基于相似度算法的伪码起始位置变步长估计

王宝堂++许阳明++董康华

摘 要： 针对非合作DSSS信号中伪随机码的起始位置进行研究分析，以获取完整周期的扩频调制信息。借鉴图像处理领域中对图像匹配的处理方法，提出一种基于平均相似度的方法，估计DSSS信号中伪码的起始位置。理论分析和Matlab仿真结果表明，提出的算法能够在低信噪比的情况下，以较小的误差估计出伪码的起始位置。以伪码周期和速率的估计作为先决条件，基于平均相似度法进行变步长搜索，估计伪码的起始位置，估计误差在半个伪码码片宽度之内。

关键词： DSSS信号； 伪码起始位置； 平均相似度； 信噪比； Matlab仿真

中图分类号： TN911.7?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）17?0009?04

Estimation of variable?step for pseudo code starting location

based on similarity algorithm

WANG Baotang， XU Yangming， DONG Kanghua

（Electronic Engineering Institute of PLA， Hefei 230037， China）

Abstract： The starting location of pseudo?random （PN） code in non?cooperative direct sequence spread spectrum （DSSS） signal is researched and analyzed to obtain spread spectrum modulation information in a complete cycle. By using the processing method for image matching in the field of image processing， a method based on average similarity is proposed to estimate PN code starting location in DSSS signal. Theoretical analysis and Matlab simulation results indicate that the proposed algorithm can estimate PN code starting location with smaller error under low SNR condition. Taking the estimation of PN code period and speed rate as prerequisites， DSSS signal is proceeded variable step searching based on average similarity method to estimate PN code starting location. The estimation error is within half width of PN code chip.

Keywords： DSSS signal； PN code starting location； average similarity； SNR； Matlab simulation

0 引 言

直接序列扩频（简称直扩）通信是扩展频谱通信的一种主要方式，被广泛应用于民用通信和军事通信的各个领域。直扩（DSSS）信号具有传输频带宽、隐蔽性良好、抗干扰能力强[1]等优点，这使得在非合作的情况下对扩频通信信号的完全相关干扰变得非常困难。无论是DSSS信号的盲解扩还是扩频码序列重构，严格的伪码同步是解决问题的关键，能否准确地实现同步对误码性能有着重要的影响。从侦察的角度看，只有正确估计出DSSS信号的同步信息，才能为盲解扩进而获取通信内容提供基础。从干扰的角度看，如果有效地干扰了通信系统的同步过程，则可以以较小的代价瘫痪整个敌方的通信系统[2?3]。针对非合作扩频通信，DSSS信号中伪随机（PN）码的起始位置的估计是信号盲解扩和进一步电子对抗的关键步骤。

目前对于PN码起始位置的估计研究基本上是基于信号的相关性，文献[4]利用延时相乘法进行盲解扩，从非合作信号中截取一段序列作为解扩器的本地序列，但截取位置的误差容易受突发噪声影响。文献[5]利用平均互相关法估计PN码的起始位置，此方法需要对序列分段补零，相对于延迟相乘法加大了一倍的计算量。文献[6]利用最大范数法估计PN码的起始位置，但与延迟相乘法存在同样的误差问题。同时，上述文献中的方法最少都要遍历计算一个伪码周期，在伪码周期比较大时，很耗费时间。

为了提高估计伪码起始位置的速度，减弱非合作信号中噪声对伪码起始位置估计的影响，本文提出基于平均相似度算法来估计伪码起始位置的方法。该算法把图像匹配中的相似度函数应用到无线电信号处理中，并结合矩阵理论，对非合作通信信号的伪码起始位置进行变步长估计。该方法在实时性方面有了明显的提高，且进一步减小了估计误差，有较好的抗噪声性能。

1 平均相似度算法分析

为了更好地阐述平均相似度算法，首先介绍相似度函数。

1.1 相似度函数

矩阵相似度常常用于图像处理[6]，根据相似度对两幅相近的图像矩阵进行配准。向量的内积反映的是两个向量之间夹角的大小，夹角的大小又是反映两个向量相似度的一种度量。矩阵内积的概念和向量内积具有同样的几何属性，矩阵的内积也表征矩阵的夹角，而夹角反映的是两个矩阵的相似程度，如图1所示。设矩阵[A1，A2]都是[m×n]维的，其内积表示为：

