立足学生认知需要，促进学生认知发展

徐强

［摘  要］ 教育變革伴随着破和立的选择，在破除应试教育弊端的同时，要做好优秀传统的继承与创新，就要将教育改革的落脚点放到学生身上. 学习的过程本质上是认知发展的过程，学生基于自己认知发展的需要，在数学学习的过程中形成学习动机，生成学习动力；反过来通过数学知识的学习与运用，又可以促进自己的思维能力发展，促进自身认知发展. 要想促进学生的认知发展，离不开一个有效的教学过程，这个过程取决于教师的教学设计，也取决于具体的教学实施. 无论是教学设计还是具体的教学实施，都需要一个有效的载体. 站在学生的角度寻找这一载体可发现，学案是较好的选择之一. 从核心素养发展的角度来看，认知理解的指向有着明显的不同，其指向学生对数学知识来龙去脉的理解，指向学生在认知理解过程中形成数学学科核心素养.

［关键词］ 初中数学；教学设计；认知需要；认知发展

近数十年来的初中数学教学，可以说经历了一个深刻变革的时期：在第八轮课程改革实施之前，有识之士普遍意识到了传统的教学模式面临着一些困境，急需通过课程改革来实现对教学的优化；在课程改革的过程中，以数学学科为首的课改理念遇到过巨大挑战，课程改革在实践与摸索当中不断前行；在国家最高层面提出了立德树人的教育要求之后，伴随着核心素养概念的提出，包括《义务教育数学课程标准》在内的基础学科课程标准迎来了一次重大的修订，数学学科核心素养成为其中一道新的亮丽风景线. 对于绝大多数一线教师来说，这样的深刻变革既是机遇也是挑战. 说其是机遇，是因为每次变革都可以为课程教学带来新的变化，也可以为学生的成长提供新的空间；说其是挑战，是因为变革必然带来新的教育情境，在新的教育情境当中，如何继承已有的优秀传统，如何进行开拓创新，都是考验教师教学智慧的事情. 很显然，教育的变革伴随着破和立的选择，破的应当是教育的弊端，立的应当是教育的方向. 如果说宏观层面的立德树人以及核心素养，已经成为在当下数学学科教学的方向的话，那么在破除应试教育弊端的同时，又如何协调优秀传统的继承与创新之间的关系呢？笔者认为要将落脚点放到学生身上.

教师的“教”是为学生的“学”服务的，这是课程改革的一个基本理念. 从教学的实际情况来看，这一理念在落实过程中遇到了这样的问题：怎样的教育理念与行为，才是真正地服务于学生的学习？既然是服务于学生的学习，那么首先必须认识到学生在数学学习过程中经历了什么，需要的又是什么……有研究表明，学习的过程本质上是认知发展的过程，学生基于自己认知发展需要（这一需要是客观存在的，即使学生不能用专业的术语将自己的需要表达为认知需要），在数学学习的过程中形成学习动机，产生学习动力；反过来，学生通过数学知识的学习与运用，又可以促进自己的思维能力发展，促进自身认知发展. 所以综合起来看，如果在初中数学教学的过程中，能够真正立足于学生的认知需要，努力促进学生的认知发展，就能将优秀传统的继承与创新较好地衔接在一起. 本文就这个话题谈谈笔者的一些浅见.

认知需要是学生数学学习的动力源泉

站在学生的角度认识学生的学习过程，会有一些新的发现. 坦率地讲，要让一个教师习惯站在学生的角度去看待问题、思考问题，并不是一件轻而易举的事情. 在学生面前教师是一个成人，成人的优点在于经验比较丰富，其不足之处在于容易因循守旧. 对于教师而言，在教学中积累的经验以及考试评价指挥棒的作用，会让教师形成强大的应试习惯，并且在教学中自觉不自觉地站到“独占课堂”的位置上去. 在这种情况下，学生只可能处于被动学习的地位，学生学习的主体地位很难得到落实，学生内在的认知需要也很难被激活.

