基于同步提取变换的旋转机械振动信号时频分析

2022-09-18邓向武孙国玺梁松袁鹏慧林水泉

机床与液压 2022年7期

邓向武，孙国玺，梁松，袁鹏慧，林水泉

(1.广东石油化工学院电子信息工程学院，广东茂名525000;2.广东省石油化工装备故障诊断重点实验室，广东茂名525000)

0 前言

旋转设备是大型工业生产中的关键性设备，如汽轮机、发电机和压缩机等，其工作状态的稳定性和安全性在工业生产中起到决定性作用。由于工业生产是一系列设备配合进行连续生产，如其中某一个环节的旋转机械发生故障将导致生产线瘫痪，所以旋转机械的运行状态检测和故障诊断是保证工业生产连续有序进行的基础。旋转机械在周期性转动的工作状态下会伴随振动信号的产生。由于振动信号中包含了比较全面的旋转机械故障状态信息，基于振动信号的旋转机械故障诊断方法相比于其他诊断方法(噪声、油液和温度等)具有无法比拟的优点，导致高达70%的故障诊断方法是基于振动信号。由于旋转机械长期在高温高压和交变载荷等复杂工况环境下运行，现场采集的振动信号具有非稳定性、非线性和耦合性特点，同时现场强背景噪声也包含在振动信号中，严重时现场采集的微弱故障信号很容易被噪声淹没。

对低信噪比和低分辨率的振动信号进行时频分析处理，对非平稳旋转机械振动信号进行精确的特征描述，有益于对旋转机械的工作状态特征进行分析。时频分析是将振动信号从一维扩展到时间-频率域二维平面，同时可以表征信号的强度和能量，以进一步对振动信号进行时变特征分析。

最早应用于振动信号时频分析的是短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform，STFT)，但当信号频率变换时其窗函数固定不变，导致其频率分辨率受到限制。为提高时频分辨率，打破STFT固定窗函数的限制，小波变换(Wavelet Transform，WT)在STFT的基础上应运而生。但WT算法受海森堡测不准原理限制，时域和频域高分辨率的要求无法同时得到满足。为克服STFT和WT二者的缺点， S变换被提出。它是在Morlet连续小波的基础上进行的改进，且高斯窗函数可随信号频率变换。S变换继承了STFT和WT算法的优点，但其中的固定小波基函数限制了它在实际生产中的应用。上述这些线性时频分析方法主要用来分析平稳信号，对非稳定性振动信号效果不理想。目前针对旋转机械振动信号的时频分析方法主要集中在非线性时频分析方法，如维格纳-威尔分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)、经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)和局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)。

由于在基于振动信号的旋转机械故障诊断中，要求振动信号具有更高的分辨率，上述非线性时频分析方法在实际应用中也受到诸多限制。为提高信号的时频分辨率，大量新的方法被提出，主要可分为两类：(1)基于信号分解的时频分析方法，如希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform，HHT)；(2)在原时频谱的基础上进行能量重排，例如同步挤压变换(Synchrosqueezing Transform，SST)。

由于信号时频能量聚集在信号本身频率周围，信号频率出现在能量最大的地方，被称为“脊”。SST的主要思想是首先将信号经过小波变换，然后将时频能量沿频率方向“挤压”到信号瞬时频率附近，从而达到显著提升信号时频分辨率的目的。作为一种新的时频分析方法，SST被广泛应用于地震噪声的去除和微弱信号提取、油气检测等领域。

为进一步提高信号的时频分辨率，借鉴SST算法思想，YU等提出了同步提取变换(Synchroextracting Transform，SET)。SET算法在STFT基础进行了改进，位于信号时频谱脊线位置的时频系数通过同步提取算子进行提取并保存，从而显著提升时频分辨率，并且SET算法允许信号重构。因此，本文作者采用SET算法对旋转机械的振动信号进行时频分析。

1 同步提取变换原理

本文作者采用的SET算法是在STFT算法基础上变换而来，主要包括三步：(1)通过STFT算法得到信号的频谱；(2)瞬时频率的估计及提取；(3)STFT算法结果中“脊”线被保留，通过计算“脊”线上的时频系数来去除绝大多数发散能量。

