基于样本熵的改进小波降噪在微电机质量检测中的应用

马贤武，刘其洪，李漾，2，兰钦泓，李伟光

(1.华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州 510641;2.佛山衡生医疗自动化有限公司，广东佛山528225)

0 前言

微型电机广泛运用在工业制造、家用电器等领域，需求巨大。现阶段国内外对大型电机故障检测研究较多，而对于微型电机故障检测却鲜有研究。目前众多中小型微型电机生产企业仍保留传统人工听音的方法对微型电机进行出厂质量检测，效率低下且误判率高。寻找快速准确的现代化方法进行出厂质量检测对于厂家大规模生产至关重要。由于微型电机体积小，其振动与声音信号振幅较小，且工厂实际生产中具有复杂的背景噪声，提取到的微型电机信号信噪比低，因此如何对提取到的电机信号进行降噪成为研究难点之一。

信号降噪的常见方法主要有傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波去噪等。傅里叶变换将时域信息转换为频域，可以有效展现信号的频率分布，但难以刻画局部信息，对于电机信号等非稳态信号适用性较差；短时傅里叶变换在傅里叶变换的基础上进行了加窗，具有一定的局部分析能力，但由于固定窗函数的限制，无法满足非稳态信号变化的频率需求。小波去噪由DONOHO在1995年提出，通过选取适当的阈值修改信号的小波分解系数来达到去噪目的，由于它自身良好的局部时频分析能力被广泛运用在非线性非平稳信号降噪领域的研究。

小波阈值降噪的关键在于阈值函数的选取，其数学性能在一定程度上决定了降噪的效果。传统的阈值函数有硬阈值和软阈值，但均有一定的局限性。硬阈值函数由于函数的不连续性，在降噪过程中容易产生跳变和振荡；软阈值函数重构精度不高，可能造成信号过度失真。近些年，阈值函数的改进也是信号处理研究的热点之一。文献[7]提出了一种软硬阈值折衷函数，降噪效果有一定的提升，但函数仍不连续。文献[8-9]提出了一种基于e指数或log底数的阈值函数，解决了函数连续性的问题，但缺乏调节因子，灵活性较差。文献[10]引入了调节因子、，实现了阈值函数的可调节，但并没有说明调节因子的取值依据，且计算较为复杂。

针对现阶段阈值函数的缺陷，本文作者提出了一种以样本熵为调节因子的新阈值函数，能够根据处理信号的噪声复杂程度自动调节阈值函数；仿真验证结果表明：改进阈值函数能够有效去除噪声信号，降噪效果相比于传统阈值函数得到了显著提升。最后采用改进的阈值函数对微型电机异音信号进行降噪，并提取相应的时域特征结合SVM分类器对它进行质量检测。该方法旨在为微型电机故障检测提供理论依据与思路。

1 小波阈值去噪原理与计算

1.1 小波阈值去噪原理

小波降噪基本原理为：先将信号进行若干层的小波分解，信号的不同细节特征将会体现在变换后的小波系数上。根据非平稳信号的特点，一般噪声信号主要集中在幅值较小的系数中，而有用的信号集中在幅值偏大的小波系数中。再通过选取合适的阈值，将低于阈值的小波系数舍弃，保留高于阈值的小波系数，达到降噪的目的。

小波降噪的步骤主要由3个部分组成：(1)对原始信号进行小波分解。针对所研究的信号相关特性选取合适的小波基及相应的分解层数。(2)阈值处理。对分解得到的各尺度小波系数采用相应的阈值函数进行阈值处理。(3)小波重构。对经过阈值处理过的小波系数进行重构，得到降噪后的信号。

1.2 常见阈值函数

传统的阈值函数一般有软阈值函数和硬阈值函数，其表达式如下：

(1)硬阈值函数

(1)

(2)软阈值函数

(2)

软、硬阈值函数在实际工程中得到了广泛的运用，具有一定的降噪效果，但随着信号的复杂程度增加，上述阈值算法也表露出很大的不足。硬阈值函数在处并不连续，存在间断点，导致信号重构时容易产生跳变和震荡；软阈值函数虽然整体连续，但由于对高于阈值部分的小波系数进行了收缩处理，从而重构信号与原始信号产生恒定偏差，容易导致部分信息失真，误差较大。

