热载荷下仪表螺纹连接状态的机电阻抗概念验证研究

付雨露, 王瑞强, 孙清超, 沙 立, 凌林本

（1. 大连理工大学机械工程学院, 大连 116024;2. 北京航天控制仪器研究所, 北京 100039）

0 引言

高精度惯性仪表是一种重要的惯性导航器件,广泛应用于航空、 航天及船舶等领域, 对装配工艺的要求极高。 尤其是随着精度要求的不断提高,组件结构的稳定性成为目前研究的焦点。 其内部温度变化显著, 工作精度与其周围温度环境和内部工作环境有着密切的关系［1-3］。 螺纹连接是惯性仪表装配过程中大量应用的连接方式之一, 仪表内部存在的温度梯度极容易引起螺纹连接结构的松动, 对浮子组件的平衡产生影响, 引起转子质心漂移, 从而导致惯性仪表的运动精度降低乃至失效。 因此, 开展对温度变化下精密惯性仪表螺纹连接结构健康状况的检测是十分必要的。

机电阻抗（Electromechanical Impedance, EMI）方法具有局部灵敏度高、 便于安装、 无需模型分析等优点, 在复杂结构实时在线监测领域具有独特的优势。 最早是LIANG 等［4］提出了EMI 技术,利用压电材料的正压电效应与逆压电效应, 实现了机械能与电能之间的转换。 对粘贴在结构表面的压电材料施加激励电压, 压电元件振动, 通过耦合作用将振动传递到结构上。 与此同时, 结构的振动会使得压电元件发生变形, 从而使得电阻抗发生改变, 以此来检测结构是否健康。 众多研究［5-7］表明, EMI 技术可以用于结构的损伤监测及损伤识别, 然而温度对EMI 技术的影响也是不可忽略的, 温度会直接影响EMI 方法检测的准确性。KRISHNAMURTHY 等［8］研究并发现了介电常数对温度十分敏感。 阎石等［9］研究了温度对压电智能骨料信号的稳定性并分析了变化规律, 发现温度对信号的影响是非线性的, 且信号在每个温度节点上都较为稳定。 SEPEHRY 等［10-11］在梁表面粘贴了压电陶瓷（Piezoelectric Lead Zirconate Titanate, PZT）片, 制成一种欧拉-伯努利梁, 探究了机械阻抗受温度的影响规律, 并进行了数值计算和比较。

以上研究大多集中在土木领域的梁、 壳结构上, 而对于复杂精密机械结构的研究还较少。 同时, 针对温度的相关研究中, 对于仪表内部交变温度载荷下连接结构健康检测问题并不完全适用。因此, 本文以惯性仪表动压气浮轴承结构为研究对象, 结合PZT 导纳及阻抗公式验证了机电阻抗技术识别螺纹连接状态的可行性, 并分析了温度对机电阻抗的影响。 通过有限元仿真方法, 探究了交变温度对PZT 阻抗信号的影响规律, 构建精密仪表内部温度场环境, 对温度变化下的阻抗信号进行了分析, 验证了仿真模型的正确性。 获得了温度变化对机电阻抗监测技术的影响规律, 可以作为精密惯性仪表健康监测方法的参考。

1 EMI 技术的温度效应

PZT 贴片实质上是一个平行板电容器, 压电材料是其电介质材料, 而压电效应是压电材料的固有属性, 可以实现机械能与电能之间的转换。 PZT自身存在正逆压电效应, 如图1 所示, 集激励与传感于一体, 所以既可以作为驱动器又可以作为传感器。 给PZT 一个激励, 电场会发生变化, 也会产生机械应变。

图1 压电材料的正逆压电效应Fig.1 Positive and negative piezoelectric effects of piezoelectric materials

将PZT 粘贴在结构上, 它会与结构进行耦合。在交流电压的激励下, PZT 在轴向上发生振动, 而结构的机械阻抗将约束PZT 的运动。 系统的耦合模型如图2 所示。

