基于OBE理念的线性代数课程混合式教学改革研究

陈凤欣 史昱

（山东交通学院理学院 山东济南 250357）

引言

随着高等教育的发展，高等教育教学模式也在不断发展变革，教育部在《关于一流本科课程建设的实施意见》中对一流本科课程建设提出了明确要求，旨在通过课程改革创新，打造一批形式多样的高质量金课，其中线上—线下混合式教学模式是推荐类型之一。利用线上线下混合式教学，教师一方面可以向学生展示课程的多元化信息，引导启发学生自主学习、创新应用。另一方面借助网络可以有效记录学生的学习过程表现，对于课程的多元化评价改革提供了必要的数据支撑。成果导向教育（Outcome-Based Education，简称OBE）由美国学者斯派蒂（Spady，W.G.）提出的，其基本思想是强调以学习成果为导向，通过采用多元化的评价方式，激发学生的学习兴趣，引导其自觉地参与到教学的各个环节中去。这种教育理念正好与一流本科课程建设的导向相吻合，因此与线上—线下混合式教学模式有很好的契合度。

一、线性代数教学目标与教学现状

1.教学目标

线性代数作为高等学校的一门基础理论课，有很强的实际应用性，尤其是随着计算机的高速发展，其地位和作用显得愈发重要。因此线性代数课程的开设和学习，不仅要求学生掌握课本上的基本知识和基本理论，更重要的是培养学生的数学思维，掌握运用数学知识分析问题、解决问题的能力，为学生学习后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础，这对开阔学生思路，提高学生的综合素质有很大的帮助。

2.教学现状

线性代数课程的内容比较抽象并且知识的连续性非常强，所以对学生学习过程的要求比较高。一直以来在线性代数的教学过程中存在几个突出的共性问题：

（1）课程教学理论化，教学设计针对性不强。教与学之间存在能力鸿沟，导致学生的学习兴趣不高，无法将数学理论应用于科学实践，实践创新能力不强。

（2）传统的教学模式，制约了学生创新思维的形成和创新能力的发展。导致学生对知识的理解不深，难以融会贯通，更难实现知识与能力的有效结合。

（3）评价方式较为单一，不能体现学习过程[1-3]。目前本课程较为常见的考核方式仍然是平日成绩和期末成绩相结合的方式，但是平日成绩的评定较为随意，没有具体标准，所以最终的考试成绩并不能够真正体现出学生的日常学习过程和效果，而且很多学生只是为了学而学，对大部分知识点不能融会贯通，只是“知其然，不知其所以然”，这与课程的培养目标之间存在较大的差距。

二、OBE理念下线性代数混合式教学改革措施

1.以学生学习成果为导向，通过线上—线下针对化、精准性的教学设计，落地“以学生为中心”

充分考虑学生学习特点与能力现状，按照课前线上预习—课中线下学习、参与讨论—课后总结提升、完成在线作业“三部曲”的方式进行教学设计和实施。在教学过程中，力求教学内容生活化，教学过程有趣化[4-8]，通过实际问题的解决，让学生认识到数学不再是一堆枯燥的公式加符号，也是可以为我所用的，满足学生的“个人成就感”等情感需求，激发参与热情，提升教学成效。

突出现代教育技术在线性代数课程中的应用。采用线上线下混合式教学方式，通过雨课堂、微信群等智慧教学手段发布预习资料和测试题目，及时掌握学生学习成果预期目标的达成情况。在课堂授课环节主要采用启发式教学，通过与学生互动的方式，引导学生思考，继而深入理解本节课的重点、难点。针对课程中的有关内容，在上课时能有效融入思政元素，穿插一些应用实例、视频激发学生的学习兴趣，使教学内容不再枯燥、抽象，并能帮助学生加深对书本知识的理解，拓宽知识面，为其后续专业课的学习奠定基础。

