融入数学思想，展现课堂魅力

施洁

【摘要】数学思想是人类的宝贵财富，也是数学的精髓.在数学课堂中，教师既要重视知识的传授，也要重视数学思想的挖掘和渗透.“圆的面积”是小学数学课本中的重要学习内容，对学生的抽象思维能力要求较高.在学习的过程中，教师应注重数学思想的渗透，让学生更好地掌握圆的面积计算公式，学会领悟和使用数学思想，让数学课堂更加精彩、更加高效.

【关键词】圆的面积;数学思想;课堂教学;圆的面积

《数学课程标准（2011版）》中指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法.”可见，数学思想在数学课堂中处于不可忽视的地位，其也是数学核心素养的重要组成部分.在传统的课堂教学中，很多教师只注重知识、技能的讲解，而弱化知识背后数学思想的挖掘，致使学生对知识的学习停滞于表面，无法走向深入，不利于学生思维品质的培养和长远发展.作为新时期的数学教师，应根据新课标的教学要求，改变以往“重结果轻过程”的教学倾向，在帮助学生掌握知识的同时，引领学生感悟知识背后的数学思想，从而让学生的学习过程更有意义和价值.而“圆的面积”一课是学生在掌握圆的特征、圆的周长以及平面直线图形面积计算的基础上进行的教学，下面就以这一课为例，谈一谈数学教师如何在教学中自然地渗透数学思想，促进学生数学综合能力的提升.

一、在小学数学教学中包含的数学思想方法

分类思想：分类思想指的是在研究数学问题时，把整个问题看作一个整体，用全局的视角看待此问题.在解决的过程中，按照相应的分类标准，将这一问题进行具体划分，把它分散成若干个小问题，通过解决这些小问题来解决复杂的问题.而在小学数学教学中，不管是学生还是老师，都会用到分类思想，这也可以被用来当作一种解题思路，尤其在解决应用题中的问题时，可以具体分析题目当中的重要信息，结合信息的属性进行分类，这样才能让学生加强对相关概念、原理的认知，从而提高解题效率，增强学习效果.

转化思想：转化思想又被称作划归思想，在运用这一思想方法时，要用运动和发展的观点来看待数学问题，并且在分析数学问题时，把问题的形式做进一步转化.这一过程可以把较为复杂的问题转变成简单的问题，并且让问题变得更加生动.而这对于小学阶段的学生来讲，学习起来会更有激情，因此，这种转化思想的应用，能有效激发小学生的学习兴趣.这种思想通常在解决空间与图形方面的问题时会用到，是小学生解决数学问题的重要手段之一.

数形结合思想：数学这门学科最主要的研究对象就是数量关系和空间形式.数形结合思想作为一种十分常见的思想方法，在数学教学中融入，可以更好地启发小学生的思维，让他们在分析几何類问题时，能展开更多的抽象想象，并通过合适的手段，把抽象化的内容以具象化的形式呈现出来，从而展开深入的理解.而学生进行这样的操作，能有效发展自己的思维能力.

归纳思想：归纳在数学教学中既是一种思维方式，也是一种独特的思想方法.归纳是让学生对一些特殊题材和事例进行深入分析，在分析的过程中，找到事物之间的内在联系，对事物的本质和内涵做进一步的明确，在此基础上，概括出普遍性规律，从而得出相应的结论.而小学数学教师在授课活动中，可以引导同学们运用这种思维，即把归纳思想融入教学，让小学生的思维能力得到有效发展.

二、在小学数学教学中融入数学思想的现状

在小学数学教学中融入数学思想十分重要，两者的完美融合能促进数学学科的改革和发展.教师要在实际的授课活动中不断变换教学思路，并能明确数学思想融入数学课堂的必要性，对其发挥的重要作用和价值有足够的了解.另外，教师还要注重学生的学习感受，充分了解小学生的学习习惯，明确他们的数学学习需求，要在课堂中留下更充足的时间，让同学们进行思考，这样才能把数学思想方法充分运用起来.而让数学思想融入教学中，具体可以融入代换思想、类比思想和划归思想等等.但是实际的情况却是这些思想的融入情况并不乐观，这直接导致小学生无法全面、深入地理解所接触的数学知识，学习效果不佳.而且学生在没有合理的思想方法的指导下，只能跟着老师的教学步骤，用单一的学习方法进行学习，思维能力得不到充分锻炼，久而久之，他们思考能力的发展会受到严重限制.另外，由于教师不注重引导，小学生的想象能力得不到有效发展，他们的创造能力和综合学习能力的发展也会受到一定的限制.在这种情况下，小学生很难在学习数学知识的过程中进行深入的推导和延伸，他们的数学学习效率很难提高，甚至会导致一些学生产生厌学心理，对他们的未来发展十分不利.

