数学分析中的矛盾问题研究

李培　王震

摘 要：在数学分析的过程中，往往会遇到一些相互对立的问题与理论，而这些对立性的存在也为人们的数学研究提供了依据与基础，因此对数学分析中矛盾问题的研究有着重要意义。本文首先分析了数学分析中的若干矛盾问题，然后分析了数学分析中矛盾问题的学习方法。

关键词：数学分析；矛盾问题；方法

中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）11-0269-01

一、引言

在数学分析中，矛盾问题与理论常常出现在数学问题的解决中，而对矛盾问题的研究则能够帮助人们更好的运用数学思维进行数学探究，同时还能够帮助人们对数学史与评价标准进行更加深入的理解，因此，对数学分析中矛盾问题的研究有着至关重要的意义。

二、数学分析中的若干矛盾问题分析

（一）常量与变量

变量是一种不断变化、处于运动中的量，而常量则是不变的、处于静止不同状态的量，这两种量就处于彼此对立的状态。在宇宙之中，所有的事物都是运动的，这就决定了事物的常量往往是相对静止的，常量存在与变量之中，而变量又能够通过常量进行展现，在特定的条件下，常量与变量之间能够进行转换，因此从这一角度而言，常量与变量又存在统一性。借助常量与变量的思想能够帮助人们解决数学分析中的多种问题，定积分就是利用常量与变量的转换而刻画出了极限的定义。

（二）离散与连续

在数学分析中，与常量和变量一样，离散与连续之间也存在着对立统一关系，数学分析中的典型例子就是级数与积分的转换、数列与函数的转换。在微积分分析过程中，离散型的数据通常是利用连续函数进行描述，而连续函数则是通过不连续的函数进行类比处理，因此这两类函数往往是成对出现在数学分析过程中，例如数项级数和无穷积分是离散与连续的关系，数项级数与函数顶级数都是进行离散求和[1]。在数学分析中，离散与连续是辩证统一的，两者之间都可以在特定情况下发生转化。

（三）整体与局部

整体与局部之间的矛盾关系是数学分析中较为重要的矛盾关系，世间万物都存在其整体与局部，两者相互区分的同时又有着必然联系，在事物的发展过程中，整体具有统率的关键地位，而局部却又对整体有着制约性，而在一定条件下关键部分的特性还将对整体起到决定性作用，因此在进行数学分析中，一定要能够确立全局观念，从事情的整体出发进行分析，确定有利于事物发展的最佳目标，同时还要重视对局部问题的考察，从而使整体能够得到最优化。在微积分中，整体与局部的思想也得到了重要应用，借助局部代替整体的解题思想，化曲为直、化变量为常量，从而进行微积分求解。

（四）一与多

恩格斯提出，一与多是两个不能分割且相互渗透的概念，一包含于多之中，同时多也包含于一之中。一与多是相互独立同时又存在统一性，这种辩证关系在数学分析中有着重要应用，例如一元函数微积分与多元函数微积分存在的辩证统一关系就是一与多的矛盾关系。对多元函数微积分的研究是建立在一元函数微积分的相关理论之上的，在多远函数微积分的研究过程中，必须重视对医院函数微积分的理论研究，从而将多元微积分问题转化为一元微积分来更加简便的解决数学问题[2]。

（五）有限与无限

有限与无限是数学分析中一对完全相反的概念，但实际上，从有限中能够看到无限的存在，同时无限又包含着有限，因此两者之间也存在着对立统一的矛盾关系。有限与无限这两个概念是进行微积分学习时最先接触到的重要概念，但同时也是最难掌握的微积分难点之一，单单从概念的角度进行理解，将很难掌握两者之间存在的联系，因此必然要从矛盾统一关系中进行有限与无限概念的理解。例如，在数学问题分析中，见你个有限个零进行相加，其和仍然为零，但随着相加的零的数量的不断增加，最终成为无限个零的相加时，就会最终发生质变，则这些零相加之和就不再为零，其最终结果将由变化过程的发展决定。

（六）曲与直

曲与直也是典型的对立统一关系，在数学分析中，与直有关的问题总是比较容易解决，而与曲线有关的问题则相对较为复杂，而微积分学的出现则较好的解决了曲线问题，其从实质上给出了直线与曲线之间存在的转化问题，并将极限思想应用到了曲线问题的解决中，通过微元分析法能够对曲线取无限小的局部，并将其视为直线进行取微，并在整体上“积直为曲”，从而有效解决数学分析中的曲线求值问题[3]。

三、数学分析中矛盾问题的学习方法分析

在数学分析中，只有较好的掌握了矛盾问题的学习方法，才能更好的利用矛盾思维进行数学问题的解决。首先，要从几何直观的角度进行创新与想象，数学分析虽然具有高度的抽象性，而几何直观也不能对数学问题进行严谨的证明，但却能够对分析定理的应用起到一定的启发与指导作用，许多分析定理都能够通过几何直观发现，并在进一步的总结与提炼后得出严谨的数学分析定理，例如费马引理，其理论为在可导函数的极值点处其导数值为零，从几何直观上进行观察，能够发现其在极值点处的切线是水平的，因此联想到其导数值为零，并通过严谨的推理过程来证明这一猜想，同时还可以仔细观察其他条件下的数值变化，并合理联想到其他理论推理方法。其次，还应该从多个角度对问题进行分析，并在解决一个问题之后思考其中存在的其他问题，改变问题存在的条件与结论，再次验证推理过程是否正确，不断的探究同一个数学问题中存在的多种可能性，从而寻求解题的多种思路，最终拓展自己的解题思维，真正深入了解数学理论的概念与应用方法。

四、结论

本文首先分析了数学分析中的若干矛盾问题，包括常量与变量、离散余局部、整体与局部以及一与多等，在分析了矛盾中主要集中情况的基础上，简要分析了在数学分析中矛盾问题的学习方法，希望本文对于矛盾问题的研究能够对加强矛盾的全新认识提供一定的帮助。

（作者单位：徐州幼儿师范）

参考文献：

[1]梁江波.数学分析中的矛盾问题研究[J].赤峰学院学报（自然科学版），2013，02：7-9.

[2]董治强.浅析数学分析中的若干矛盾[J].佳木斯教育学院学报，2012，01：87+98.

[3]崔信.浅论《数学分析》中的若干矛盾[J].赤峰学院学报（科学教育版），2011，01：9-10.