图2 单自由度-质量-刚度-阻尼系统的耦合模型Fig.2 Coupling model of single degrees of freedom-mass-stiffness-damping system

与结构耦合的电导纳及电阻抗表达式如下

螺纹连接松动、 预紧力减小会使结构机械阻抗变化, 从而导致耦合阻抗发生改变。 而温度会影响压电材料的压电应变常数d31及介电常数εT31,也会使得耦合阻抗改变。 温度对压电应变常数的影响呈线性关系, PZT 与结构的耦合阻抗会因此发生变化。 随着温度的升高, 压电材料的介电常数呈指数增长, 这使得PZT 的电容C随之变大, 耦合阻抗随之改变。 因此, 在结构未受损伤, 即结构机械阻抗不变时, 温度变化也会影响PZT 的阻抗信号。 温度对阻抗信号的影响较为复杂, 并非对压电应变常数、 介电常数影响的简单叠加, 进一步探究温度对PZT 阻抗信号的影响规律, 研究温度效应的修正技术以增加机电阻抗技术的适用性具有重要意义。

2 多物理场耦合仿真

机电阻抗分析涉及静电场、 物理场的耦合,利用COMSOL 进行多物理场耦合仿真, 探究温度对阻抗信号的影响。 在惯性仪表中, 陀螺电机转子、 安装框架、 半球轴承连同电机轴统称为转子系统, 如图3 所示。 高精度陀螺仪表采用动压气浮轴承进行支撑, 可以提高电机使用寿命和陀螺仪精度, 动压气浮轴承的稳定性受螺纹连接状态影响。 对半球型动压气浮轴承结构进行仿真分析,仿真根据精密仪表的实际热载荷工况进行设置。

图3 转子系统结构图Fig.3 Structure diagram of rotor system

半球型动压气浮轴承结构的上连接件为半球结构, 锁紧螺母通过轴端的螺纹拧紧在轴的两端。为了防止球碗型连接件的连接面受力不均匀, 在锁紧螺母与上连接件之间添加衬套, 如图4（a）所示。 为了与后续试验模型一致, 根据仪表结构对动压气浮轴承结构进行等比例放大, 轴端螺纹公称直径为10mm。 仪表结构为对称分布, 在此本文只选择一端螺纹连接结构作为研究对象, 探究温度对阻抗信号的影响规律。 仿真中对螺纹进行简化处理, 使用一半结构进行仿真分析, 模型如图4（b） 所示。 其中, PZT 为Φ5mm × 0.5mm 的PZT-5H 型压电陶瓷片, 电机轴材料为45 钢。

图4 半球型动压气浮轴承结构及仿真模型Fig.4 Schematic diagram of hemispherical dynamic pressure air bearing structure and simulation model

采用COMSOL 自带的螺栓预紧力节点施加预紧力, 如图5 所示, 将轴视作螺杆, 设置一个穿过轴的截面, 预紧力节点施加在该截面上使得轴内部产生拉应力, 这时产生的反作用力表现为螺栓预紧力, 预紧力设置为30000N。 仿真中保持预紧力加载, 使锁紧螺母处于紧固连接状态。

图5 螺栓预紧力截面Fig.5 Schematic diagram of bolt preload section

将结构各个接触面设置为“一致对”, 即认为相互接触的部件为一个构件, 接触面间的物理场是连续的, 以保证结果收敛。 将螺母上端面设置为弹簧基础, 被连接件的下底面设置为固定约束,如图6 所示, 使用增广拉格朗日求解法进行求解。PZT 置于轴端面中心的位置, PZT 和结构耦合的端面设置接地, 另一端面设置电压终端, 采用COMSOL 内部的linper 函数施加1V 交流电压。 linper 函数可以确保施加的电压只用于线性扰动求解器中,确保稳态求解器不受其影响。

