挖掘教材内涵,掌握数学本质,提高教学效率

作者简介：黄伟东（1988—），本科学历，高级教师，从事小学数学教学与研究工作，曾获温州市小学数学优质课一等奖、浙江省教坛新秀等荣誉。

[摘  要] 教材作為教学的首要素材，是学生学习的主要资源。挖掘教材内涵是提升教学实效性的根本所在。教师要挖掘教材的知识结构，以数学史丰富教材情境，以问题创设优化教学设计，引导学生认识知识的发展过程，理解数学的本质，使学生体会学习数学的乐趣，激发数学学习的兴趣。

[关键词] 数学教材;教学效率;挖掘

数学教材是教师教学中的主要载体，是学生学习的主要资源，是沟通教学双方的纽带。教师要认真挖掘教材内涵，实现教学价值。教师在研究教材时要依据课标和教学要求，明确教材内容和结构，厘清课堂的教学内容和教学方式，结合学生的实际引领学生探究问题，实现教学目标。钻研教材可以让教学过程更加有针对性和目的性，突出数学的理性特征、科学精神和逻辑性。在挖掘教材的过程中，教师能够透过例题的表象挖掘出内在隐含的数学思想和数学方法，让学生能够举一反三，掌握数学学习的方法和技能，体会数学学习的价值。在问题探究中拓宽学生的视野，促进学生长期和全面的发展，让数学课堂更加精彩生动，充满鲜活的生命力。

一、钻研教材，把握知识结构

数学知识不是孤立存在的，知识点之间存在严密的逻辑联系，能够构成一个完整的知识结构，学生已有的知识在学习新知识时会起到铺垫和奠基的作用[1]。因此，教师要钻研教材的知识结构，使教材的知识结构向教学的知识体系进行转化，把握知识之间的联系，从而在教学时形成螺旋上升的趋势，促进学习效果的生成。同时，教师从数学知识体系的角度去审视教学的结构，反思教学过程和学生的学习过程，这样能够促进教学效率的提高，更加有利于实现高效教学。

案例1  除数是小数的除法

本课内容是小学生在数学学习过程中的“拦路虎”，给学生的学习造成了不小的困难。这一课内容不仅是小学数学教学的难点，也是小学数学教学的重点。在教学过程中教师要使学生能够深刻理解知识的内涵，需要厘清知识的背景和来龙去脉。在研读教材内容时，教师需要梳理本课知识的发现背景、产生以及发展的过程，明晰知识之间的内部联系，沟通与学生已有知识经验基础之间的关系，使学生能够运用已有的知识，调动思维能力有效学习新的知识，实现深度和高效学习。同时，这也是提升学生思维品质的有效途径，能够有效培养学生的核心素养。教师需要具体钻研以下内容：

第一，挖掘教材内涵，明确小数除法的学习基础是整数的除法，因此除数是小数除法的关键。在学习小数除法前，教师要让学生巩固“除数是两三位数的除法”的计算，厘清除法计算的算理和掌握除法的计算基础。除法运算学习的基础是算理的学习，让学生通过已有的除法计算知识建构联系，寻找知识的生长点。比如，与小数除法相关的知识点是“除数是整十数、整数”“商是小数的除法”，让学生能够明晰这类除法的算理，进而拓展到小数除法的学习。

第二，挖掘教材内涵，把握问题解决的关键环节。“除数是小数的除法”学习让学生感到最困难的是计算过程中除数与被除数需要同时扩大的问题，许多学生在移动小数点的过程中会出现错误，因此教师要让学生理解除数与被除数同时扩大而商不变的定理。教学中教师虽然注意引导学生理解这一性质，但是学生在学习“除数是小数的除法”时还是会出现各种各样的错误，在知识学习和实际操作过程中还是会出现障碍和脱节。因此，在教学过程中，教师要着力进行这一环节的教学铺垫，不仅要让学生理解商不变的性质，还要能够正确使用，才能突破学习难点。在学习新知识的过程中，让学生能够突破“除数是小数的除法中移动小数点”这一障碍，使学生的思维得到有效提升。

