初中数学单元教学设计与实践研究

李慧

【摘要】初中数学单元教学模式能够有效瓦解“课时主义”的束缚，为学生创造一个思维系统、架构立体的数学学习场域，对于初中阶段学生展开数学知识内化、实现数学思维提升、形成数学核心素养等具有积极作用.文章立足新课标要求，阐释初中数学实施单元教学的意义，提出初中数学单元教学的设计思路，并结合“锐角三角函数”案例提出实践策略，以供借鉴参考.

【关键词】初中数学；课时主义；单元教学；锐角三角函数

引 言

关于如何组织和呈现数学课程内容，《义务教育数学课程标准（2022）》（以下简称《标准》）中提出了明确的要求，即对课程内容进行结构化整合及重视数学知识与方法的多样化和层次性，这恰是数学单元教学的基本特征.所谓“单元教学”，即将“单元”视为知识传授与知识学习的基本单位，它是打破长期以来“课时主义”弊端的有效途径，其自身也包含多重属性，如“数学知识单元”“数学主题单元”“数学实践单元”等，这些属性的共性之处是对数学知识点的高度集成，避免数学教学中出现碎片化信息，旨在构建梯度性、进阶性、螺旋性的教学架构，从而实现“1+1>2”的数学教学效果.

一、初中数学单元教学的意义

（一）推动数学教学内容结构化

直观上看，数学知识不仅抽象，且知识点之间的关系十分密切，按照“从易到难”的学习规律来说，可谓环环相扣、层层嵌套.例如，苏科版九年级（下）数学第7章“锐角三角函数”单元，其中涉及正切、正弦、余弦等概念，学生想要掌握这些知识点，就需要以“三角形认识”“三角形边角关系”“分数”等知识做铺垫.从这个角度出发，数学教学从来都不是知识点的简单罗列、堆砌，教师应将相关性较强的知识点进行充分聚合，使其成为一个具有结构性的“数学有机体”，很显然，“单元教学”就是数学有机体的构建及应用途径.

基于单元教学视角，初中数学知识摆脱了线性罗列、点状堆砌的状态，凝聚成一个结构性强的“知识团”，这样可以很好地避免知识点碎片化传授，以及知识点之间关系割裂的现象.初中数学单元教学在推动学科内容结构化的同时，也能够帮助师生形成“数学大局观”，即教学工作从大框架、大思路展开，学习活动从大背景、大问题展开.这种方式能将数学教材中一个单元或“跨单元”内容结成网、连成面，构建强大的学科知识支架.

（二）提高学生的解决问题能力

“课时主义”理念下，初中数学教学容易出现过度强调阶段性教学成就的现象，一个突出表现就是让学生多做习题，一些课堂教学设计也采取“习题分析→特征归纳→反复训练”的步骤，其目的就是让学生在短时间内掌握知识点.客观地说，刷题教学虽然能够提高解题速度和答案正确率，但容易造成学生数学思维僵化，久而久之，学生只会模仿例题解法，一旦问题发生变化，就会陷入手足无措的境地.

《标准》指出，数学是一门广泛应用于社会各领域的学科，故初中数学教学目的不是狭隘地培养学生的“解决题目能力”，而是使学生形成综合的“解决问题能力”.结合生活实际与现实场景，要解决一个具体的问题，往往需要利用多方面的数学知识.初中数学单元教学的突出特征是知识整合、高度联动，强调真实情境与现实任务的介入，相比侧重某个知识点的讲解和某类题型的解答，单元教学模式更有利于学生数学实战素养的生成，同时，能让学生从“题海”困扰中脱离出来.

（三）促进学生的数学思维发展

数学思维是初中数学课程的核心素养之一，它的训练过程相对枯燥，形成条件相对苛刻，需要学生基于数学问题付出艰苦的脑力劳动，具体形式包括质疑、分析、辩证、推理等.初中常规数学教学不利于数学思维的生成，一方面，是因为采取线性结构呈现内容会导致知识点过度分散，学生“只见树木不见森林”，数学思维发展容易受阻.另一方面，则是因为学生面对的大多是“良构问题”，即问题的条件充分、答案唯一，学生只需要正确使用公式、定理即可解决问题，很容易陷入定式思维、正向思维中.