图6 弹簧基础与固定约束Fig.6 Schematic diagram of spring base and fixed constraints

采用COMSOL 自带的四面体网格对试件进行划分, 如图7 所示。

图7 试件网格划分Fig.7 Schematic diagram of specimen meshing

由第1 节中对耦合阻抗的理论分析可知, 温度主要影响PZT 的压电应变常数及介电常数。 然而,介电常数由相对介电常数εr决定（εT=εr·ε0,ε0为真空介电常量）。 当PZT 粘贴于结构表面时,PZT 将其平面的拉伸和压缩与结构表面弹性波的平面弹性应变相耦合。 平面PZT 的运动是通过d31和d32压电效应激励, 而其他方向上的压电应变常数影响不大。 因此, 在进行压电应变常数设置时,仅改变d31和d32, 其余方向上的压电应变常数保持不变。 不同温度下的PZT-5H 参数如表1 所示, 根据表1 参数设置不同温度下的PZT 参数, 探究温度对阻抗信号的影响。

表1 不同温度下的PZT 参数Table 1 PZT parameters at different temperatures

为了确定阻抗峰值特征明显的频率区间, 仿真首先粗略扫描了200kHz ～1800kHz 频段范围,扫描步长设置为3kHz, 阻抗实部曲线如图8 所示。

图8 200kHz ～1800kHz 的阻抗实部曲线Fig.8 Impedance real part curve in 200kHz ～1800kHz

由图8 可知, 在200kHz ～1800kHz 频率范围内出现了6 个波峰。 由于PZT 本身存在共振频率,所以能量在不同的频段内也是不同的。 在激励电压的作用下, 某些频率点产生能量集中, 反映在阻抗实部曲线上就形成波峰。 由于波峰反映结构固有特性且相对敏感, 而在870kHz ～970kHz、1470kHz ～1570kHz 两个频段内出现了较为明显的波峰, 因此后续仿真在870kHz ～970kHz、 1470kHz～1570kHz 两个频段内进行精细扫描。

仿真温度分别设置为10℃、 30℃、 50℃、70℃, 扫描步长均为1kHz。 图9 为不同激励频段内阻抗实部曲线波峰随温度的变化情况。 由图9 可知, 随着温度升高, 两个波峰均发生峰值频率的左移和高度的降低。 但是不同频段内, 波峰的变化程度不同: 在频段870kHz ～970kHz 内, 温度从10℃升高到70℃的过程中, 阻抗实部曲线的峰值频率从920kHz 变化到了919kHz, 共降低1000Hz;在频段1470kHz ～1570kHz 内, 温度从10℃升高到70℃的过程中, 阻抗实部曲线的峰值频率从1510kHz 变化到了1505kHz, 共降低5000Hz。 峰值幅值的变化在不同频段内也是有差异的: 在频段870kHz ～970kHz 内, 随着温度升高到70℃, 阻抗波峰幅值下降了4.59Ω; 而在频段1470kHz ～1570kHz 内, 随着温度升高到70℃, 阻抗波峰幅值仅下降1.13Ω。

图9 温度变化对阻抗实部信号的影响Fig.9 Effect of temperature changes on the impedance real part signal

仿真结果表明, 温度变化会对阻抗信号的峰值频率和幅值造成影响, 温度升高会造成阻抗实部信号峰值频率的左移及波峰幅值的下降。 并且温度对阻抗实部信号的影响与频率有关, 在低频范围内, 温度对峰值频率的影响较小, 而对波峰幅值的影响较为显著。

3 温度影响试验

为了模拟精密仪表服役时的工况及热载荷作用,采用可程式恒温恒湿试验箱、 阻抗测试系统、 电子温度计组成的试验系统进行温度试验。 其中, 笔记本电脑及精密阻抗分析仪构成阻抗测试系统, 用来检测粘在结构上的PZT 阻抗。 温箱用来进行温度的调节及保持, 由于温箱内腔过大, 在温箱内部不同区域可能会出现温度不均匀的现象, 使用电子温度计来检测试验件周围区域的温度, 试验时温度以电子温度计示数为准。 试验装置如图10 所示。