第三，挖掘教材内涵，立足学生能力与思维的发展。数学教学的重要任务不仅是传授数学知识，还要在知识的学习过程中，培养学生的思维能力，提升学科核心素养，为学生的终身学习奠基。数学教师在教学中要引导学生去探究问题，在主动发现问题的过程中获得学习的乐趣，认识知识的发展过程，不断积累活动经验，实现数学思维的提升。本课在学生已经初步掌握除数是小数的除法计算的算理后，还要进一步将知识应用到实践中去，教师以创新的设计进行拓展性训练，能使学生在训练中巩固所学知识，深化对知识的理解，产生自我感悟从而升华认识。这样的教材研究不仅能够有效发展学生的数学思维，还能提升学生的核心素养，建构科学的知识体系。

学科教学不仅在于知识传授，还要让学生建立知识体系和理解学科的知识结构，才能更加深刻地把握学科本质。数学教学中教师要通过教材的挖掘，理清知识的编排结构，帮助学生在课堂学习中把握数学的本质。数学课堂要精彩生动，教学内容就要丰富和饱满，教师要对教材的精准把握和对数学知识来龙去脉的深度理解，明晰知识点在教材编排中的地位以及小学阶段各个知识点的价值，理清各个知识点中蕴含的数学思想方法[2]。只有这样的钻研才能使教学目标更加明确，教学预设才有针对性，课堂教学才能贴近学生的实际，符合学生的认知规律和认知特点，让学生养成良好的数学学习兴趣和习惯，从而激发智慧的火花。

二、钻研教材，透析数学发展文化

学科知识的发展都有其深厚的历史渊源，在文化发展的过程中不断吸收、创新和发展，知识与文化不断呈现出新的活力。数学学科同样有着灿烂的文化历史，在历史的长河中不断丰富和发展，成为一门与生活密切联系、服务于人们生活的最具价值和意义的学科。但是许多学生在学习数学的过程中感受不到数学的价值，数学知识的学习只是停留在试卷的解题过程中，与生活实际脱节了，所以对数学学习产生了厌倦情绪。那么在教学过程中，教师应该如何让学生感受到数学的价值呢？教师应该从数学发展的历史中去钻研教材，理解知识发生的历程，感受知识产生的背景，从而让学生能够从更高的层次感受数学文化，促进学生深度学习，提高教学的实效。

案例2  认识长方形和正方形

第一，研读长方形和正方形的概念，使教学更加准确和科学。在讲授这一内容时，许多教师不会过多讲解长方形与正方形的概念，认为这一概念比较简单，属于公理概念，认为学生能根据常识认识清楚。然而在实际的教学过程中，学生掌握的情况却不尽如人意。据了解，部分教师对于长方形与正方形概念的由来并不清楚，也不会在教学中给学生讲解这一概念的由来，学生当然不可能真正理解这两种图形的概念，自然在实践中很难辨析。基于此，教师首先需要了解长方形和正方形概念的由来，学习有关几何图形产生的文化知识，为更好地进行教学过程的设计以及精准把握教学目标和教学内容奠定文化基础。比如，可以阅读关于矩形、长方形、正方形定义概念的由来与发展历史，知道长方形、正方形概念形成和发展的过程以及发展过程中的数学争议，为进行准确科学的教学预设提供有力支持;同时，在教学中要渗透相关的定义和性质，比如“平面内四个角都是直角的四边形叫作矩形”“邻边不相等的矩形叫作长方形”等。教师要能够理解长方形与正方形所表述的空间和数量关系，使教学灵活和精准，为概念学习奠定厚重的文化根基，使学生能够在内心认同这一知识概念，学习起来更加自信。

第二，研读数学文化设计巩固练习，积累活动经验。巩固训练是数学学习中的一个重要环节，既可以检测学生的知识掌握情况，又能提升学生运用知识的能力，教师利用数学文化创设问题情境可以使练习更加丰富和生动，激发学生探究练习的好奇心。

案例3  判断题练习

（1）平行四边形有一个直角称为长方形。

（2）平行四边形有一个直角称为矩形，也称为长方形。

（3）四边形有三个直角可以称为长方形或者正方形。

这些定义存在争议，有些定义现在也不再沿用。但是教师应用数学发展过程中的这些曾经出现过的定义引导学生进行辨析，并通过变式练习引导学生进行探究，能在渗透数学文化知识的过程中拓展学生的视野，丰富学生的知识储备，提升学生的思辨意识。

