学习《数学分析》的读书报告

王程

摘 要： 《数学分析》在数学专业算是基础，该课程对于学生数学思想的完善及对今后学问的学习有着非常重要的影响。该课程内容丰富、学时较长，其目的是从系统化数学训练中提炼解题思路并提升个人的数学分析素养。作者就自己对该课程的了解进行阐述，希望为其他同学提供帮助。

关键词： 概念形成问题 解题技巧 数学分析方法

在数学与应用数学专业，《数学分析》是主要学科。该科目的知识对以后要学的多门课程很有帮助。在对此门课程进行学习时有机结合基本理论和课后训练，有利于学生系统掌握该门课程。

一、数学分析中的概念形成问题

数学分析类的概念有不错的叠加性，新概念的了解需要旧概念作为基础。在数学分析中，概念是根本性问题，它不是通过印象来熟知的而是在运用得过程逐步理解的。概念的理解需要经历摸索、比较、归纳、总结及实践等步骤，且随着知识的不断增加而日趋深入。

学习概念时建立清晰的数学分析概念网络十分重要且必要。数学分析是由很多概念形成的体系，掌握不同概念间的联系与区别，对相关概念有较明白的认识，从每个角度对数学概念进行分析，然后对概念的内部关系与相似概念进行准确区分。

二、数学分析中的解题技巧问题

就解题方式而言，平时作业分为两种：其一为需要按照步骤认真做的作业，此项作业的目的是训练题感、书写能力等；其二为软性的、弹性的作业，即每天抽出部分时间翻阅部分习题，这类习题往往用于思维能力的提高，不需要动笔，在读题的同时思考这道题的解法和整体思路。解题时要注意质量，不能将大量精力放在难题上，要在注重基础的同时循序渐进地提高解题难度。

学习往往从模仿开始，以教科书上的解题思路或教师的方法作为参考，按部就班地解题。在进行多次模仿后，我们会对题型进行感悟、加工，对这类题的解题思路形成独有的理解。在历经前面阶段的题型积累后，原有知识框架会与现阶段知识实现融合，实现知识的融会贯通。

三、常见的数学分析方法探析

（一）化归法

运用化归法能将不太会的、难的问题简单化、直观化，变成我们已经会的问题，然后求解、证明。解析法、代数法及坐标法等都是典型的化归方法，在微分和积分中也常常应用化归思想。将此法合理运用能有效加快解题速度。

（二）数列极限问题解决方法

首先要了解定义，尤其是与证明方法有关的部分。对Cauchy收敛准则部分要重点掌握，并学会应用反证法。不妨用数学归纳法、压缩映像或放缩法证明存在极限值。再假定极限值是c，并求得c的准确值。偶尔可把数列通项公式直接求得，再将其带入以解得极限值。还可以运用Stolz公式求得极限值。

（三）函数极限问题的解决方法

一元函数的情况较简单，需要注意通过极限性质进行解题时的条件。针对多元函数的极限问题，可以先针对一个未知数进行处理，之后再处理下一个，可以不停利用放缩法或换元求解。针对上下确界、上下极限的含义要进行系统化的掌握。要注意，存在极限也是条件之一，而且这个条件很强。

（四）积分的解决方法初探

处理积分问题的要点是将不定积分、多元微积分问题处理各种方法悟透并对积分中值定理进行深入了解。解法如下所示：对于比较简单的一元微积分，用常规方法求解即可。对于多元微积分，技巧性非常重要。要熟练掌握换元、Gauss公式及定理的有关内容。而且要注意，这些定理的使用有前提条件，即封闭的曲线或曲面。如果不存在封闭的曲面、曲线，则要注意将那一部分补上。针对含参数变量的积分，可以运用莱布尼兹公式求得导数，此外还要注意运用各类求导的技巧。对于积分不等式，可以运用求导法及积分中值定理进行证明，与前面求得导数的情况大致相同。此外，还要学习运用展开级数的方式求得积分，再了解部分特殊定积分的数值。

四、数学分析要将参考书合理利用

对于数学类科目，多看参考书能开阔人的视野，使人更透彻地掌握知识。要以问题为中心合理的选取参考书籍，如果对某类问题非常感兴趣则可以查阅几本不同的参考书，针对其他书籍对此问题的论述进行查阅，并积极进行总结。质量好的参考书能有效帮助数学分析科目的学习，然而对参考书要注意使用方法，不能单纯停留在例题的查看上，能看明白并不等于会做，想起思路不等于能将其做对。要想使得解题能力有所提高，就要独立且认真地解题，动脑感悟解题技巧，提高学习效率。

结语

笔者在阅读《数学分析》一书后，就概念的学习、解题的技巧和学习的部分方法展开了探讨，希望对其他学生有所参考，促进《数学分析》学科整体学习质量的提高，让此学科有效服务于其他数学类科目的学习。

参考文献：

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[4]金玲玉，房少梅，刘文琰.数学分析教学改革的几点认识和体会[J].大学数学，2012（04）.