[A1，A2=tr（AT2 A1）] （1）

矩阵范数表示为：

[A=i=1mj=1na2i，j] （2）

在[A1，A2]都是实数矩阵的情况下：[A1，A2≤A1?A2] （3）

[cosα=A1，A2A1?A2] （4）

式中：[α]表示两矩阵的“夹角”，[cosα]表征两矩阵的相似程度取[-1，1]。由于相似性是一种程度上的度量，所以把[cosα]取绝对值，则[cosα]的取值范围为[0，1]。当[A1，A2]矩阵完全相同或者完全取负时，两矩阵的相似度最大，结果等于1。

1.2 平均相似度法分析

在DSSS信号中，常用PN序列调制信息码，即[LTp=Tm，]其中[Tp]表示PN序列的码片宽度，[Tm]表示信息码片的持续时间，[L]表示PN序列的周期，调制生成的序列可称之为“调制码”。调制码表现出周期特性，而PN码的起始位置就是每个周期调制码第一个码片的位置。已知DSSS?BPSK信号的载频[f0，]伪随机码的周期[L]及速率[Rp=1Tp，]信号可以表示为：

[st=2Pwtcos2πf0t=2Pmtptcos2πf0t] （5）

式中：[mt]表示信息序列；[pt]表示PN序列；[2P]表示信号功率。

设在空间截获的DSSS?BPSK信号经过混频、滤波、解调处理后的量化形式为：

从截获信号[s1t]的任意位置开始，每隔[Tp]长度截取[NTm]长度的信号[s′1t-τ]，并变换成式（7）的矩阵形式，共得到[L]个[N×L]维的矩阵，流程图如图2所示。

在理想情况下，当矩阵的每一行都是一个完整周期PN序列，即[Sk=0]时，矩阵第一列的每个元素分别为每个周期伪码的起始位置，此时矩阵的秩为2（最小）。但是现实情况中，噪声是不可避免的，所以当矩阵的第一列为伪码起始位置时，矩阵行间并不是完全相同的（秩远大于2），这时矩阵行间相似度法能够较好地估计截取位置，在每个矩阵中计算第[j]行（除去第[i]行）与第[i]行的相似度[cosαij]，求和取平均得矩阵的平均相似度[β：]

[β=1N2i=1N-1j=1，j≠iN-1cosαij] （8）

在[L]个矩阵中存在平均相似度最大的矩阵，即[Sk=0，]那么此矩阵的第一列元素在截获信号中位置便是各周期伪码的起始位置，如图3所示。

从图3中可以看出，当截取信号[s′1t-τ]的[τ]值从[Tp]遍历到[LTp，][L]段[s′1t-τ]对应的矩阵相似度表现成U型曲线，遍历一个伪码周期必然能得到曲线的顶点，顶点的位置即是伪码的起始位置，这需要[L]次平均相似度的计算。

1.3 变步长搜索

为减少遍历的计算量，本文利用变步长搜索估计伪码的起始位置。工作流程如下：

（1） 在[s1t]中任意位置截取一段长度为[NTm]的信号[s′1t-τ，]并计算平均相似度[β；]

（2） 由步骤（1）中的截取位置向前、后各移动[LTp2]的步长，重复步骤（1），得到两个[β]值，与步骤（1）中的[β]比较，[max（β）]所对应的截取位置更靠近伪码的起始位置，保存；

（3） 由步骤（2）中保存的截取位置向前、后各移动[LTp4]的步长，重复步骤（2）；

（4） 移动的步长以[LTp2n]的趋势逐渐减小，重复[max（β）]过程，直到[LTp2n=Tp，]此时[max（β）]对应的最后一次截取位置就是伪码的起始位置。

