存在整流非线性的无线传能建模精度提升研究

邢 恺, 周晓俊, 高晓会, 陈丰伟, 李颖恒

（1. 重庆大学自动化学院, 重庆 400044; 2. 北京航天控制仪器研究所, 北京 100039）

0 引言

惯性导航系统是一种利用惯性敏感器件、 基准方向及最初的位置信息来确定运载体在惯性空间中的位置、 方向和速度的自主式导航系统。 加速度计和陀螺仪是惯性导航系统的重要器件, 在航空、 航天等领域得到了广泛应用。 目前, 多数惯性导航系统供电及传感器信号传输使用的滑环存在磨损的情况, 会导致航天器件的可靠性降低,而无线电能传输（Wireless Power Transfer, WPT）技术为解决旋转机构接触式传能问题提供了有效途径。 通过无线传能技术研发无线耦合滑环, 替代现有接触式滑环, 将其应用到航天仪器仪表的输电装置上, 可提高仪表长期通电的可靠性。

近年来, WPT 技术以不需要物理接触便可以传输电能的优点而受到各界的关注, WPT 技术可以应用于航天仪器、 水下供电、 电动汽车充电等领域。 在这些应用场景中, 建立WPT 系统动态模型是研究分析的一个重要环节, 模型的简单性和准确性是WPT 系统建模的关键, 合适的建模方法能够为系统的设计和性能分析提供帮助。

WPT 系统建模的方法主要有等效电路理论、双端口理论和耦合模理论等。 2011 年, 新西兰奥克兰大学提出了一种Tugh 模型［1］, 通过该模型可以准确地预测双向感应电能传输（Inductive Power Transfer, IPT）系统的运行状态。 2013 年, 骆彦廷等［2］通过研究磁耦合谐振式无线电能传输机理, 构建了传输系统的集总参数电路模型, 对各模型参数进行了理论计算, 并根据模型对不同传输距离下系统的传输效率与负载功率进行了分析, 得出了不同耦合状态下系统获得的最大负载功率。 为了建立更加精确的电动汽车动态无线电能传输（Dynamic Wireless Power Transfer, DWPT） 系统机理模型, 浙江大学［3］采用原副边整体建模思想和状态空间平均（State Space Averaging, SSA）法, 提出了一种基于SSA 的DWPT 系统原副边整体建模方法,最后对比模型计算结果和仿真结果, 验证了机理模型的准确性。 2021 年, 为了研究磁耦合谐振无线电能传输技术在海水中的传输损耗问题, 缪远杰等［4］提出一种海水等效电路模型, 并对此模型推导得出系统的传输特性。 2022 年, 西安交通大学［5］将谐波状态空间（Harmonic State Space, HSS）理论引入无线电能传输系统建模, 给出了将时域中的状态空间方程转化为HSS 方程的方法, 该建模方法考虑了系统中各次谐波的相互耦合作用,具有更高的精确度。

在WPT 的一些应用领域, 为了满足能量传输需求, 需要在系统的输出端增加整流器和滤波电容, 从而将高频交流电转为直流电。 通常采用无源二极管整流器, 在这种情况下, WPT 系统的等效负载与用电设备和整流器都有关。 对于整流器,通常使用系数8/π2将整流器输入阻抗与系统负载电阻之间形成等价关系［6］。 此外, WPT 等效负载中同时包含电阻和电感部分［7］。 若要考虑整流器的非线性, 整流器的负载表达式将会变得复杂并呈现非线性, 尤其是在高频范围内, 这种非线性和复杂性将变得明显, 这将给WPT 系统的设计和控制带来一定的不便。 为了使系统的设计更为方便,这时可以将WPT 整流器负载线性化, 将WPT 负载与整流输入阻抗之间的复杂非线性关系转化为简单的线性表达式。 此外, 该方法可以推广到WPT系统其他部分, 有助于获得系统控制的线性关系。GUO 等［8］计算了WPT 整流器负载的等效阻抗表达式, 提出了一种近似线性化的方法来简化整流器负载表达式, 最后通过仿真和实验验证了提出的方法。 该方法有助于系统设计和控制动态无线电能传输技术以非物理接触方式给用电装置实时供电。