单元教学可以设置分层化目标，关联多个知识点，由此形成“问题链”，加上具有开放性、拓展性的“非良构问题”的运用，可以满足“最近发展区”的平稳过渡与积极跨越，再配合问题驱动、案例解析等手段，可帮助学生突破定式思维，从机械模仿、死扣公式等局囿行为中解脱出来.

二、初中数学单元教学的设计思路

（一）依据教材对比重组教学单元

數学教材是数学教学活动的依据，但不能过分强调其权威性，其本质是基于一定逻辑（如认知逻辑、关联逻辑等）组织起来的教学资源.事实上，国内各种版本的初中数学教材并非采用一种逻辑，如人教版初中数学教材是基于同一主题组织内容，各个单元的独立性较强，苏教版初中数学教材更强调知识的相关性，如九年级（下）的四个单元的基本逻辑为数形结合.

很显然，在初中数学单元教学设计视域下，“单元”是教学内容的容器，对于数学知识的接纳具有开放性，而不局限于固定教材，教师可以通过对比不同版本初中数学教材，选取多元化知识点进行重组、优化、聚合.例如，以苏科版初中数学教材“锐角三角函数”单元为基础，对比人教版、沪科版、北师大版等初中数学教材中“锐角三角函数”的单元部分，汲取精华部分、典型案例等，按照一定主体进行“结构化整合”，如将现有苏科版教材中“锐角三角函数”知识划分成四个主题单元，依次为“三角函数概念、内涵、特征”“三角函数与锐角的关系”“直角三角形求解”及“锐角三角函数运用”.而人教版初中数学教材直接抛出了“正弦”“余弦”及“正切”等知识点.对比来看，苏科版教材关于“锐角三角函数”知识的介绍，具有鲜明的先阐述理论、后实践运用特征，而人教版教材关于“锐角三角函数”知识的介绍，采取了“理实一体化”的深度整合方式.教师可通过对比教材差异，关联学生真实水平，对单元教学内容进行重组.

（二）依据《标准》设计教学目标

受到“课时主义”教学理念的影响，初中常规数学教学普遍采用一节课一个（套）教学目标的方式，而在现实操作中，经常会遇到因为某个知识点理解困难而延长课时的情况，这就会导致多节课基于同一个教学目标展开.过于分散、碎片化的教学目标设计，势必会造成对同一知识点的过度切割，使学生难以精准把控学习重点与难点.此外，初中常规数学教学基于课堂环境、教材框架进行，但由于学生的数学资质、天赋存在差异，为了兼顾“学困生”及“优等生”的均衡发展，设定教学目标时需要进行分层处理，这就容易导致教学目标差异性大、离散度高，最终无法满足“总目标”的教学要求.采取单元教学模式，可依据《标准》设计教学目标，形成“从整体到局部”的层级目标体系.

例如，“锐角三角函数”的单元教学，第一层目标包括“立德树人目标”“知识能力目标”“方法过程目标”三个.第二层目标是關键所在，其知识能力目标包括“求三角函数值”“解直角三角形”“正切、正弦、余弦概念及运用”等.

（三）依据整体思维优化教学结构

单元教学视域下的教学优化，是指在教学设计、教学实施、教学管理、教学评价等各环节都突出整体性，它可以打破传统教学模式下“一节一备”的被动性，并在此基础上合理设置“分课时”的内容.例如，结合苏科版初中数学“锐角三角函数”单元的内容，设置三类课型，具体“分课时”的划分如下表.

（四）依据核心素养改进学习评价

《标准》将初中数学课程核心素养概括为“数学眼光”“数学思维”及“数学语言”.数学眼光为认识世界、观察世界提供了一扇窗，数学思维为思考现实世界的现象、探究现实世界的问题提供了科学范式，数学语言能够将现实世界表达得更加简约和精准.在单元教学评价方面，应依据核心素养的相关要求，进一步改进学习评价体系，从整体上减少对学生结果性评价的比例，提高对过程性评价、多主体评价、多维度评价的重视.