实际上，几乎每一个初中学生到了数学课堂上都会表现出一定的认知需要. 初中学生经历过的数学学习过程，以及数学在生活当中表现出来的价值，都会让学生在数学课堂上具有较强的学习动机. 与此同时，在班级授课当中，尤其是在教师占据主导地位的情况下，这种学习动机很容易被压制，以至教师乃至学生自身很多时候都很难察觉得到. 因此初中数学教师在教学中，无论是立足于学生对数学知识的掌握与运用，还是立足于数学学科核心素养的培育，首先必须认识到学生在数学学习的时候是存在着认知需要的，要坚信学生的认知需要是数学学习动力的真正源泉.

举一个例子，在教学“平行线及其判定”的内容时，很多学生就对平行线这概念比较感兴趣，这是因为在生活当中，会有许多平行线的例子，如铁路的两条轨道、长方形或正方形的对边……都可以为学生提供学习平行线所需要的经验基础. 让学生更感兴趣的是，他们可以想象出两条直线的表象，然后再通过思维加工，将这两条直线变成动态变化的对象，于是学生会发现要让两条直线经过变化变成平行线，并不是一件简单的事情——这意味着学生的想象是在三维空间中完成的. 学生会发现需要将两条直线先“移到”同一个平面上，然后再“转”，还有可能让两条直线永不相交……

这样的一个思维过程，可以在教师不加任何主导的情况下发生，也就是说学生可以在自己的学习动机之下，完成这一思维过程. 很显然，这是学生在通过自己的努力满足自己的认知需要，这种认知需要就是学生学习的动力. 如果教师在教学过程中能够发现学生的这一需要，并且赋予足够长的时间、足够大的空间来让学生学习，那么就可以真正向学生自身借力，从而实现后续知识的建构与运用. 这样的状态是理想的学习状态，是从学生认知需要出发实施教学的状态，能够为促进学生的认知发展打下坚实的基础.

认知发展是初中数学教学的根本目标

当然，在具体的教学过程中，要想从学生的认知需要出发，并促进学生的认知发展，离不开一个有效的教学过程，这个过程既取决于教师的教学设计，又取决于具体的教学实施. 但有一点可以肯定，只要将认知发展确定为初中数学教学的根本目标，那就能够进一步优化数学课堂，并且保证学生数学学科核心素养的发展. 值得一提的是，无论是教学设计还是具体的教学实施，都需要一个有效的载体. 站在学生的角度寻找这一载体可发现，学案是较好的选择之一. 有研究表明，学案不仅是静态的认知地图，而且能提升学生建构认知地图的能力，因此，学案设计的目标指向认知地图的形成［1］. 认知地图实际上是将学生的认知进行显性化表达的载体，这对于初中学生来说，是一种较好的学习选择，能够让学生形成较深的数学认知理解，从而促进认知的发展.

所谓数学认知理解，简单地说，是指学生在数学学习的过程中对数学知识的理解［2］. 传统数学教学中，只要学生会用数学知识进行解题，就可以认为学生理解了，但是如果从核心素养发展的角度来看，认知理解的指向有着明显的不同，其指向学生对数学知识来龙去脉的理解，指向学生在认知理解过程中对数学学科核心素养的有效培养.

就拿上面所提及的“平行线及其判定”这一知识的教学来说，学生通过对平行线概念的朴素理解，在大脑当中通过思维加工，完成了一个相对复杂的空间想象的过程（这里实际上可以发展数学学科核心素养中的几何直观素养，限于篇幅，不予赘述），这本身是认知发展需要的表现，是一个重要的教学契机. 从平行线概念来龙去脉的角度来看，教师必须认识到让学生基于生活中的一些具体实例，抽象出平行线的概念，只是平行線概念教学基础性的一步，真正核心的环节，实际上是将平行线作为数学模型来建构. 平行线本身是一个抽象的数学模型，是“平行”的“线”，是“同一平面内永不相交”的空间关系，这种关系不应当是教师教给学生的，而应当是学生主动建构的. 所以，“生活中的实例—数学抽象—平行线概念初步的提出—空间想象—平行线概念的深度理解—几何直观—数学模型”这样的一个认知过程，才是促进学生认知发展的有效过程，也是学生认知地图的有效呈现.