例如在学习矩阵特征值与特征向量时，我们可以进行如下教学设计[9]：

（1）提出问题：共享单车的投放和运营模式为什么是可行的？

以我校正在运营的摩拜单车作为切入点，把停放点简化为4个（例如餐厅、宿舍区、学习区、运动场），引入状态转移矩阵，建立数学模型。

（2）概念引入：通过对模型的分析求解，引入特征值和特征向量的定义。

（3）新授知识：讲解特征值特征向量的性质及求解方法。

（4）解决问题：通过特征值特征向量的学习，分析我校共享单车投放和运营模式的可行性。

（5）案例拓展：利用软件进行解特征值和特征向量的求解，例如Mathematica、Matlab等、斐波那契数列的矩阵方法求解问题、我国城乡人口流动问题。

注：矩阵B的主对角线元素为特征值，X的列为对应的特征向量。

例3.已知数列“ 0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368...”满足从第3项开始，每一项都等于前两项之和，这样的数列称为斐波那契数列（黄金分割列），求该数列通项an+2=an+1+a n(a0= 0,a1=1)。

解：

2.借助“问题解决”理论，建立问题驱动的线性代数学科内容体系

在课堂教学中用问题导引，根据授课内容利用启发式、线上线下混合式等多种教学方法，围绕解决问题这一抓手，注重数学思想方法上的强化和诱导，将创新思维和科学方法作为主线贯穿于授课全过程。

在授课过程中，可以从实际入手给学生介绍一些应用案例，通过案例引出相应的知识点，例如，在学习矩阵的乘法运算时，为了加深学生的理解，我们可以引入如下实际问题。

已知某一航空公司在A、B、C、D四个城市之间开辟有多条航线，下图给出了航线的具体情况。

我们可以用1，2，3，4对应城市A，B，C，D，并引入0-1变量ai j(i,j=1,2,3,4)

则这四个城市之间的航班情况我们可以表示为如下矩阵

针对这个问题，我们在教学过程中可以提出如下两个问题：

（1）计算出从城市i到城市j通过一次转机的航线数；

（2）表示出A，B，C，D四个城市间经过一次转机的航线数。

通过对这两个问题的分析，我们可以很自然的引出矩阵乘法及运算。进一步将矩阵乘法运用到此例，有

另外我们也可以通过介绍某物流企业的生产调度问题引入矩阵的概念及运算、通过神舟飞船运行轨道计算问题引入线性方程组的求解、通过经济发展与环境污染增长模型引入特征值特征向量的概念及求解、通过化工机械冷却过程中温度分布问题引入矩阵的对角化知识[10]。通过引导学生利用所学知识解决实际问题，使其体会到学习的乐趣，增强学习的积极性和主动性。

3.考核方式多元化，注重过程评价

考核方式采取过程和结果相结合，理论与应用相结合的多元化方式。根据学生线上—线下学习表现等相关数据，对学生进行过程性学习评价，通过期中、期末考试等对学生进行结果性评价。考核测试的内容力求全面，兼顾基础理论和综合应用，真正使学期的总评成绩反映学生对知识掌握的程度，而不仅仅是一个分数。

学生学习本课程的最终成绩由在线学习情况、考勤、作业、测验、期末考试五部分组成，其中线学习情况、考勤、作业、测验四部分各占25%构成平时成绩，最终课程总评成绩由平时成绩和期末考试成绩两部分构成，占比分别为40%和60%。在授课过程中雨课堂能全程记录学生的学习行为，授课结束后教师可以从后台导出视频学习情况、出勤、作业、测验学习数据，按照教学计划中要求的每项权重计算出学生的平时成绩，通过这种过程考核方式，不仅可以相对客观的评判学生的学习效果，还可以持续监测到学生学习的过程数据，这对于我们进行有效的教学质量的监控也提供了可靠的数据支持。

结语

基于OBE理念的线性代数课程混合式教学改革，以学生为中心，依托线上-线下混合式教学方式，向学生展示多元化课程信息，引导学生自主学习，突出成果导向，重视学生可持续发展能力培养。通过不断创新实践，逐步形成特色鲜明的教学内容和课程教学体系，不仅有利于促进课程教学质量的全面提高，同时通过构建良好的基础课线上教学平台，在讲授知识的同时更加满足学生个性化学习的需求，为后期继续教育奠定良好的基础。