以谐波信号()=·ei为例，SET算法的3个主要步骤具体如下：

(1)对时域信号进行STFT变换，得到时频谱(,)。

首先，待分析信号()经标准STFT后为

(1)

其中：(-)表示窗函数，令()=(-)·ei，则式(1)可变形为

(2)

(3)

令-=′，代入式(3)可得：

(4)

(5)

然后,经修正后的STFT可以写作：

(6)

(7)

将式(7)代入式(6)，可得到()的STFT结果：

(8)

(2)根据时频谱相位信息得到瞬时频率估计。

首先，对STFT结果求偏导数，得到STFT结果的瞬时频率，偏导数计算公式如下：

∂(,)=(,)··

(9)

由式(9)可推导出式(10)，对于任意(,)并且(,)满足(,)≠0。于是STFT结果的瞬时频率(-)可由式(10)求得。

(10)

(3)去除瞬时频率附近的发散能量，得到新时频谱。

根据式(8)，在时频脊线处原时频表征|(,)|具有最大值，同时时频系数(,)具体最优的噪声鲁棒性，为剔除其余发散能量和实现理想的时频分析，仅保存时频脊线上的时频系数。SET算法采用delta函数来实现此功能，从而实现时频聚焦和提高分辨率的目的。计算公式如下：

(,)=(,)·[-(,)]

(11)

对式(11)进行替代，如(,)替换为()和(,)替换为()。此外，算子[-(,)]满足：

(12)

于是有式(13)成立：

(13)

从而将时频系数在=处的值提取出来，并将≠处的值移除，用于剔除其余发散能量。

2 信号测试及分析

为验证文中算法的有效性，以多分量仿真信号和现场采集故障信号为例，采用WT、STFT、SST和SET共4种算法进行时频分析，并选择表示时频聚焦性的Renyi熵值和时间计算成本指标对各算法进行对比分析。

2.1 多分量仿真信号分析

2.1.1 多分量仿真信号构成

由3个分量构成的多分量仿真信号表达式为

()=sin[2π(44+10sin)]+sin{2π[10+

2arctan(2-2)]}+sin[2π(32+10sin)]

(14)

该仿真信号3个分量的瞬时频率曲线和仿真信号的理想时频谱如图1所示。

图1 多分量仿真信号

2.1.2 多分量仿真信号时频分析

分别采用WT、STFT、SST和SET共4种算法对多分量仿真信号进行时频分析，结果如图2所示。由图2(a)和(b)可以明显看出：基于WT和STFT算法得到的时频谱存在严重的能量发散现象，分辨率十分粗糙，且基于WT算法得到的时频谱还存在一定的时频混叠，与多分量仿真信号真实的瞬时频率存在一定的偏移现象。而基于SST算法得到的时频谱很好地解决了上述问题，由图2(c)可以看出：多分量仿真信号的时频谱分辨率较WT和STFT算法得到大幅度提高，能量发散现象、混叠和偏移现象都得到了很好的解决。这是因为SST算法在多分量仿真信号原时频谱的基础上进行能量重排，可以将能量聚集到多分量仿真信号的真实瞬时频率上，但它都没有很好地解决端点效应。由图2(d)可以看出：基于SET算法得到的多分量仿真信号的瞬时频率谱线清晰连续，且端点效应得到了很好的解决，它与图1(b)中的多分量仿真信号理想时频谱高度吻合，在时间分辨率和频率分辨率上均实现了最优。

图2 4种方法的多分量仿真信号时频

Renyi熵代表时频谱的能量汇聚程度，本文作者以它作为评价指标对4种时频分析方法的结果进行比较。Renyi熵越小代表信号时频谱能量越集中。通过计算得出仿真信号的、、和分别为15.705 2、13.052 8、11.314 9和10.653 4，4种时频分析方法结果的Renyi熵关系为>>>，基于SET算法所得到的Renyi熵值最小，说明其性能最优。