说得具体一点，就是在教学当中，先让学生去举出相关的例子（教师可以先用一两个实例进行引导），然后让学生通过分析与综合，对这些例子当中的非数学因素进行剥离，保留共有的数学因素. 如此经过数学抽象就可以初步得出平行线的概念. 在此基础上，留给学生足够的时间与空间，让他们通过想象，去思考空间中的两条直线可能有着怎样的关系、处于一般关系的两条直线又如何变成一组平行线……有了这样的思考过程，就可以在空间想象的基础上发展几何直观素养，从而将平行线的浅层认识，变成可以用几何模型来描述的认识.

实践表明，通过这样的教学过程，学生的认知可以得到很大程度的发展. 通过进一步的分析，可以发现：学生的认知发展主要表现在学习的兴趣、学习的动机、发现问题以及自主解决问题的需要、几何直观与空间想象、数学模型建构、用已经建立的数学模型去解释此前所举的生活事例等方面. 无论是从学生的学习过程来看，还是从学生的学习结果来看，绝大多数学生的学习状态都是非常理想的，教师不需要在课堂上付出太多的努力，就可以让整个课堂的探究意味极其浓厚；学生在学习过程当中会主动提出问题，也会主动地进行合作探究，遇到问题的时候还会主动向教师提问——很多教师苦苦追求的学生主动学习的状态，就这么自然而然地出现了. 尤其值得一提的是，课程标准所说的数学学科核心素养，在这样的教学过程中也能够得到充分的发展，学生会自然而然地形成用数学的眼光看待现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的意识与能力. 这也就给日常教学提出一个重要的启示：初中数学教学要发展学生的数学学科核心素养，关键是要立足于学生的认知需要，促进学生的认知发展. 做到这一点，数学学科核心素养的发展就是水到渠成的事情.

核心素养视角下初中数学教学的思考

培养学生数学学科核心素养已经成为当下初中数学教学的主要追求. 教师在教学过程当中，要充分发挥自己的主导作用，将学生的数学学习真正引导到数学学科核心素养的发展上. 教师不能引导学生去机械刷题，不能让学生认为初中数学学习的主要任务就是解题并考得一个好的分数. 真正有智慧的初中学生，在数学学习过程中，应当既关注自己的考试需要，又关注自己的长远需要，挖掘自己的发展潜力.

数学学科核心素养是一个新生事物，部分教师在学习课程标准的时候，对数学学科核心素养的理解不深. 在笔者看来，这一概念本身也是继承与创新的结果，其继承了初中数学教学重“双基”“四基”的传统，同时强调数学教学不能只满足于基础的夯实，更要让学生内化数学思想，在学习与生活当中，能够主动激活数学知识、运用数学知识. 只要学生将数学知识的学习和运用与生活紧密衔接起来，那么数学知识就可以在学生的生活世界扎根，这就意味着数学知识有了生命力，也意味着学生可以借助数学来理解生活与世界. 在这样的过程中学生的认知怎么可能不得到发展呢？

因此说到底，初中数学教学一定要从学生的认知出发，一定要将学生的认知发展作为教学的根本目标. 实现了这一根本目标，那么数学教学的其他目标就如同一棵树扎根、生长、开花、结果一样，都会自然实现.

参考文献：

［1］ 章飞，顾继玲. 指向认知地图形成的初中数学学案设计［J］. 教学与管理，2019（10）：62-64.

［2］ 那一沙，王光明. 初中数学教学要重视学生的数学认知理解［J］. 中学数学杂志，2005（04）：1-4.