因式分解常见错误分析

须宏明

(上海市杨泰实验学校 201901)

一、对分解因式的意义理解不正确

例1 把(2a-b)2+8ab分解因式.

错解原式=4a2+b2-4ab+8ab=4a2+b2+4ab.

错解分析结果不是几个整式积的形式，而是一个多项式，没有达到分解因式的目的.

正解原式=4a2+b2-4ab+8ab=4a2+b2+4ab=(2a+b)2.

二、提公因式后漏项出错

例2 把4x3y2-6x2y+2xy分解因式.

错解原式=2xy(2x2y-3x).

错解分析1作为系数可以省略，但如果它作为因式分解后单独的一项，则不能漏掉.

正解原式=2xy(2x2y-3x+1).

三、分解因式的结果不整理

例3 把4ab(a+b)2-6a2b(a+b)分解因式.

错解原式=2ab(a+b)[2(a+b)-3a].

错解分析因式[2(a+b)-3a]没有进行化简整理，对分解后的因式还要进行计算.

正解原式=2ab(a+b)[2(a+b)-3a]=2ab(a+b)[2a+2b-3a]

=2ab(a+b)(-a+2b)=-2ab(a+b)(a-2b).

四、符号错误

例4 把6(a-b)3-12(b-a)2分解因式.

错解原式=6(a-b)3+12(a-b)2=6(a-b)2[(a-b)+2]=6(a-b)2(a-b+2)

错解分析对于式子 (y-x)n，当变换被减数y与减数x的位置时，括号前的符号是否需要改变，要看指数n，当n是奇数时，(y-x)n=-(x-y)n，也就是说，当n是奇数时，括号前的符号要改变，当n是偶数时，则不需要改变.

正解原式=6(a-b)3-12(a-b)2=6(a-b)2[(a-b)-2]=6(a-b)2(a-b-2).

五、分解不彻底

分解不彻底是分解因式时最容易犯的错误，应注意要把每个因式分解到不能再分解为止.

1.有系数公因数但没有提出来

例5 把4a2-16分解因式.

错解原式=(2a+4)(2a-4).

错解分析先用平方差公式分解，很容易造成结果没有分解到底.

正解原式=4(a2-4)=4(a+2)(a-2).

2.还可以用平方差或完全平分公式等再分解

例6 把a4-2a2+1分解因式.

错解原式=(a2-1)2.

错解分析没有对因式a2-1利用平方差公式再分解.

正解原式=(a2-1)2=[(a+1)(a-1)]2=(a+1)2(a-1)2.

六、不会先分组再分解

例7 把9a2-b2-4b-4分解因式.

错解原式=(9a2-b2)-(4b+4)=(3a+b)(3a-b)-4(b+1).

错解分析学生看不出-b2-4b-4提取负号后b2+4b+4是一个完全平方式.

正解原式=9a2-(b2+4b+4)=(3a)2-(b+2)2=(3a+b+2)(3a-b-2).

七、乘法公式用错

在利用公式x2+px+q=(x+a)(x+b)进行十字相乘法时常发生错误.

1.把a，b搞错

例8 把(x2+6)2-25x2分解因式.

错解原式=(x2+6+5x)(x2+6-5x)

=(x2+5x+6)(x2-5x+6)

=(x+1)(x+6)(x+1)(x-6).

错解分析6=1×6，但1+6≠5；1+(-6)=-5，但1×(-6)≠-5.

正解原式=(x2+6+5x)(x2+6-5x)

=(x2+5x+6)(x2-5x+6)

=(x+2)(x+3)(x-2)(x-3).

2.型如x2+pxy+qy2的二次三项式，分解后把字母y漏掉

例9 把x2+9xy-36y2分解因式.

错解原式=(x-3)(x+12).

错解分析学生注意了字母x的二次三项式，而疏忽了字母y.

正解原式=(x-3y)(x+12y).

八、不会利用“整体”思想

例10 把(y2-4y)(y2-4y+1)-6分解因式.

错解原式=y4-4y3+y2-4y3+16y2-4y-6.

错解分析利用乘法展开后，分组更加困难，造成做不下去而发生错误.

正解原式=(y2-4y)2+(y2-4y)-6=(y2-4y+3)(y2-4y-2)

=(y-1)(y-3)(y2-4y-2).

总之，因式分解的错误原因很多，要认真审题，牢记分解方法，并能灵活运用.