图10 试验装置Fig.10 Diagram of test equipment

PZT 采用直径为10mm、 厚度为0.5mm 的PZT-5H 型圆形压电陶瓷片, 重要性能参数如表2 所示。

表2 PZT 重要性能参数Table 2 Important performance parameters of PZT

在不影响试验结果的前提下, 为了方便粘贴PZT, 对惯性仪表动压气浮轴承结构进行等比例放大。 试验件的轴端分别带有长度为14mm 的M12的螺纹, 轴中间部位直径为17mm, 总长度为102mm。 采用406 瞬干胶将PZT 粘在试验件头部,粘贴后的试验件如图11 所示。 用胶带将连接线粘在试验件表面, 防止连接线在误触、 拉扯等情况下断裂。

图11 粘贴PZT 的试验件Fig.11 Diagram of test pieces with PZT

将试验件粘有PZT 的一端夹持在台面虎钳上,用扭矩扳手对试验件没有PZT 及连线的一端进行加载, 以防止试验过程中套筒损坏连接线, 加载扭矩为20N·m。 将粘有PZT 的试验件置于温箱内, 温度分别设置为20℃、 30℃、 40℃、 50℃、60℃。 温箱内腔温度到达设定值之后进行温度保持, 让温箱内腔与试验件热交换完全并建立热平衡, 以减小试验件温度不均造成的试验误差, 保持时间为30min, 待电子温度计示数稳定之后进行扫描。 之后采用精密阻抗分析仪激励PZT, 激励电压为1V, 采集PZT 的阻抗信号并保存。 一次温度试验完成后取出试验件, 采用扭矩扳手进行卸载,静置一段时间, 试验件恢复成室温后再加载、 调温, 再进行下一次温度试验, 保持每次试验的一致性, 减小试验误差。

为了找到特征峰出现的频率带, 先在100kHz ～700kHz 范围内进行扫描, 确定适当的频率区间进行精细扫描, 研究该频率区间内阻抗特征峰的变化规律。 在20℃～60℃温度范围内扫描PZT 的电阻抗值, 扫描频段为100kHz ～700kHz, 扫描步长为0.3kHz, 激励电压为1V, 阻抗实部曲线如图12所示。

图12 100kHz ～700kHz 的阻抗实部曲线Fig.12 Impedance real part curves in 100kHz ～700kHz

由图12 可知, 在150kHz ～250kHz、 300kHz ～400kHz、 550kHz ～650kHz 范围内都有明显的波峰。但是, 在150kHz ～250kHz 范围内的波峰幅值过大, 且多次试验表明该频段内阻抗信号一致性差,容易受到噪声等外界因素干扰; 在550kHz ～650kHz 范围内波峰不太明显, 且比较杂乱, 对环境变化的敏感性较差。 因此, 选取300kHz ～400kHz 频段进行精细扫描, 扫描步长为0.2kHz,温度范围为20℃～60℃, 每10℃为一个温度节点,阻抗实部曲线如图13 所示。

图13 300kHz ～400kHz 的阻抗实部曲线Fig.13 Impedance real part curves in 300kHz ～400kHz

由图13 可知, 温度会影响阻抗曲线的峰值频率和峰值幅值。 温度从20℃变化到60℃的过程中,阻抗实部曲线会发生峰值频率向左偏移和波峰幅值下降的现象。

为避免不同温度下的阻抗实部曲线发生重叠,以便明显观察峰值频率的偏移, 将其绘制为Y偏移堆积线图, 如图14 所示。 由图14 可知, 温度升高会使阻抗实部曲线峰值频率降低, 且幅值也会下降。 在不同的频段内, 阻抗实部曲线受温度影响的变化趋势相同, 但是峰值频率向左偏移的程度不同。 在相对低的频段范围内, 峰值频率向左偏移比较少, 而幅值的变化更加显著。 即随着频率的降低, 温度对峰值频率的影响逐渐变弱, 温度对波峰幅值的影响逐渐显著。 阻抗实部曲线峰值频率随温度的偏移情况如表3 所示。