三、在小学数学教学中融入数学思想的具体方法

（一）优化导入环节，感悟“化曲为直”思想

导入是课堂教学的起始环节，导入的成功与否，直接影响着课堂教学效果的好坏.好的导入，可以激发学生的学习兴趣，唤醒学生的求知欲望，让学生主动地融入课堂，完成新知的探索，这样学习效果才会高效.在传统的课堂教学中，很多数学教师对导入并没有引起足够的重视，只是沿用注入式的教学模式，将知识生硬地灌输给学生.因为没有兴趣的参与，学习效果可想而知.因此，教师在课堂教学中，应优化导入设计环节，增进学生探索新知的内驱力.

在教学“圆的面积”时，教师应改变以往直接讲解的模式，注重导入方式的优化.新课伊始，教师出示了一个圆形的铁圈.学生们很是好奇，不知道老师要干什么.教师向学生们提问道：“你们能把这个铁圈变直吗？”学生们思考后，认为很简单，用尖嘴钳从中间剪开，然后就可以将其拉直.教师点头表示同意，然后告知学生这里面蕴含着一个重要的数学思想——“化曲为直”.这时学生们想起自己在测量圆的周长时，也运用了这样的数学思想，无论是“绕绳法”还是“滚动法”都体现了这一数学思想.紧接着，教师将圆形纸片沿着半径对折多次，然后进行裁剪拉直，拉开后的弧度就越来越“平”.可见，在这样的操作中，同样蕴含着“化曲为直”的数学思想.

好的导入，对学生的学习情绪有很大的影响.枯燥无味的注入式讲解，让学生难以产生足够的学习热情.在上述环节中，教师从学生的生活入手，运用生活中常见的事物引发学生的好奇心，使其产生对旧知的回忆，让学生有效地感悟“化曲为直”的数学思想，为后面进行新知学习做好了充分的铺垫.

（二）创设有效情境，感悟“转化”思想

数学知识抽象、复杂，学生难以对其产生学习兴趣.缺少兴趣支撑的数学学习，必定是低效的.所以如何激发学生的学习兴趣，是教师首要考虑的问题.情境的创设，就是行之有效的方法之一，将遥不可及的数学知识融入轻松、和谐的情境，可以在无形中拉近学生与所学知识的距离，让学生在心底亲近数学、接纳数学，进而主动地探索新知，将所学知识及时地融入原来的知识体系.这样的教学过程可以很好地发挥学生的主体作用，改变他们对数学的印象，让学生从“要我学”走向“我要学”.

教师在屏幕上出示了学校的一个圆形水池，学生们看到水池，非常熟悉，立即来了兴致.教师告知学生准备在池底铺上地砖，要准备多少地砖才合适呢？学生们听了问题后，觉得要求准备多少地砖，实际上就是求这个圆形水池的面积.教师肯定了学生们的想法，顺势在黑板上板书：圆的面积，并向学生问道：“先前已经学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，还记得它们的推导过程吗？”学生们通过回顾，在探索平行四边形面积公式时，是将平行四边形转化成了长方形，在探索三角形和梯形的面积时，是将它们转化成了平行四边形.教师自然地引出了转化的数学思想，并问道：“那么圆可以转化成什么图形，来探究它的面积计算公式呢？”学生纷纷说出了自己的猜想，那么猜想是否正确呢？学生们很期待后面的验证环节，这为探索圆的面积计算公式做更深一层的铺垫.于是，教师让学生们拿出课前准备的学具：等份的圆形，让学生们动手拼一拼，看看有什么发现.学生们迅速投入到了动手操作中，很快发现圆可以拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形面积和圆的面积是相等的.

在上述教学环节中，教师根据教学内容，为学生设计了生活情境，自然地激发了学生的思考愿望和探究动机，进而抓住了学生的思维生长点，让学生回顾头脑中已有的平面图形面积计算公式的推导过程，唤醒学生对转化思想的认知，并使其对所学新知进行猜想，为后面进行动手验证埋下了伏笔.这样的学习过程，有助于将所学知识连点成线，提升课堂教学效益.