一般情况下, 上述基于一次谐波近似的动态建模方法在负载较小的条件下的近似效果较为理想, 但是在负载较大的条件下, 电流的波形畸变严重, 会导致模型精度下降［9］。 为了解决上述问题, 本文提出了一种融合整流桥输入电压电流相角与增益的动态建模方法, 并基于相对容易获得的输入输出采样数据, 通过最小化测量输出和预测输出之间的均方误差来估计最优的整流桥参数。

1 动态建模方法

图1 为串联-串联补偿WPT 系统的电路拓扑图。 输入级是一个全桥逆变器, 将直流电压转换为高频方波。 然后, 电能通过由两个耦合电感L1和L2组成的谐振腔, 从耦合机构的一侧转移到另一侧。 由于两个线圈是松散耦合的, 即励磁电感小, 漏电感大, 所以用电容C1串联L1来补偿发送谐振腔的感抗, 接收谐振腔同理。 这种串联-串联补偿策略的优点是补偿电容的选择与负载无关。此外, 为了使得能量传输效率最大化, 两侧的补偿电容需要围绕开关频率和耦合机构线圈参数进行设计。 最后, 为了降低输出电压Vo的波动以及保持滤波器尺寸的紧凑, 这里只使用一个电容Cf作为低通滤波器。

图1 无线电能传输电路拓扑结构Fig.1 Topology structure for WPT circuit

假设开关和二极管为理想元件, 即所有寄生电阻、 电感、 电容和正向电压均为零的条件下,可以将原电路简化为图2 所示的一阶电路等效图。其中, 直流源和逆变器用交流电压源v1表示, 耦合电感对电路的影响可以等效为两个电压源。 随后, 以电感的电流和电容的电压为变量, 根据基尔霍夫电压定律, 可以建立方程

图2 图1 的一阶等效电路图Fig.2 First harmonic equivalent of the circuit in Fig.1

在以上方程中, 式（1） ～式（4） 为谐振环节,式（5）对应输出滤波器。 混合交流和直流信号会使得理论分析复杂化, 因此为了使得理论分析更为方便, 在这里都转换为纯直流方程, 消除交流信号, 建立大信号模型, 如可以采用状态空间平均和基波近似等技术。 本文以基波近似技术为例,对大信号模型进行分析。

WPT 系统本质上是一个谐振变换器, 具有高频率选择性。 因此, 在假设开关频率ωs是固定的、全桥逆变器的相移α是常数、 死区为零的情况下,发送和接收谐振腔都处于或足够接近谐振状态,这时只有v1的基波分量可以通过谐振腔, 而其他高次谐波被阻拦。 从这个角度来看, 谐振腔中的交流信号可以用它们的一阶谐波近似, 而不会导致精度上的实质性损失。 下面将谐振腔中的信号分解为d轴和q轴分量的和

式（6）中,V1d和V1q为交流信号v1的振幅, 谐振腔中其他交流信号可通过类似方式进行分解。

另外,v1可表示为v1=va-vb,va和vb分别为图1 中A 点和B 点的电压。 可以看出,va和vb都是幅值为Vd的方波。 与va相比,vb的相角滞后-π-α,α为逆变器中S1与S4（S2与S3）之间的相移。 假设va和vb的相角分别为α/2 和-π-α/2,则v1的一阶谐波可以近似为

