高中数学课堂教学中学生解题能力的培养研究

2023-02-18李德结

数学学习与研究 2023年28期

李德结

【摘要】随着素质教育和“科教兴国”战略的提出，关注学生学科综合素养成为教学的一部分.高中数学知识体系庞大，知识点覆盖面广且逻辑性强.高中数学六大核心思想贯穿解题过程，主要涉及运算、推理、直观想象、建模、数形结合化归与转化等要素.文章依据教材结构与教学目标对高中数学课堂中学生解题能力的培养进行深入研究，结合案例阐述解题能力培养策略，为全面建成社会主义现代化提供教育和人才支撑.

【关键词】高中数学；课堂教学；解题能力；培养研究

高中数学教师在课堂教学中应注重培养学生的开放性思维，使学生重构解题思路框架，完善知识体系，并聚焦学生灵活、缜密的思维方式，使学生进一步在“学”与“教”之间形成解决实际问题的能力.

一、专精覃思，提升解题严谨性

对于高中数学学科，学生解题能力的关键在于解题思维和过程的严谨性，其中“审题”是解题过程的第一步.在“审题”环节，教师要有意识地引领学生把握问题关键要素，理解问题本质，强调审题的重要性，使学生分析题目时有章有法，能从题干中提取已知条件、隐性条件、迷惑性条件，梳理关键词、变量及问题等，进一步明确题目含义和解题思路，最终能够对题目的设计初衷、考量的知识重点有初步认识.教师还要培养学生对条件的敏感度，使学生能够解读已知条件和求解问题之间的内在逻辑关系，把握题目的真正含义，且能够使用正确的数学思维和知识呼应题干内容，最后将获取的零散信息进行整理、重组，得到合理的题目表征，将各项条件按照数学逻辑进行重构，最终完成对题目的理解.在解题能力的培养环节中，教师要允许学生在“审题”环节投入大量的精力，同时规划“如何有效审题”专题课堂，比如通过“3问”方式———“审什么”“怎么审”“如何审”示范“审题”过程，让学生回归问题本质，回归题目本身，根据题目设定条件筛选解题方向和思路.同时，教师有意训练学生的观察力和信息整理能力，以减少学生因阅读题目马虎、整理条件疏忽而导致的题目理解偏差，让学生从良好的“审题”习惯开始，树牢“解题”规范.

二、迁思回虑，培养解题深刻性

高中数学题涉及的知识点多，覆盖数学思维广，在解题过程中不仅需要关注题目本身所涉及的知识点，更需要关注解题过程中所运用的数学思维和方法.数学思维是抽象的，渗透在数学知识的实际运用过程中是数学学科核心素养所在.囿于数学思维的抽象性、隐蔽性和概括性，很难从数学教材和知识中直观得到数学思维，需要结合具体的问题解决过程和对数学知识的思考和运用进行不断探索，由整体到细节考虑题目中隐藏的数学思维.不同阶段和不同层次的题目所运用的数学要素不同，教师必须结合高中数学的教学内容和题目解答内在规律，整体构思，重新规划，聚焦数学思维培养，让学生在反复训练和思考中发挥深度学习的实际价值.在解题和讲题过程中，师生共同参与，通过“教”和“学”完成对题目的深度思考、分析，共同梳理其中所蕴含的思想方法、解题思维，并结合思维运用发现其中规律.在这个过程中，教师引导学生对数学思维和思想方法进行归纳总结，完善知识体系，强化深度理解，在反复琢磨中培养解题的深刻性.

三、返躬内省，凸显解题灵活性

解答高中数学题，反思是核心.部分学生认为反复练习大量习题能够有效提升高中数学解题能力，这是对数学没有形成正确的认识，忽视了数学本质.数学学科强调灵活性、思维性，只有善于反思总结才能有效提升数学解题能力，“学而不思则罔”，教师必须重视构建数学反思课程，培养学生反思和总结的能力，让学生能够知其然，更知其所以然，能够“举一反三”，从反思中探寻规律，用规律构建技巧，用技巧解决问题.

（一）过程反思

高中数学题目解答过程相对较长，所运用知识点较多，计算量较大，对数学解题过程进行反思，能够有效掌握解题精髓.反复审视解题过程中分析问题是否精准，数学思维是否符合逻辑，运算过程是否正确，解题结构是否合理，知识运用是否熟练等，带领学生从不同的环节中挖掘所涉及的数学要素，掌握解题过程中环环相扣的知识点的内在联系.解题过程可以充分考查学生对公式定理、概念知识等的掌握水平，反思解题过程就是对自身进行查漏补缺的过程.从知识的内化再到实际的运用这一系列活动，有助于学生形成纵横交错、上下有序的解题反应体系，提升解题效率.教师必须关注学生反思解题过程中的逻辑思维能力，让学生能够正确、有条理地进行反思学习，同时关注计算结果、书写等方面.