三、初中数学单元教学的实践策略

（一）关注整体建构，上好单元起始课

初中数学单元教学实践的基本原则是“温故知新、循序渐进”，即从单元知识的整体建构出发，先让学生回忆、联想起已有的知识经验，然后通过一系列问题导入新学知识要素，这是上好单元起始课的关键.例如，在“测量学校旗杆的高度”活动课基础上，设计以下问题：

（1）结合自身影长、旗杆影长能否确定旗杆真实高度？

（2）测得旗杆影长（15米），水平夹角分别为30°，45°，60°，能否确定旗杆的真实高度？

（3）测得旗杆影长（15米）与水平夹角（55°），能够确定旗杆的真实高度吗？

以上三个问题中，问题（1）用来调动学生固有的知识经验，即根据三角形相似，通过比例计算得到旗杆的真实高度.问题（2）则过渡到了直角三角形“边角关系求解”的范畴，基于特殊角的条件，便于学生进行探索.问题（3）更进一步让学生开展“从特殊到一般”的探究过程，了解任意三角形的锐角确定后，通过“边边关系”即可确定旗杆的真实高度.从单元起始课角度，利用递进式问题跨过了单元整体性的门槛，在此基础上引入正切概念、正弦概念、余弦概念显得水到渠成.

（二）紧扣关键问题，上好自主探究课

初中数学单元教学中的“探究课型”发挥了承上启下的作用，其中承上部分指本单元的基础知识，启下部分则是“最近发展区”的新知识.在这一阶段的教学中，教师要适时抛出关键问题，即揭示单元主题内涵、突出单元知识点关联的问题.例如，探究锐角三角函数“从特殊到一般”的规律时，承上部分主要利用到勾股定理的旧有知识体系，在此基础上进一步扩展，探索直角三角形两锐角关系、边角关系（即“启下”部分），在30°，45°，60°锐角的基础上，逐步拓展到解任意三角形，使学生加深对数学化归思想的认识.

（三）通过方法提炼，上好单元总结课

一般来说，基于单元教学的“总结课型”实施，需要确保全面梳理、系统归纳，不遗漏任何一个知识点，这样才能确保整个“知识树”的清晰呈现.具体策略方面，可通过方法提炼的形式实现，如在“锐角三角函数”的单元总结课上，可从数学关系（正切、正弦、余弦）、数学思想（抽象、推理、建模）、数学图式三个方面进行总结.其中，数学图式总结包括两种情况：（1）特殊情况，直角三角形内包含特殊锐角.（2）任意三角形，通过转化为两个直角三角形来解决问题.

（四）聚焦拓展应用，上好综合实践课

数学不仅是工具、方法，它本身也属于应用科学的范畴，如果在教学活动中“重解答题目，轻解决问题”，数学就会沦为复杂乏味的数字游戏.尤其在单元教学设计视域下，差异化的知识点同时陈列在学生面前，基于学以致用、知行合一的教学理念，能够很好地帮助学生理解知识和使用知识.

据此，在单元教学体系中应创设一个常态项目，即“综合实践课”，用来引导学生拓展数学视野，应用数学观察、分析、解决现实问题.例如，在“锐角三角函数”单元教学结束之后，组织学生开展“寻宝”活动，将所要寻找的物品放在特定位置（如建筑物角落、树木下面），要求学生通过测量校园建筑物、树木等的高度，找到符合“藏宝图”要求的位置.

结 语

整体来说，单元教学模式更符合初中数学课程特点，可以使教学活动更加有条理，突出系统性优势.同时，以“单元”为最小单位整合一组数学知识点，是解决现阶段初中数学“课时主义”弊端的有效手段.在《标准》不断强调数学核心素养培育的视域下，初中数学单元教学设计与实践活动能够帮助学生强化知识关联和建构知识，更重要的是，对于数学思维训练具有事半功倍的效果.

【参考文献】

[1]杨锋斌.探究初中数学个性化单元教学设计的路径[J].中学课程辅导，2022（26）：102-104.

[2]黄勤程.浅谈初中数学整体单元教学设计的策略[J].当代家庭教育，2022（19）：16-18.

[3]李玉凤.单元教学背景下的初中数学分层作业设计：以《一次函数》为例[J].数理天地（初中版），2022（12）：40-42.

[4]司卫秀，徐丽.数学大概念视角下的单元教学设计：以“函数的概念与性质”单元教学为例[J].新课程导学，2022（16）：22-24.