比较大小迷人眼 同构函数常相宜

卢妮 蔡海涛 卓晓萍

比较大小问题是近年高考数学的一类热点题型，这些题目通常可以通过化简转化、找中间量、利用基本初等函数的图象和性质进行比较.但有些问题无法通过简单的作差或作商进行比较，往往需要借助合理的观察与联想、构造适当的函数模型，进而数形结合地利用函数的图象的性质解题.本文以2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练第8题为例，探究合理构造函数比较大小的策略.

1試题呈现

（2021年普通高等学校招生全国统一考试模

评析 以上两种方法都是利用构造函数来比较大小，难点在于要构造哪个函数，解题策略是对原式进行变形，把已知式子转化为左右两边结构相同，根据“同构”构造辅助函数，进而借助函数的性质来分析与判断大小关系.

3 归纳总结

利用“同构法”破解“比较大小”问题，具有一定的技巧性，难点在于如何构造函数，为了实现“同构”，往往是对式子两边适当变形，使其结构相同，