变步长搜索方式计算量明显降低，相对于整周期的遍历搜索计算量缩减了[2n2n]倍左右。

当载频与伪码速率成整数倍关系时，上述算法同样可以应用到中频信号[Sk?cos2πf0t]上，若[f0Tp=M，][fsf0=Q，]采样周期[Ts=TpMQ，][M，Q]为整数，相当于把[L×N]维的矩阵[Sk]扩展到了[L×（N×M×Q）]维。根据上述算法以[Ts]为延时间隔，同样可以估计伪码起始位置，搜索精度为[Ts]。

2 实验仿真与分析

实验一：有无噪声情况下矩阵秩最小法的估计结果对比

仿真测试条件：信源信息速率为1 Hz；PN码为m序列，速率为63 Hz，码周期为63；载频为63 Hz；采样率为630 Hz；无噪声；有噪声（SNR为30 dB）。

在截获信号中第一个伪码周期的起始位置为第551个采样点，仿真结果如图4所示。图中下方的曲线表示在无噪声的理想情况下，对[L]个矩阵分别求秩，矩阵的最小秩等于2，矩阵的第一个元素是截获信号的第551个采样点，即为伪码起始位置，与实际情况一致。上方的直线表示在有噪声情况下（SNR=33 dB），[L]个矩阵的秩都等于17。所以矩阵秩最小法只适用于理想情况，而现实应用中噪声是不可避免的，平均相似度法可解决有噪声的情况。

实验二：在不同信噪比的情况下，平均相似度法的估计结果比较

仿真测试条件：信源信息速率为1 Hz；PN码为m序列，速率为63 Hz，码周期长度为63；载频为63 Hz；采样率为630 Hz；SNR为-15～-1 dB。

在截获信号中第一个伪码周期的起始位置为第551个采样点，仿真结果如图5所示。图中[y]轴表示估计结果与实际情况的误差，在SNR为-3～-1 dB时，结果误差值为一个采样周期[Ts，]当信噪比小于-3 dB时，结果误差大于[Tp2，]此时估计出的起始位置误差过大失去意义。

实验三：在不同信噪比的情况下，采样率变化对估计结果的影响

仿真测试条件：信源信息速率为1 Hz；PN码为m序列，速率为63 Hz，码周期为63；载频为63 Hz；采样率为630 Hz，1 260 Hz，2 520 Hz；SNR为-15～-1 dB。

由于采样率不同，在截获信号中第一个伪码周期的起始位置分别为第551个，1 101个，2 201个采样点处。估计结果如图6所示，星号曲线、五角星曲线、圆圈曲线分别表示采样率为630 Hz，1 260 Hz，2 520 Hz时，在信噪比不小于-15 dB的情况下，估计的伪码起始位置与实际位置相差的采样周期个数。三条曲线比较表明，采样率越大，在更低的信噪比情况下，估计结果与实际结果误差越小。

实验四：延迟相乘法与相似度法估计误差的比较

仿真测试条件：信源信息速率为1 Hz；PN码为m序列，速率为63 Hz，码周期为63；载频为252 Hz；采样率为3 150 Hz；SNR为-11～-1 dB。

在截获信号中第一个伪码周期的起始位置为第2 201个采样点。五角星曲线、圆圈曲线分别表示利用延时相乘法和平均相似度法估计的伪码起始位置。图7中圆圈曲线绝大部分在五角星曲线下方，表明在相同的信噪比情况下，平均相似度法估计的伪码起始位置与实际位置相差的采样周期个数明显少于延时相乘法，即平均相似度法的估计结果更接近实际情况。

在信噪比大于-11 dB时，两种方法的估计结果与实际位置相差的距离大于[Tp2，]即估计的起始位置已经偏离实际情况半个PN码片的宽度甚至更多，误差过大。

综上，从估计结果的比较上看，平均相似度法的性能要明显优于延时相乘法。

3 结 论

对于非合作的DSSS信号，在已知其伪码周期和速率条件下，采用的是平均相似度法来估计起始位置，在信噪比大于-11 dB的情况下能够精确地估计伪码起始位置，误差在半个码片之内，这种方法的误差要远小于延时相乘法，缺点就是需要牺牲计算量来补偿估计误差，所以又结合变步长搜索来降低遍历整个伪码周期带来的大量计算。如果在不知道截获信号伪码周期的情况下，亦可以通过穷举法估计伪码起始位置。

参考文献

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