（二）思路反思

数学的魅力在于解题思路和方式的多样性和广阔性，一题多解、一法多用是数学解题过程中常见的现象.反思解题思路能够帮助学生形成多个角度解决问题的能力，使学生学会使用多种方式看待和解读问题，并从多个层次分析解决问题.在解题后，学生不仅要充分关注解题过程的正确性和有效性，还需调动思维，重构、重组数学思维，让一个问题有多种解法，促进解题思维的有效提升.结合高中数学学科课程标准和“立德樹人”教育目标，高中数学教学从单一的“教”变成“教学做”相互统一的综合体，注重培养学生良好的解题思路、反思习惯，从根本意义上调动学生解答数学题的主观性和能动性，让学生在“学习—探究—思考—解决—再反思”这一系列活动中获得数学意识的整体提升.

（三）结论反思

计算出题目答案往往不是解题的最后环节.解题能力和思维的深刻性体现在不仅能够对问题的基本特征进行快速辨别、确认，还能够对题目的隐藏条件进行提取区分，认识题目本质，找到解题规律.通常在学生计算出题目答案后，教师要带领学生对所解答的题目进行深化、延伸和变式，结合题目背景、知识要点，不断深化数学知识结构，运用教学辅助手段进行深度探讨.比如在学习圆锥曲线问题时，利用几何画板对学生所提出的圆锥曲线问题进行推理，让学生意识到结论的一般性质，这样不仅加深了学生对知识的理解，还能够使学生发现数学魅力，理解思维的深刻性.

四、案例分析，探索解题多样性

教师要引导学生在应用数学知识解题的过程中发现问题、解决问题，带领学生循序渐进、有章有法地领会解题思路和要点，逐步提高学生的解题能力.下面结合具体案例从几个方面对题目进行分析梳理，对解题能力进行拓展研究，以强化学生的解题能力.

（一）启发思维，研习技巧

高中数学题一般具有较强的逻辑性和抽象性，常常让学生束手无措，难以领悟解题的关键所在，教师要重视对学生数学思维的构建，运用有效的解题方式促进学生形成数学六大思维，即分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想、极限思想等，并进行灵活运用.下面以分类讨论思想和数形结合思想为例.

1.分类讨论思想

分类讨论思想体现在高中数学解题过程中即通过对局部进行讨论，降低问题的难度.其强调对题目进行深入解读，强调分类不重不漏原则.

以分类讨论思想在涉及运算要求的不等式解题中的应用为例：

在解决此类不等式题目时，往往将式子变形或转化为另外一个式子来进行解题和运算，很多变形和运算是受条件限制的，如解不等式，当两边同时乘（除以）一个代数式时，要考虑代数式的值是否为负等等.

2.数形结合思想

“数”与“形”在一定的条件下能够实现转化，如一些三角问题、代数问题往往伴随着几何背景，可以尝试根据几何的特征进行相关代数问题转化，又如一些几何问题往往在结构特征上能够运用代数进行解答，因此数形结合思想对高中数学题的解决具有重要作用.在解题类型上，有“由形化数”“由数化形”“数形转换”等类型，其中“由形化数”即通过观察和分析给出的图形，提取其中所蕴含的数量关系，反映出几何属性，“由数化形”是根据题目所设定的条件，绘制出相应的图形，并利用图形反映数量关系，“数形转换”即根据“数”与“形”既相互对立又相互统一的特点，根据图形分析结构，引发联想，将两者进行互换，化抽象为直观，以解决问题.

以数形结合思想在集合解题过程中的应用为例：

图示法是解集合问题时普遍运用的一种方法，运用数形结合的思想解题往往能够化抽象为具体，化复杂为简单，将集合的交、并、补的关系直观、形象地显示出来，从而灵活、简捷、准确地获解.数形结合思想应用在解决集合问题时，首先将抽象的数字语言转化为符号语言，进而转化成图形语言，得出结果后，再由图形语言转化成数字语言.

（二）灵活运用，掌握方法

数学思维和思想是解题的基础，那么方法就是解题的利剑.教师要让学生在数学思维的引导下对数学方法进行深度探究，学会灵活应用直接法、概念辨析法、特殊值法、排除法、估算法、求导法、换元法等方法.下面以排除法和特殊值法为例.

1.排除法

解高中数学选择题的关键就是去伪存真，对于不符合题目要求的选项进行排除，对符合要求的选项进行论证.排除法也叫筛选法，可充分考查学生对题干的推理分析能力和运算演算能力.

在题干中提取关键性词语对于排除不符合项有至关重要的影响，在本题中，根据“至少有一个负根”的条件，对题目进行验证，要比直接运算更加方便.这样不仅可有效缩短解题时长，还能提高解题准确率.

2.特殊值法

特殊值法也称特例法，其原理就是运用特殊值代替普遍条件，然后得出特殊结论.常用到的特例有特殊图形、特殊位置、特殊数列、特殊函数等.特殊值法运用于解选择题十分有效，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，运用了“小题巧做”和“小题小做”的解题策略.