由于多分量仿真信号为理想信号，不包括噪声，但是实际工况条件下采集的振动信号中包括一定的噪声，所以本文作者通过在多分量仿真信号添加噪声的方法来验证4种算法的抗噪性能。首先，采用高斯白噪声得到信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)为0～30 dB的多分量仿真信号；然后，计算4种不同算法的Renyi熵。由于SNR值代表信号和噪声比例关系，其值代表信号所占比例。如图3所示，随着SNR值的增大，即噪声所占比例减小， 4种时频分析算法的Renyi熵趋于平稳；随着SNR减小，4种时频分析算法的Renyi熵值都在不同程度地增大，说明4种时频分析算法的时频聚焦能力随噪声比例的增加而降低，其中STFT算法对噪声最敏感。4种算法Renyi熵值大小关系为>>>，总体显现出明显的层次关系，、和远小于。同时SNR在0～30 dB内，基于SET算法所得到的Renyi熵值最小，说明其性能最优，具有更好的噪声鲁棒性。

图3 4种方法抗噪性结果

2.2 实测摩擦故障振动信号分析

2.2.1 摩擦故障振动信号

本文作者采集某汽轮机高压缸设备的轴承摩擦故障振动信号，采样点数为1 024，由于在实际工况下采集，信号中包含了一定的现场背景噪声。如图4所示，摩擦故障冲击信号已经完全淹没于噪声中，从波形图上很难看出明显的冲击信号，所以根据其波形曲线不能很好地判断出汽轮机高压缸轴承是否发生摩擦故障。

图4 某汽轮机高压缸设备轴承摩擦故障振动信号

进一步对汽轮机高压缸设备摩擦故障信号进行频域分析，结果如图5所示。可以明显看出：在低频范围内存在摩擦故障特征频率，同时可以看到摩擦故障振动信号频谱存在大量的高频谐波干扰特征。

图5 摩擦故障振动信号频谱

2.2.2 摩擦故障信号时频分析

由于汽轮机高压缸设备摩擦故障信号比较复杂，包含多个谐波信号，对这种由叠加谐波信号组成的摩擦故障信号进行特征提取，需要在时频面上对其频率和能量进行准确描述。因此，本文作者基于SET时频分析方法对摩擦故障信号进行分析，并与SST的时频分析方法进行对比。基于SST和SET的摩擦故障信号时频分别如图6和图7所示。观察图6可以发现，基于SST时频方法得到的时频图较SET算法的时频聚焦性较差，能量发散情况较SET算法得到的时频图严重，在时频图中摩擦故障信号对应低频分量出现丢失。由于汽轮机高压缸设备摩擦故障信号为实际工况条件下采集，不可避免地混入大量的背景噪声，而基于SST的方法将摩擦故障信号能量压缩到频率轴的估计时变结构瞬时频率位置时，不可避免地也会将背景噪声分量压入，因此时频谱中就包含了一定的噪声成分。同时，由于摩擦振动信号的冲击分量比较弱，导致文中方法采集的摩擦故障信号较微弱。基于SST的时频分析方法在去噪过程中，同时将微弱的摩擦故障低频信号也一并去除，所以针对文中采集的摩擦故障信号，基于SST方法的时频分析方法不能满足时频分析要求。

图6 摩擦故障信号SST时频

由图7可以看出：SET算法准确地还原了微弱摩擦故障信号的全部特征，时频图中可以清晰地看出深黄色主频率成分。基于SET算法得到的时频图较SST算法更优，时频聚焦性较好，背景噪声得到了很好的抑制，摩擦故障信号能量发散情况得到极大改善，同时在时频图中可以清晰地看出摩擦故障信号对应的频率，所有的故障频率信息得到了完整的保留。由于文中所提出的算法仅保留了信号时频“脊”线上能量取最大的时频系数，摩擦故障信号的背景噪声可有效去除，与SST算法相比，具有更好的时频聚焦性和抗噪性；同时，汽轮机高压缸设备的轴承摩擦故障信号时频分辨率得到显著提升，时频的可读性得到显著提高。

图7 摩擦故障信号SET时频

本文作者通过计算实测摩擦故障振动信号的Renyi熵值，比较验证4种算法的性能。经计算得、、和分别为17.292 4、14.276 8、14.183 5和12.130 9，4种算法Renyi熵值的关系为>>>，可知基于SET算法所得到的Renyi熵值最小，说明SET算法性能最优，具有更好的噪声鲁棒性。