初中数学教学中数形结合思想的应用

赵俊飞

【摘要】根据我国教育事业的发展，给学生提出了较高的要求，不仅要求学生学会知识，还要求能够理解知识，并根据题目的要求将所学知识提取出来，应用于解题.因此，就要在实际的教学中重视教学方法的应用，让学生的思维能力和逻辑能力得到提升.

【关键词】数形结合;初中数学;教学措施

众所周知，初中数学所学习的知识与小学有了很大的差距，初中数学的知识体系更为完整，对学生的数学能力要求也更全面.为了能够让学生更好地学习初中数学，提高数学成绩、提升数学思维，就要积极利用数形结合的思想，使学生能够在初中数学学习中找到学习的乐趣，在解题速度方面能够更加快速，并且能够提升正确率，帮助学生更好地提升数学素养.

1 初中数学教学中存在的问题

1.1 学生的思维能力不足

学生的数学思维状况也可以影响实际的数学教学，尤其是在如今的学习背景下，为了让学生更好地理解所学知识，拓展思维能力，就需要有一定的逻辑思维做支撑，但是目前初中生因为年龄等特点，学生不愿意动脑，不愿意自己去思考，这就导致深度学习流于形式；初中的数学知识对抽象能力要求比较高，需要学生在头脑中对所学的知识建立联系，并在合适的时机提取出来.

另外，初中生上课难免会出现走神的情况，有的学生稍微一走神就跟不上教师的节奏，这样在这节课剩下的时间中，对于老师的讲解就是一头雾水.这正是因为学生思维能力不足，无法将已经学习的知识串联起来，整个的学习都很被动，时间长了就会对数学学习提不起兴趣.

1.2 教师的综合素质有待提升

初中数学要求教师有极好的总结能力和思维能力，能够带领学生将整个中考的考查内容进行整理和总结，形成独特的数学体系，从而更好地应对高考.

但是从目前初中数学教师情况来看，有部分教师是刚刚毕业的学生，他们的数学知识体系比较完整，但是缺乏实际的教学经验，就常常导致教师自身明白该如何去解题，却无法用简单易懂的语言描述出来，不知道该如何去教授学生，影响到实际的教学效果和学生的学习情况.另外，在实际的教学中所采用的教学方式比较单一，无法利用新方式进行教学，学生在数学课上打不起精神来，也没有足够的兴趣，教学的效果也自然无法得到提升.

1.3 学生对知识的理解不够深入

在初中数学的教学过程当中，发现学生对于一些知识的理解不够深入，仅仅停留在表面.在进行练习的时候，对于一些基础的题目比较得心应手，但是稍微一转弯就不知道怎么去做了.学生也不愿意去思考去动脑，有的学生还会直接抄答案，这样的方式严重影响了教师的教学质量，并且对于学生来说，也没有掌握要学习的知识.

1.4 做题不认真

在学习完一课时进行后期的训练和练习的时候，有的学生在做题的时候出现了开小差的情况，主要是在遇到自己不会的题目的时候没有思路，也不知道该怎么在头脑中建立联系然后再进行题目的解答.为了帮助学生加深对所学知识的理解，让学生能够看到题目的时候迅速在头脑中建立联系，在教学初期就开始训练学生的思维能力，从而帮助学生更快地掌握数学知识.

1.5 教学模式单一

在初中数学的教学中，知识和内容相对比较难理解，与我们的生活实际联系相对比较多.虽然学生都处于一个年级、一个年龄段，但是实际上这些学生对于一些事物的好奇心也是存在差异的.如果在每个年级的数学教学中一个教师都采用相同的教学方式的话，那难免会引起孩子的“学习疲劳”，甚至学生都完全明白这个老师的教学套路，就会在课堂上出现走神、注意力不集中的情况，严重影响教师的教学质量和学生的学习结果.

2 数形结合思想方法应用的意义

2.1 提高学生的解题速度

初中数学的学习相对来说已经有了一定的难度，并且章节与章节之间有着密切的联系，那么，学生在学习和解题的过程中需要及时提取出之前学习的知识.如果学生一时间无法提取到自己之前所学习的知识，利用数形结合的方法就可以很好地解决这一问题.一边读题、一边画图的方式，让学生在头脑中建立联系，再加上运用数形结合，这种方式所涉及的数学知识都是比较复杂的，利用数形结合的方法，就可以让学生发现其中的一些简便方法，通过寻找这一道题和图形两者之间的关系来找到答案.还可以发挥学生的积极性和主动性，并且在做对一道题之后学生内心的成就感也会大大提高，这也能帮助学生更好地学习数学.