在理想情况下,v2为一个在±Vo之间振幅切换的方波, 方向与i2相同。 但是在实际电路中,整流桥输入电流i2并不是完美正弦信号, 而是存在一定程度的畸变, 这将导致i2的一次谐波与整流桥输入电压v2的一次谐波不完全同相, 如图3（b）所示。 然而, 现有的基于一次谐波近似的无线电能传输系统动态建模方法大多假设v2与i2为同相, 该假设会导致在负载较大等工况下i2畸变较为明显, 导致模型精度降低。

图3 整流桥输入电压、 电流及其一次谐波波形Fig.3 Diagram of rectifier bridge input voltage, current and its first harmonic waveform

图4给出了两种负载情况下整流桥输入的电压电流仿真波形, 为了便于观察畸变情况, 对电流和电压的幅值进行了归一化处理。 WPT 拓扑选用S-S 拓扑, 除了负载电阻外, 其余系统电路参数选用第2 节的实验参数, 负载电阻分别选用5Ω 和20Ω。 可以看出, 负载较大时, 电流的波形畸变更为严重。

图4 两种负载情况下的整流桥输入电压和电流Fig.4 Voltage and current of the rectifier bridge input under two load conditions

为解决以上问题, 本文充分考虑v2与i2的相角差影响。 为了得到模型精度提升方法, 这里假设v2与i2之间的相角差为θ, 如图3（b）所示。 那么,v2的一阶谐波近似可以用i2定义

在将整流器视为理想元件的前提下, 有

式（11） 中,η为整流桥增益系数, 为待估计参数。

随后, 将式（6） ～式（11）代入式（1） ～式（5）中,可以得到d和q的分量

其中,

由于上述公式中的θ和η均为未知参数, 本文提出了一种基于输入-输出采样数据（输入移相角和输出电压）的参数拟合方法对这两个未知参数进行估计

式（23）中,Vo,m为观测的输出电压,和为参数估计值。 为直观起见, 本文采用网格搜索法来求解以上参数估计问题。

2 实验验证

本节采用图5 中的实验系统［10］来验证提出的建模方法的有效性, 系统的主要电路参数如表1 所示。 为了充分激发系统的动态特性, 本文将全桥逆变器的移相角设置为伪随机序列如图6（a）所示,采集得到的输入-输出数据如图6（b）所示。

表1 系统电路参数Table 1 Parameters of system circuit

图5 实验装置Fig.5 Diagram of experiment apparatuses

图6 实验数据与模型输出响应曲线图Fig.6 Curves diagram of experiment data and model output responses

本文基于网格搜索法在以下区间内估计未知参数θ和η的最优值

在该二维网格上以未知参数θ和η作为自变量, 以测量输出与传统模型输出的最小二乘差值的绝对值作为因变量, 建立损失函数J, 得到图7所示的损失函数曲面（注意, 为了便于观察, 图中绘制的是-J的函数曲面）。 显然, 在选定的网格上, 损失函数只有一组极值点, 其具体参数为:=1.0445 ×10-6、=0.9870。 同时, 将该组参数估计带入第1 节建立的动态模型, 可计算模型的输出响应。 图6（b）展示了本文提出模型的输出响应、文献［11］大信号模型的输出响应以及实验系统的输出测量值。 通过对比可知, 相比文献［11］的模型,本文提出的模型可更好地拟合实际系统输出, 具有更高的精度。

图7 损失函数-J 随θ 和η 的变化趋势Fig.7 Variation trend of the loss function -J with θ and η

3 结论

本文研究了无线电能传输系统动态建模中整流桥电流的一次谐波与电压不完全同相的问题,提出了一种基于输入-输出采样数据（输入移相角和输出电压）的参数拟合方法, 对传统的一次谐波近似建模方法进行了优化。 本文在建模过程中融入了整流桥输入电压电流一次谐波的相角差与增益两个超参数, 同时建立了二次损失函数并用网格搜索法对相角差与增益进行估计, 最后将实验结果与文献［11］中传统的建模方法进行对比。 实验证实了改良后的时域大信号模型的高精度, 相比传统的建模方法, 本文方法得到的模型精度更高。