浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用

孙国燕

◆摘  要：初中数学是提高学生思维能力、理解能力和认知能力的重要载体，也是塑造学生核心素养、促进学生全面发展的基本途径。同时，随着新课标的颁布、新课程的实施，初中数学的难度、要求和标准也有了明显的提高。这就使得积极探索提高初中数学教学效率的全新手段与科学措施显得尤为重要。数形结合的有效运用，为初中数学教学方法的创新和优化开辟了广阔路径。此外，在许多辅助图形、图例和图式的驱动下，数学教学的直观、可视化和可扩展性将得到有效的增强，学生学习数学的兴趣和热情将得到充分的调动。此外，数与形的结合是降低课堂教学难度、促进学生认知发展的重要途径。因此，教师在实施初中数学教学实践时，应加强对数与形结合的渗透与应用，让学生的“形”的辅助下理解“数”的特点，在“数”的作用下感知“形”的内涵，从而提高数学教学的效率，促进学生的全面发展。借助数与形的结合，可以拓宽初中数学教学的路径，优化课堂教学模式，使初中数学教学的发展更好地服务于学生身心的全面发展。

◆关键词：数形结合;初中数学;教学策略

数形结合思想是数学教学领域应用教广泛、效果更显著的有效思想方法之一。旨在通过数字与图形的转换，用更为直观的“形”来展示较为抽象的“数”，通过“数”与“形”之间的过渡、迁移，促进学生的认知发展。更重要的是，在数与形相结合的指导下，很多比较复杂、抽象、疑难的文字信息、数学公式、数学符号、运算规则等都可以得到更为直观具体的呈现，更利于学生数學学习积极性的调动。因此，结合初中数学教学的特点和教育目标，教师可以充分利用对数形组合的思想，利用数轴、函数图像、几何图形等帮助学生理解代数关系，从而使数字符号更加抽象，代数模型更加生动。其次，在依托数形结合思想构建认知生态、设计教学活动、实施教学指导时，要灵活渗透数形结合思想，使学生在"数"与"形"的转化中理解不同数学知识的内涵和本质，获得数学核心素养的塑造和认知能力的提高。通过数与形的结合，可以有效提高初中数学教学的生命力、感染力和影响力，从而实现学生健全人格的塑造、完整意识的培养和发展需求的满足。

一、在数学概念领域科学运用数学结合思想，促进学生认知发展

初中数学中有很多概念、公式、定律较多，其由于特性与功能不同，在表述、展示、呈现上也存在着很大的差异。特别是初中数学中涉及到的许多概念，在表述上往往比较抽象、直接，但却蕴含着丰富的信息，使许多学生在理解和学习中不可避免地会有一些困难和不足。因此，教师在进行数学概念教学时，如果仅仅以相应的文字分析为出发点，势必难以加深学生的理解，而且会于无形之中增加一些理解能力比较欠缺的学生的学习难度。数形结合思想的引入有助于数学的学习数形结合思想的引入，有助于更直观地学习数学概念，使概念背后包含的许多学习内容得到充分的探索，不仅增加了学生的学习信心，降低了概念的理解难度，而且也提高了学生的理解能力。例如，在进行《平行线与相交线》教学时，对于垂线的概念：直线外一点与直线上各点连接处的所有线段之中垂线段最短。教师可以运用作图的方式直观地表现，并组织学生进行分析、探究，找寻真正的“垂线”，以帮助学生充分理解其概念。

通过数形结合思想功能的彰显，来帮助学生有效化解数学概念理解层面的不足与缺憾，来促进学生数学认知能力的充分发展。

二、在数学概念领域科学运用数学结合思想，培养学生的意识

所谓意识，是指在教师不采用数形结合的方式组织教学的情况下，学生仍然可以主动运用这种思维方式完成学习和解决问题。有了这种意识，当学生独立探索和解决问题时，其质效会得到大幅提升。但这种意识只有一小部分学生是“天然”具有的，大多数学生需要教师的引导和培养。培养学生的数形结合意识主要有两种途径：一是教师经常、常态化地使用数形结合方式来组织教学和指导学生解题，使这种学习思维成为一种习惯;二是教师引导学生运用数与形相结合的方法思想完成知识的理解和解决，使学生体验到学习效率提升的成功感。  比如在教“生活中的立体图形”时，相信不少教师就不会意识到这个知识的教学还需要用到数形结合，“本来就是讲形的，还怎样数形结合？”于是在教学中只向学生展示立体模型，而不注意将立体图形转换到平面上。而其实，展示模型只是一种物象的形，而不是数学抽象的形，前者是表面认知，后者是数学思维——虽然学生可以通过思考真正理解这个知识，但在教学中教师也应对照模型给学生展示平面解析图，而且，最好是让学生自己去画一画，理解和掌握立体图形在平面上“实线和虚线”的表达方式。通过这个案例是想提醒教师，即便是比较直观的几何知识或者是非常简单的数的概念（比如“绝对值”），也最好是在教学中应用数形结合，为的就是要使学生养成一种思维习惯和意识。

三、结束语

总之，与其他数学教学思想和方法相比，数与形的结合更直观、更具体、更生动、更生动，更能满足学生认知潜能的探索和发展的需要。它不仅拓宽了初中数学教学的路径，而且促进了学生数学认知的发展。而且，在数与形相结合的引导和驱动下，数学教与学的方式、方式和手段也将得到创新、优化和转化，更有利于学生认知潜能的激活和综合素质的塑造。因此，为了有效地提高初中数学教学的效率和质量，教师应以数形结合的思想为辅助，灵活地将其渗透到初中数学教学的各个方面，从而引导学生更好地学习数学，积极地应用数学。让学生潜移默化、循序渐进地掌握数形结合思想的内涵和实质，并将其应用于学习数学知识、解决数学问题和参与数学活动的各个层面。为了有效提高初中数学教学的延展性、有效性和针对性，为促进学生核心素养的形成，实现学生认知视野的拓展提供帮助和奠定基础。

参考文献

[1]常艳玲.探讨初中数学课程教学中数形结合思想的运用方法[J].天天爱科学（教学研究），2019（12）：129.

[2]陶泽辉.数形结合思想在初中数学教学中的实践应用[J].数学大世界（下旬），2019（12）：12.

[3]孙晓丽.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].当代教研论丛，2020（02）：64.