表3 峰值频率随温度的偏移情况Table 3 Peak frequency offsets with temperature

图14 不同温度下的阻抗实部曲线Fig.14 Impedance real part curves at different temperatures

分析表3 中数据可知, 随着温度的升高, 阻抗实部曲线峰值频率会向左偏移, 但是偏移程度会受频率的影响。 温度在从20℃升高到60℃的过程中, 1 # 峰的峰值频率从 328.71kHz 变化到324.49kHz, 共降低了4.22kHz; 2#峰的峰值频率从 355.61kHz 变化到 351.01kHz, 共降低了4.60kHz; 3#峰的峰值频率从392.83kHz 变化到387.79kHz, 共降低了5.04kHz。 在从20℃升高到60℃的过程中, 频率越高, 峰值频率向左偏移的现象就越加明显。 也就是说, 温度对峰值频率的影响随着频率的升高而更加显著。

表4 为阻抗实部曲线波峰幅值随温度的变化情况。 分析表4 中数据可知, 温度升高, 阻抗实部曲线波峰幅值会下降, 下降程度受到频率的影响。温度在从20℃升高到60℃的过程中, 1#峰的波峰幅值从305.51Ω 变化到174.20Ω, 共下降了131.31Ω; 2#峰的波峰幅值从313.67Ω 变化到218.39Ω, 共下降了95.28Ω; 3#峰的波峰幅值从203.23Ω 变化到108.57Ω, 共下降了94.66Ω。 在从20℃升高到60℃的过程中, 频率越高, 波峰幅值下降的越少, 即温度对波峰幅值的影响随着频率的增大而减小。

试验表明, 温度会影响PZT 阻抗实部信号的峰值频率和波峰幅值, 温度升高, 阻抗实部曲线的峰值频率会向左偏移, 波峰幅值也会下降。 并且温度对导纳信号的影响与频率有关, 在同一温度下, 频率越低, 阻抗实部信号峰值频率向左偏移程度越小, 而波峰幅值下降越多。 在低频范围内, 温度对峰值频率的影响较小, 温度对波峰幅值的影响较为显著。

4 结论

精密惯性仪表内部温度场变化显著, 在交变温度载荷作用下, 螺纹连接结构极易产生松动现象, 影响精密惯性仪表的精度及稳定性。 本文基于机电阻抗检测技术, 针对温度会影响精密惯性仪表螺纹连接状态识别结果准确性的现象, 以粘贴了PZT 的半球型动压气浮轴承锁紧螺母结构为研究对象, 开展了温度对PZT 信号的影响研究,通过仿真与试验相结合的手段, 对温度影响PZT阻抗信号的规律进行了探究, 得到的结论如下:

1）根据精密仪表服役时的温度条件, 进行了仿真分析, 验证了温度对PZT 信号的影响规律。 温度变化会显著影响PZT 阻抗信号, 主要反映在信号峰值频率和波峰幅值上。 随着温度的升高, PZT 阻抗信号的峰值频率向左偏移, 而波峰幅值也会下降,且温度对PZT 阻抗信号的影响也与频率有关。

2）试验结果表明, 在不同频段内, 阻抗信号对温度的敏感性不同。 温度升高引起的峰值频率偏移量随着频率的升高而增大, 波峰幅值的变化量随着频率的升高而下降。 在低频范围内, 波峰幅值对温度的敏感性较高; 在高频范围内, 峰值频率对温度更加敏感。 根据温度对PZT 阻抗信号的影响规律, 进一步进行温度效应的修正, 机电阻抗技术经修正后可以对热载荷下精密仪表的螺纹连接状态进行准确识别。