通过上述案例可以发现精彩的课堂离不开教师对教材的研究，只有教师深入钻研、创新教学、科学施教，不断挖掘数学知识中的内涵和文化要素，在教学中适时、适当地加以应用，才能激发学生的数学学习兴趣，使学生在愉快、轻松的氛围中实现快乐学习，激发学习潜力，提升数学学习效率。

三、钻研教材，掌握数学学科本质

教师钻研数学教材，要把握知识之间的逻辑关系，深刻剖析知识的因果由来，并在教学中渗透数学文化和数学思想方法，为学生的终身学习打下基础，也为学生将来学习高等数学奠基。

案例4  认识圆

圆的知识历史悠久，在生活中的应用非常广泛。圆的知识应用在许多复杂的综合题型中，因此学好圆的知识对于增强学生的学习信心非常重要。研读圆的知识可以从以下几个方面进行：

第一，以数学眼光研读圆的知识。圆的研究历史可以追溯到古代，成果非常丰富。在教学前，教师首先要了解与圆相关的数学发展历史，既要使教学过程具有文化气息，又要使教学实践充满数学的色彩。比如，联系中国古代的数学文化中的“一中同长”进行数学文化的解读，可以从数学学习中挖掘具有文化价值的元素，从而更好地设计教学过程。教师在课堂教学中可以引导学生进行实践操作活动认识圆，从而理解圆的相关知识。比如，“拉线定圆心找直径”的活动，将一根棉线的一端固定在圆周上，一名学生拉着棉线的另一端在圆周上移动，发现棉线的长度在不断变化（越来越长或越来越短），让学生找出圆内的最长线段;然后，换一个点进行同样的操作，就会发现有n条过圆内的最长线段相交，相交的点即是圆的圆心，从而发现圆的直径就是这些圆内的最长线段[3]。

第二，联系生活实际感知圆的知识。数学与生活密不可分，来自于生活，又服务于生活。数学的学习同样要在生活中寻找情境和案例。因此在教学圆的知识这一内容时，教师要从生活中寻找相关的事物创设情境，引导学生在生活中寻找圆的存在并能观察圆，感受“圆是最美的图形”;要通过身边的事例，让学生感受到生活中到处都存在圆，体会到圆的广泛使用，探寻圆的价值和意义。教师要运用生活中的真实的事例，让学生能够近距离地观察图形，感受圆的特征，从而更好地激发学生探究圆的好奇心，使学生能够主动认识和学习圆的知识，更加积极主动地深入探究和学习。

以数学视角深入挖掘教材，教师在教学中灵活使用教材，对抽象的数学概念、图形变换等教学时结合生活实际案例让学生亲身感知，亲自动手实践，从体验中真正获得感受，产生深刻的认识，才能真正掌握知识的应用方法。教师可以创设丰富的活动，比如，让学生自己亲手去摸一摸图形，感受平面与曲面的区别，自己动手操作拼接、剪裁。这样学生对图形的认识效果要远远好于教师单纯地讲解或者单纯地视觉观看，这些活动的创设要基于教师在钻研教材、把握本质的基础上才能实现。

综上所述，数学课是否精彩取决于诸多因素，前提是教师对于教材的研究和教学内容的把握，在明晰“教什么”的基础上才能去研讨“如何教”，基于此创设的情境活动才能更加符合學生发展的需要。教师要真正理解数学知识的本质，才能在课堂上游刃有余地主导课堂节奏，使教学环节更加顺畅和得心应手。因此，为提升课堂效率，教师既要加强教学基本功，又要研读教材，丰富自己的知识储备，以数学的眼光去领悟数学思想和数学方法，在潜移默化中使学生浸润在数学文化的思想中，提升学生核心素养。

参考文献：

[1] 李小萌. 课程实施视角下的小学数学教材研究[D]. 长春：东北师范大学，2015.

[2] 郝芹秀. 浅谈数学教材运用问题[J]. 吉林教育，2009（04）：79.

[3] 杨冰梅. 数学创新思维能力的培养[J]. 现代教育科学，2007（12）：112-113.