（三）引导学生探究，感悟“极限”思想

极限思想，是数学思想的有机组成部分，很多学生片面地理解为“极限=无限”，实际上这是不对的.为了让学生更好地感悟数学极限思想，教师可以从“逼近”入手，更好地培养学生的抽象思维能力，提升思维品质.在“圆的面积”一课中，教师应注重渗透极限思想，促进学生对圆面积计算公式的理解，提升课堂学习效果.

在学生动手拼后，教师让学生把圆分成8等份、16等份后，都拼成了近似的平行四边形，比较所拼的图形，看看底有什么变化？学生很快发现16等份的底更要直一些.教师追问如果将圆分成32等份，结果会怎么样？学生们说底会再直一些.在此基础上，教师让学生闭着眼睛想想，如果将圆分成64等份、128等份呢？无限等份呢？学生们异口同声地说会接近于长方形.教师借助多媒体进行演示，将圆平均分成的份数越多，所拼成的图形会越来越接近于长方形.在这样的演示过程中，教师自然地渗透了“极限”思想，获得感性的支持、理性的结论.

在此基础上，教师将圆和拼成的长方形摆在了一起，让学生观察所拼的长方形和原来的圆有着怎样的联系.学生们进入了深思，并把自己的发现和周围的同学进行了交流.学生首先肯定了圓的面积和所拼长方形的面积是相等的，所拼长方形的长相当于原来圆周长的一半（πr），所拼长方形的宽为圆的半径（r），依据长方形的面积计算公式，可以得出圆的面积计算方法为：S=πr×r =πr 2.

学生学习数学的过程，应该是参与知识形成和发展的全过程，同时是数学思想自然融入和凸显的过程.上述教学环节中，教师从渗透性的原理出发，巧用学具和信息技术，引导学生进行动手操作，领会蕴含在知识中的数学思想，让他们在潜移默化中探索出了圆的面积计算公式.这比教师单纯的告知，效果无疑要好得多.

（四）设计有效练习，感悟“模型”思想

《数学课程标准》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.”模型思想是数学核心素养的重要组成部分，也是数学基本思想之一.在数学课堂中，教师不仅要让学生收获知识，还要引导学生研究数学模型、建立数学模型、应用数学模型，让学生在应用中巩固所学知识，提升他们的思维品质和数学素养.在教学“圆的面积”后，教师可以为学生们设计具有针对性的练习，升华学生的认知，让学生领略模型思想的魅力.

1.算一算，根据已知条件求圆的面积.

（1）r=10 cm;（2）d=12 dm;（3）c=37.68 dm.

2.火眼金睛，判断对错，并说明理由.

（1）直径是4厘米的圆，它的周长和面积相等.（  ）

（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等.（  ）

3.巧解妙答.

（1）一根绳子，长10米，将它绕一棵树30圈后剩52厘米，这棵树的横截面面积是多少平方厘米？

（2）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为多少平方厘米？

（3）在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

题目1，相同的是都是求对应圆的面积，但不同的是已知条件，告知的分别是圆的半径、直径和周长，让学生能根据不同的条件运用圆的面积计算公式模型，有助于提升学生对圆面积公式模型的印象.题目2，不仅可以帮助学生巩固面积计算公式的模型，旨在帮助学生建立面积与周长的联系，建构完善的知识网络.题目3，是变式训练，重在建立数学与生活的联系，需要学生灵活地运用所学模型，进行解决，重在培养学生思维的灵活性和深刻性，提升他们活学活用、举一反三的能力.可见，这些练习具有很强的层次性和梯度性，可以引领学生的学习过程一步步深入，让他们在练习的过程中更好地领略模型思想的价值.

总之，数学思想是人类智慧的结晶，也是数学文化的瑰宝，对学习数学知识具有重要的指导意义，有助于学生深化对所学知识的理解，建构完善的知识体系，提升思维品质.为此，作为新时期的小学数学教师，应遵循新课标的教学要求，精心研读教材，充分认识到数学思想的重要性，并将其融入数学课堂，促进学生内化新知，掌握知识的本质，领略数学的无穷魅力，真正将数学思想扎根于学生的头脑中，形成良好的思维习惯，不断提升他们的数学核心素养，实现可持续发展.

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