《数学分析》课程思政教学实践

邓桂丰 陆天虹

（上海立信会计金融学院，上海 201209）

一、教学背景

课程：《数学分析》

章节：第二章“数列极限”、第三章“函数极限”

授课内容：数列极限的精确定义及保号性定理给我们大学生的人生启示

授课对象：2021级某专业本科生

授课时间：2020年10月12日

授课地点：第二教学楼111教室

二、教学目的

作为通识必修课的综合素养课程，《数学分析》课程是为后续课程的学习以及经济金融领域的应用提供必要的知识和方法，同时通过本课程的教学，进一步锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。通过本课程德育元素的渗入，培养学生热爱祖国、热爱科学、不畏艰难、坚持到底、实事求是的科学态度和创新精神；学会与人有效沟通交流，增强其团队合作意识，爱岗敬业；培养学生的效率意识，敏捷而快速解决问题的能力；培养学生德智体美劳全面发展，努力践行社会主义核心价值观。

三、授课内容

我国社会主义精神文明建设理论提出至今已有三十多年了，基本内容包括两个方面：思想道德建设和教育科学文化建设。思想道德建设理论主要由理想、道德和纪律三部分内容组成。目前，我国正处于中国特色社会主义新时代，进一步加强我国社会主义精神文明建设，弘扬主旋律、汇聚正能量、树立新风尚，不忘初心、不负使命，为中国人民谋幸福，为中华民族谋复兴，为实现中国特色社会主义新时代的中国梦提供精神力量。加强高校精神文明建设，进一步提升新时代教师的精神风貌。因此，作为中国特色社会主义精神文明建设理论的重要组成部分，我们有必要探讨习近平新时代中国特色社会主义思想道德建设理论的实践和应用，教书育人，让优秀成为习惯。

数列极限的精确定义中，a代表理想、信念、目标、规划、蓝图等，an代表我们的行动（或者奋斗，习近平总书记对于“奋斗”有很多新论述，只有奋斗的人生才称得上幸福的人生），绝对值表示存在的差距（理想与现实的距离），n代表我们努力的程度等各因素。极限代表理想或目标或梦想。梦想有中国梦、强军梦、强校梦，新时代新梦想等等。为了实现或无限逼近我们的梦想，还需要考验我们的执行力，仅有梦想远远不够，需要我们全体党员为此行动实施，更需要我们为之付出不断的努力和艰辛。

再进一步升华，在数列极限的精确定义中，如果a代表我们中国共产党的最高理想，实现共产主义，那么为了实现我们的最终目标，an就代表我们一代一代的中国共产党人为此的不懈努力和奋斗；不同时期不同阶段有不同的目标（参考引入代表时间的变量t，在此略），目前，在我们中国特色社会主义新时代，如果a代表我们的初心和使命，那么为中国人民谋幸福，为中华民族谋复兴这个初心和使命就是激励我们中国共产党人不断前进的根本动力，不忘初心，不负使命！

数列极限定义中的ε也代表适度的度，代表自律的程度，严于律己的程度。数列极限的精确定义告诉我们，ε越小，对我们自己的要求越严格，从自己做起，从现在做起，让优秀成为习惯，决不能让不良成为习惯。进一步升华，考虑道德层次结构。一般的ε表示公共社会道德，较大的ε代表道德层次较低，比较小的ε才是高尚的道德（较高的道德层次），越小的ε越接近共产主义道德。我们作为“党支部建设示范点”培育支部的党员，更加要以党员的标准严格要求自己。

我们肩负理想和使命，勤奋努力教书育人，严于律己，践行社会主义核心价值观，从我做起，从现在做起，让优秀成为习惯！

函数极限的局部性质一节，有一个重要的性质叫做函数极限的局部保号性，也称为局部保序性，我们来讨论该性质给我们大学生带来的人生启示。假设函数在某一点的极限存在，且

该定理表明，假设函数在某一点的极限存在，如果该点附近函数值（严格）大于零，那么该点的极限不可能小于零。在某点的去心邻域内，函数的符号确定的话，那么其极限的符号也能确定。这个定理沟通了函数与极限之间符号的关系，所以凡是讨论到极限的符号或函数的符号问题时我们一般都会想到应用这个定理（比如极值判别的第二充分条件或“雨水法则”的证明等）。大学数学中的术语一般分为专业（formal）和非专业（口语，informal）。“邻域”就是大学数学中首次接触到的一个十分重要的专业术语，其别称或者口语化就有“近邻”“旁边”“周围”“附近”以及“局地”等等，也可进一步延伸到“小团队”“家庭”“班级”“寝室”等“小集体”“班委”“团委”“团支部”“党支部”“同伴”“好友”或“好伴”以及“微信朋友圈”等等。如果我们考虑邻域中能量的传播，那么我们就能挖掘出相关的思政资源，正所谓“近朱者赤近墨者黑”以及好伴圈子团队的重要性。我们的周围（邻域）传播正能量，那么我们自己一定不会传播负能量，或者我们周围没有传播负能量者，那么我们自己也一定不会传播负能量。我们附近充满正能量，就算有个别负能量传播者，也必将在我们强大的影响力下，转变为正能量传播者，正所谓“近朱者赤”。反之，我们周围传播负能量，那么我们自己也不会传播正能量，或者我们周围不传播正能量，那么我们自己也一定不会传播正能量。如果我们周边充满负能量，久而久之，必将受其影响，即“近墨者黑”；或者离开此邻域或者也成为传播负能量者们的同行。可见“出污泥而不染”，需要多么强大的自律意志或自我控制能力。好在我们周边绝大多数传播正能量，少数传播负能量者也在我们的强大影响力下转变为正能量传播者。另外，在我们日常学习生活中，我们不能成为孤立点。孤立点虽不受影响，自然也不会影响它点，但是孤立点是肯定没有极限的（属于第二类的其它间断点）。我们进入大学校园，不仅仅要学习知识，还要德智体美全面发展，做一个有生活情趣乐观开朗，能融入社会的人。

综上分析，也可以得出我们所在团队的重要性。进一步，如果函数极限存在，且

也即，如果附近的函数值与零严格分离，那么极限值也与零严格分离。分离定理或保不等式定理只是保号性定理的一个推论，数学推导只需移项再利用保号性定理即可。另外，调和数列因为不能与零严格分离，导致极限中性！分离定理给我们的启迪：如果我们周围传播的正能量其量能都超过（或不低于）一个r级，那么势必在周围的强大影响力之下，我们自己不仅传播正能量，而且量能也必将不低于r级！因此，作为我们班级的两委（班委、团委）以及我们团支部、党支部等基层团队，更应发挥我们的先进模范作用！

四、总结

通过“数列极限的精确定义及保号性定理给我们大学生的人生启示”的教学思政实践，我们初步探索“大学数学给我们大学生带来的人生启示”，还有许多类似的教学思政案例，结合中国特色社会主义精神文明建设相关思想道德建设理论以及社会主义核心价值观，需要我们不断发现总结，充分挖掘课程中蕴含的思政资源，提高学生的认知能力，同时启发学生的学习思维，激发学生的学习兴趣，加强与学生的互动，活跃课堂氛围，提升课堂教学效果，而且丰富我们的教学内容，拓展我们的教学方法论，从而能够不断提高我们的大学数学教学质量，进一步达到教书育人提高人才培养质量的根本目的。作为中国特色社会主义新时代的大学生，肩负理想和使命，勤奋努力，严于律己，充分发挥先进模范作用，努力践行社会主义核心价值观，从自己做起，从现在做起，让优秀成为习惯！