基于“微课题”研究范式的初中数学综合与实践活动指导策略

施桂英 陈首兴

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“‘综合与实践’是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”.所谓的“以问题为载体”，是指学生通过一些具有挑战性课题的研究，获得初步的数学研究经验，养成研究数学的意识与习惯，发展数学研究能力;而“以学生自主参与为主”则是指学生以活动为主要学习形式，在活动中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题.根据初中生的年龄特点、知识和能力水平，笔者发现，在组织初中数学综合与实践活动时，如果能够借鉴课题研究的范式，将活动视同为一个“微课题”，从选题、开题、做题、结题等步骤进行分解与指导，则能明显提高活动的有效性.本文拟以华师版九年级上册的《测量》为例，浅析基于“微课题”研究范式的初中数学综合与实践活动指导策略.

1 选题—一问题发现与课题确定

“发现和提出问题比解决问题更重要！”这句话充分体现了选题的重要性，初中数学综合与实践活动课题的选取可以来源于数学本身、取自教材等现有资源，也可以来源于生活生产、取自实际、提炼问题;可以由教师提出建议供学生选择，也可以由师生共同生成，还可以是学生从实际生活生产问题或研究数学过程中发现并提出适合的问题.

《测量》一课是“解直角三角形”一章的起始课，它既是对之前所学数学内容（主要是“相似三角形”）的复习与应用，又可作为研究“锐角三角函数”的情境创设导入新课，具有承上启下的作用.

为充分发挥本节课的作用，笔者尝试将这节课作为综合与实践活动来组织实施，指导学生进行一次“微课题研究”.基于综合与实践活动的“以问题为载体”这一特点的体现，笔者组织学生就“測量”这一主题选择一个具体问题进行研究，将活动问题化，将问题情境化，经收集个人意见、集体讨论两个环节，最终将课题确定为“学校的旗杆有多高？”

需要强调的是，选择课题时，既要体现问题的研究价值、操作的可行性，又要考虑问题的新颖度和趣味性，以拓宽学生参与活动的广度，同时，还要考虑问题解决过程中数学的应用与感悟，以增加学生探究数学的深度.

2 开题一问题分析与方案设计

综合与实践的研究问题确定之后，不要急于让学生立即“做题”，而要引导学生对要解决的问题进行分析.必要时，教师可以对解决问题的关键点进行点拨、讲解，引领学生在通过自己的独立思考以及和同伴的交流讨论，进一步明确解决问题的关键所在，联想所需要的相关数学知识或模型，设计出比较合理的、可行的活动方案.

在确定课题为“学校的旗杆有多高？”后，笔者首先强调了活动目的，进而引导学生思考：“要实现这一目的，有哪些方法？各种方法需测量的数据及原理是什么？分别需要哪些工具？你想独立完成，还是找人合作？……”然后布置作业：每位学生设计1-2种测量方案，完成表l.

第二天，笔者简单浏览一下学生的作业完成情况后，进一步要求学生利用课余时间，以小组为单位进行讨论，从中择优确定出三种方案以备实地操作时选用，完成表2.

在这个环节中，除了要指导学生思考做什么、为什么做、怎么做，还要指导学生思考可能有什么样的结果、有什么难处以及计划如何克服，亦即指导学生养成做事前先思考、做预案的习惯.

3做题—一方案优化与问题解决

该环节中，学生最想要的状态是按照既定的方案实施并顺利解决问题.但事实上，状态不会总是那么美好，而是会碰到一些这样或那样的问题或困难.此时，就需要学生根据实际情况、运用所学知识，从数学的角度思考问题，及时调整和优化方案，进而解决问题.而这正是开展初中数学综合与实践活动的主要目的所在.

正是出于这种考虑，在小组讨论方案时，笔者要求学生确定三种测量方案，而实际测量时则只要求用两种测量方案.正是这种“未雨绸缪”，在实地测量时，学生能迅速调整与优化测量方案.如，一个小组的第二方案是利用影长比例的方法，结果测量时天气不够晴朗、太阳光忽暗忽亮，且已是傍晚，影长变化很快，此时小组成员迅速采取第三种方案——利用光的反射原理完成测量任务，并补充完善数学综合与实践活动记录表（表3是在表2的基础上增加两栏：“方案优劣对比”和“活动心得”）.

解决问题中遇到的困难是多样的，有的困难在预料之中，有的困难则在预料之外，学生正是在这样发现问题、提出问题、分析问题和解决问题中思考数学、感悟数学.

4 结题—成果分享与感悟交流

在教学实践中，不少教师和学生会认为解决了预定的问题后，综合与实践活动就结束了，其实还差结题这一重要的环节，这也是初中阶段与小学阶段的综合实践活动的最大区别.这一环节中，教师要精心组织学生通过展示成果、反思得失、分享经验、交流感悟、评价提炼等活动发展学科核心素养.因此，教师的点拨、引导将在此充分体现其数学功底与教学艺术.

在实施活动时，笔者除了给学生测量后自主交流的时间，还精心选择活动照片制作成课件，安排一节结题课.结题课在教师的引导下，学生除了比较测量结果、分析产生误差的原因、总结各种方法的优劣及适用环境外，还交流了参与活动的感悟，如“因太阳下山速度快，同学影长和旗杆影长是同时测量的”，“生活中不仅常需要数学知识解决问题，还常需结合物理或化学知识一起来解决”，“我们发现其实很多种方案都是通过构造相似三角形解决问题的”，“用三角板测量时，人要移动到‘三点一线’时才能进行测量”，“研究数学时，除了每个人要动手操作、独立思考外，还需要同学分工合作”.课堂上，教师一边与学生共同欣赏研究成果，一边运用几何画板等工具进行适时点拨提升，同时要创设情境引导学生进行深度思考、感悟数学.

如学生用45°或30°的三角板测量，构造特殊直角三角形，运用三边关系解决问题时，教师提问：“如果测量物体高度的地方不空旷，无法构造特殊角怎么办？”引导学生发现只要能测得仰角和到物体底部的距离就行，进而有了制作测角仪的设想.同时创设情境：“测得一座高楼顶端的仰角是80°，人到楼底距离是8米，目高是1.5米，这座楼有多高？”在这个环节中，学生分享各自构造的三角形后，教师用多媒体工具拖动学生展示的三角形，使它们80°的角重合，从而引出锐角三角函数的学习，实现“学生带着问题走出数学课堂”的目标.

初中阶段的综合与实践活动实施的核心工作，就是要调动学生的积极性，在选题、开题、做题、结题等环节中，要尽力挖掘学生自主学习、研究的潜能.教师要注意指导学生在选题中发现问题和提出问题、在开题中分析问题和建立模型、在做题中检验模型和解决问题及在结题中分享成果和交流感悟，以便学生在活动中获得初步的研究经验，养成良好的数学研究习惯，提升数学研究能力，加强应用意识、创新意识，

参考文献

[1]史宁中，义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M]，北京：北京师范大学出版社，2012