2.2 有助于激发学生的学习兴趣

数形结合的方式让学生在做练习或者学习新内容的时候都是图与知识相结合，相当于图文并茂，初中生对此尤为感兴趣，所以教师就要利用数形结合来激发学生的学习兴趣，从而保证教学课堂顺利进行.受传统观念的影響，学生会不自觉地认为数学是一门比较枯燥并且学习起来比较难的学科，如果单纯采用老师在讲台上滔滔不绝地讲、学生在下面一头雾水地听的教学方式，那么整个教学质量都得不到提升.而利用数形结合的教学思想，就可以帮助学生更好地理解要学习的内容，并且有助于学生的解题，让难懂的知识简单化，学生学习起来也比较有趣，也更加容易理解.

3 数形结合思想方法在教学中的应用

3.1 在数学运算中加强数形结合思想的应用

在初中数学的学习当中，计算能力有了更高的要求.这也是让学生在很多大题当中失分的一个关键因素.通过数学运算的教学来加强数形结合思想的应用，也是提高学生计算能力、提高做题准确率的一个重要方式.

很多学生在做题的过程当中，能够利用固定的公式来算出答案，但是这样的做题方式比较基础，稍微对公式一变形，学生就不知道应该怎么办.只学会了套用公式，而不知道公式是怎么来的.为了更好地解决这一问题，可以在实际计算的过程中利用数形结合的方式，通过图形让学生明白这道题的解题思路，可以从直观形象的图形中找到问题的答案，并且通过数形结合的方式来给学生推导这一计算方式，学生也更容易理解，从而提升学生的计算能力.

3.2 在实际问题的解决过程中利用数形结合思想

在问题的解决过程中，也要充分发挥数形结合思想的优势，利用数形结合的方式能够让学生将眼前的数学问题在头脑中建立某种联系.图形的方式相对于数字来说更为直观，从图形当中，我们可以发现很多单纯的用眼睛去看而看不到的东西，灵活地运用所学的知识，更好地提高做题的速度和准确率.另外，利用图形结合的方式，还可以让学生将数学知识与实际生活进行充分的联系.教师在讲解的过程中，要引导学生通过自己画图，在图中标出已知的条件，最后根据图形进行综合分析，这样就能够对整道题有更明确的理解和认识，在问题解决的过程中也更加便利.

例如 在初中函数的学习中，图象的方式是必不可少的，让学生逐步地在头脑中建立联系，最终将答案解出来.

例题 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？

分析 （1）气球上升时间x满足，1号气球：y=x+5，2号气球：y=0.5x+15；

（2）利用函数图象解决此问题，在同一直角坐标系中，这两条直线的交点坐标为（20，25），说明当上升20min时，两个气球都位于海拔25米的高度.

通过这个例题，我们会发现，利用数形结合的方式会让整道题变得更简单一些，并且学生在思考的时候也更有针对性，帮助学生更快速正确地解题.

3.3 在学生作业的完成中充分利用数形结合思想

在学生的日常作业中也要充分利用数形结合的方式.这样的教学方式，可以让教师了解学生在这一单元的学习中是不是真正掌握了数形结合这一思想，还可以加强学生对本方法的应用.比如，在一些函数的相关学习过程当中，在交作业的时候，可以不固定的要求几名学生，在作业本上进行相应的计算和图象的说明，不仅要留下一些答案，还要留下计算的过程和解题的过程，这样教师就可以明白学生是不是真正掌握了这个学习方法，还可以从学生的解题过程中知道哪一方面出现了错误，从而在以后的教学中更有针对性.

3.4 利用多媒体给予学生正确的引导

在初中数学的学习中，学生根据教师的讲解以及自己的理解，再结合课后题已经可以利用数形结合的方式来进行一些基础题目的练习，此时，教师应该给予学生更正确的引導，利用多媒体给学生梳理出思维导图，通过思维导图来让学生明确重难点，再结合多媒体课件展示的一些练习题，来巩固所学的知识，充分理解数形结合的意义，使学生的学习方式更加正确，才能达到事半功倍的效果.

在实际学习过程中，应该使学生可以对自身发现的问题进行解决，对已经解决的问题进行进一步的转变，方便在其他类似问题出现时，也能达到更好的解答效果.一元二次方程的图象为一条抛物线，求方程的解就是求抛物线与坐标轴的交点，令其中的未知数等于一个固定的数，让整个算式是有一个未知数，从而画出抛物线，最终找到一元二次方程的解，这就是这一知识点的本质.作为教师，在上课过程中要积极地利用多媒体引导孩子往重点方向去想、去思考，让数学学习的意义发挥出来.

4 总结

数形结合思想可以通过图形和习题相结合的方式，让学生在头脑中建立联系，更快地有解题的思路，从而提高做题的速度和准确率.因此，要在初中数学的教学当中，积极利用数形结合的方式，提高学生的数学学习积极性，为学生以后的学习提供更加坚实的基础.

参考文献：

[1]高继红.浅析初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].考试周刊，2021（94）：73-75.

[2]叶红.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].新课程研究，2021（32）：80-81.

[3]卫庆芳.数形结合思想在初中数学教学中的运用分析[J].数理化解题研究，2021（29）：44-45.