针对传统阈值函数所存在的不足，文献[9]提出了一种逼近对数型阈值函数，其函数表达式如下：

(3)

该算法解决了连续性和恒等偏差的问题，经过仿真验证，降噪后信号信噪比相比传统阈值函数有了较大的提升，但该函数只对前半部分进行了改进，在处平滑性较差，且不含调节因子，无法根据各种处理信号的实际特点进行灵活调整。针对此，文献[10]中进行了相应的改进，其表达式如下：

(4)

该式引入了调节因子、，且对阈值函数进行了整体改进，但作者并没有对、取值依据进行阐述，若依据信噪比最优进行排选，则计算量较大。

2 改进阈值函数与仿真

2.1 改进阈值函数分析

为克服上述阈值函数的不足，本文作者提出了一种基于样本熵(Sample Entropy，SampEn)调节因子的改进阈值函数，其表达式如下：

(5)

式中各参数与公式(2)相同，为调节因子，其取值范围为(0,1)。

该公式具有以下数学特性：

(1)该式具有连续性。

当|,|→时：

-=(1-)

(6)

当|,|→时：

(1-)

(7)

公式在±处连续得证。

(2)该式偏差性较小。

(8)

(3)该式具有渐进性。

当,>0时：

(9)

同理,当,<0时：

(10)

该式随着|,|不断增大，逐渐趋向于,。

2.2 基于样本熵的调节因子

针对不同信号的特征，选取不同的小波基,阈值函数降噪效果也不尽相同，本文作者引入样本熵来对阈值函数进行灵活调整。

样本熵由20世纪末几位非线性动力学研究者提出，它通过度量信号中产生新模式的概率大小来评估时间序列复杂性，样本熵的值越低，序列自我相似性就越高；反之，就越复杂。其计算原理如下：

对于由个数据组成的时间序列{()} =(1),(2),…,()，样本熵的计算方法如下：

(1)按序号组成一组维数为的向量序列，其中()={(),(+1)，…,(+-1)},1≤≤-+1。

(2)定义向量()与()之间的距离[(),()]为两者对应元素中最大差值的绝对值。即：

(11)

(3)对于给定的()，统计()与()之间距离小于等于的(1≤≤-,≠)的数目，并记作。对于1≤≤-，定义：

(12)

(4)定义()()为

(13)

(14)

(6) 定义()为

(15)

这样()()是两个序列在相似容限下匹配个点的概率，而()是两个序列匹配+1个点的概率。样本熵定义为

(16)

令：

(17)

的取值范围为[0,1]，大小与样本熵正比相关，其值越大，表明该信号系数序列越复杂，所含噪声也越多；反之，该信号系数排列越规律，所含噪声也越少。观察式(5)可知，当取值越趋向于1时，改进函数趋向于收缩能力更强的软阈值函数，能够去除更多的噪声信号；当趋向于0时，改进函数越趋向于偏差较小的硬阈值函数，能够保留更多有用信号。无论取何值，函数整体始终保证连续可导，既克服了传统函数的相应缺点，也可根据不同信号的样本序列复杂度来进行降噪，具有较强的适应性。

2.3 仿真信号结果与分析

为了验证文中提出的改进函数的降噪效果和可靠性，采用MATLAB软件对信号进行仿真试验。样本信号采用MATLAB自带的heavy sine信号，采样点数为2 048，并加入高斯白噪声来模拟噪声信号。分别采用硬阈值函数、软阈值函数、文献[9]中改进函数、文中改进函数对模拟信号进行降噪，小波基采用db4小波，分解层数3层，阈值选取参考文献[15]。仿真结果如图1所示。

图1 不同信噪比噪声降噪效果仿真

图1反映了不同信噪比环境下不同阈值函数的降噪效果。图1(a)为加入了10 dB高斯白噪声的降噪效果图，可知:软、硬阈值函数均有一定的降噪效果，其中软阈值函数降噪效果略好于硬阈值函数，文献[9]提出的改进阈值函数降噪效果较传统阈值函数得到了较大提升，细节仍产生少许震荡，这是由于该阈值函数在阈值处平滑性较差。文中所提出的改进阈值函数(为0.124 2)相比以上3个函数，降噪效果最优，所重构的信号完整性较好，高斯白噪声在一定程度上得到了去除。图1(b)为加入了3 dB高斯白噪声的降噪效果图，程序计算该信号为0.436 3，远高于图1(a)信号，说明该含噪信号复杂度较高，较为混乱。观察图1(b)可知:在低信噪比环境下，软、硬阈值均不能达到较好的降噪效果，甚至文献[9]提出的改进阈值函数降噪效果也不理想。文中提出的改进阈值函数降噪效果明显优于其他函数，在信号混乱复杂的情况下也能基本提取有效信号信息。根据仿真结果可知，基于样本熵的改进阈值函数无论在高信噪比还是低信噪比环境下，降噪效果都明显优于传统的阈值函数，尤其在复杂度较高的含噪信号中也能一定程度保留有用信号，具有较强的灵活性和适用性。

