷. 课堂中，学生表现在计算、语言表达以及书写上的问题比比皆是，还有部分学生在课堂上听得懂，但课后自主练习却错误百出（简称“懂而不会”）.

出现这些问题，除了少部分学生是因为先天性的智力不足外，教师就要对自己的教学方法进行反思：有没有从学生的角度去设计问题？有没有完全了解学生的实际认知水平？学生思维的障碍点与生长点在何处？等等. 实践证明，加强学法指导，增强学生的理解能力，可从以下几点做起：

第一点，培养学生阅读数学的能力，教学生边阅读边思考，鼓励学生勇于提出存在的问题，同时做好预习与复习，增强对概念、定理等知识本质的理解. 对于教材中的算法，要求学生自主归纳并推导，尤其是例题教学，必须让学生亲历演算过程，从本源上掌握知识的本质.

第二点，带领学生做好课堂总结、单元知识梳理、数学思想方法提炼等工作，即将零散的知识整理成纲目清晰且具有条理性的知识框架图，这样可以促进学生对知识结构的建构，让学生从宏观的角度来观察微观的知识点，为理解性应用奠定基础.

第三点，指导学生记笔记，要求做到概念解释清楚、解题步骤清晰、解题思路与技巧明朗、补充内容完整等. 学生一旦养成良好的记笔记的习惯，就能有效增强对知识的理解程度，为后续综合应用奠定基础.

4. 注重情感培养，突破自卑型认知障碍

苏霍姆林斯基认为：“教育实践中最复杂、最困难的问题是怎样让学困生看到自己的学习成效，并体验到思考带来的成就感.”对于由情感因素引发认知障碍的学生，教师应尽可能地给予更多的关注，通过鼓励、表扬与肯定等，增強他们的学习信心.

具体措施可以从如下几方面实施：①设问层次化. 对于一些抽象程度高的问题，可以问题串的方式撬动学生的思维，引导学生由浅入深地去思考与分析，体验学习带来的愉悦感. ②作业弹性化. 为了避免学优生“吃不饱”而学困生“吃不下”的现象发生，教师可设计分层作业，要求不同认知水平的学生完成相对应的作业. ③考评多元化. 即不用一把尺子去衡量所有学生，而是根据学生的实际认知水平进行定性、定量相结合的评价，也就是利用“评分+评语”的方式进行评价. ④反馈及时化. 当堂或当日反馈能带给学生更强的学习动力，让所学内容及时得到正强化.

除了以上应对措施外，教师还可以带领学生将新知转化为富含探索意义的问题，在共同讨论、共同解决的过程中，优化师生的关系，提高学生的自信，从而突破自卑型认知障碍.

总之，以核心素养发展为导向的高中数学教学，对教育工作者提出了更高的要求：将发展学生的思维作为重要的工作之一，真诚地热爱、信任并帮助学生，让学生在学习中不断产生积极的情感体验，促进学生突破自我，迈向成功.