为了进一步对去噪效果进行定量说明，采用信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)两个指标进行说明。两个指标公式如下所示：

(18)

(19)

其中：()表示原始信号，()表示去噪后的信号。

对于降噪效果而言，SNR越大，RMSE越小，表明信号的降噪效果越好。数据结果如表1所示。

表1 各种阈值函数降噪SNR、RMSE对比

表1结果与图1结果一致。在高信噪比(10dB)环境下，传统阈值函数和改进阈值函数均取得了一定的降噪效果，其中文中提出的改进阈值函数降噪效果最优，SNR最大，RMSE最小。对于低信噪比(3 dB)环境，无论是硬、软阈值函数还是文献[9]提出的改进阈值函数降噪效果均不理想，文中的改进阈值函数降噪效果明显优于其他函数，有效保留了原始信号特征。仿真结果表明：本文作者提出的改进阈值函数适应性强，可靠性高。

3 微型电机质量检测实例研究

3.1 试验方案

为了进一步验证改进小波阈值函数降噪在实际工程中的有效性，采用微型电机作为实例进行诊断。由于微型电机体积小，信号微弱，在实际运用中采用振动传感器对其进行信号采集安装极其不便，因此本文作者拟采用声音传感器对其声音信号进行收集。微型电机生产厂家对其进行出厂诊断时，只需对其优劣进行判断，并不需要对其故障类型进行分类。针对微型电机信号，最主要的就是去除环境噪声，保留电机特征信号，即可对其优劣进行判断。

采用提出的基于样本熵的改进小波阈值函数对微型电机声音信号进行降噪处理，再提取有效信号的不同时域特征值，采用SVM分类器对样本数据进行训练，从而对微型电机优劣进行判断。采用的微型电机型号是R370-FT-50079W，结构如图2所示，采用24 V电源供电。声音信号的采样频率为22 kHz，远高于电机工作信号的频率，确保不会失真。

图2 微型电机结构

3.2 试验结果

分别选取15个良品样机、15个不良品样机作为训练集，采样时间为1 s，将采样后的声音信号采用改进小波阈值降噪，提取均方根值、绝对平均值、信号方差3个时域特征为样本特征，输出-1代表不良品样机，1代表良品样机。电机信号降噪前后时域图如图3所示，训练特征见表2。

图3 良品1降噪前后时域图

表2 训练集特征

观察图3可知，经过改进小波阈值降噪，微型电机噪声信号得到了有效去除，时域特征更加明显。

选取10个微型电机样品作为测试样本，代入已经训练好的SVM分类器中，试验结果见表3。

表3 测试集试验结果

根据表3试验结果，10组测试样本均成功判断，说明提出的方法能够有效对微型电机出厂质量优劣进行诊断。

4 结论

针对传统小波降噪阈值函数连续性差、降噪效果稳定性差等问题，提出了一种基于样本熵的改进小波阈值函数，能够根据信号复杂度自动调节阈值函数，并证明了该函数连续性、偏差小等数学特性。仿真试验结果和信噪比测试表明：本文作者提出的阈值函数能够有效地对噪声信号进行去除，尤其在低信噪比环境下，降噪效果明显优于软、硬阈值函数和文献[9]中提出的改进阈值函数。

为了验证该阈值函数在工程运用中的有效性，采用改进小波降噪方法对微型电机信号进行降噪，提取均方根值、绝对平均值、信号方差3个时域特征为样本特征，结合SVM分类器进行训练，选取10个样本电机作为测试样本进行测试，判断结果均正确。试验结果表明：改进的小波降噪算法能够有效去除电机信号环境噪声，提取有效的信号特征，从而对其优劣进行判断。