高中数学教师核心素养测试题编制研究

武丽莎，马 振，董 伟

高中数学教师核心素养测试题编制研究

武丽莎1，马 振2，董 伟3

（1. 唐山师范学院 数学与计算科学学院，河北 唐山 063000；2. 唐山师范学院 教育学院，河北 唐山 063000；3. 唐山师范学院 马克思主义学院，河北 唐山 063000）

遵循经典测量理论中教育测验编制的方法与技术，开发了数学教师核心素养测试题目，具体编制程序为：构建测评框架——明晰测验目的——制定测验蓝本——编制测验试题——修订测试题项——形成测试问卷——完成试卷检验，以此编制的高中数学教师核心素养测试试卷有良好的信度和效度，可以作为我国高中数学教师核心素养的测评工具。

教师教育；数学教师核心素养；试题编制

一、问题提出

2018年1月，中国中央、国务院印发了《关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》[1]，其中指出：教师素质难以适应新时代人才培养需求，在遵循教育规律与教师成长规律的基础上，不断提升教师专业素养。同时，教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课程标准（2017年版）》凝练并提出数学学科核心素养[2]，可以看出，我国学科核心素养战略已经开始启动。2020年10月13日，中共中央、国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》[3]，其中指出改革教师评价，推进践行教书育人使命，坚决克服重科研轻教学、重教书轻育人等现象，评价机制的改变必将引起教师素质结构的重构。高中数学教师核心素养成为保障教学品质的必要条件，由于测评是了解高中数学教师核心素养的重要手段，因此，有效的测试题目或者测量工具亟待解决。随着数学学科核心素养的研究，国内开始有一些对数学教师核心素养的调查，但整体而言，高中数学教师核心素养测评工具的编制与操作技术的开发仍是一个新的课题。本研究借鉴教师专业知识测查工具编制[4]、数学学业成就测查试题编制[5]、高中生订正数学错态度量表编订[6]等研究范式，编制高中数学教师核心素养测试试卷，这对有效测评高中数学教师核心素养是十分必要的。

二、数学教师核心素养测评框架的构建

关于教师核心素养，学者从不同的视角对其要素与测评进行了研究，大体归纳如下四种观点。第一种为脱离学科的教师核心素养构成要素研究，这种观点倾向于概括教师核心素养的一般构成成分，没有学科特征的限制，例如欧盟在《教师核心素养：需求与发展》中，规定教师应具备三大核心素养：专业的学科知识；教育学技能，专业文化或态度[7]。第二种观点侧重数学学科，从数学学科的视角出发，基于数学学科特征考量，构建数学教师核心素养，凸显了数学学科特征，实现了教师核心素养的学科化，例如方勤华将其划分为数学知识、数学能力和数学情意[8]。第三种观点为能力取向的视角，侧重于能力表达，这可能与素养在英文中为competency，意为“能力”或“胜任力”有关。例如有学者指出教师核心素养和核心能力的结构要素包括：政治素养、道德素养、文化素养、教育精神、教育教学能力、教研和创新能力、沟通和合作能力、学习和反思能力[9]。第四种观点基于学生发展核心素养展开，例如桑国元等概括了教师核心素养的基本框架，凝练了三大类型八大素养：师德与理念素养，包括师德素养、教育理念素养；知识与能力素养，包括知识素养、教育教学能力素养；综合素养，包括人文素养、信息素养、研究素养、自主发展素养[10]。

以上四种观点各具特色，都试图概括教师核心素养的基本要素，可以看出，“去学科化”的教师核心素养研究较多，而数学教师核心素养的研究较少。在仅有的数学教师核心素养研究中，理论思辨较多，实证研究较少，而且大多聚焦于数学教师核心素养的内涵、构成要素与培养策略的研究，教师核心素养要素研究中，大部分研究都提及了知识、技能、文化、态度等关键词。因此，本研究对数学教师核心素养要素进行梳理，利用文献法、专家咨询法、层次分析法，从理论思辨与实证分析两方面初步构建了高中数学教师核心素养KACE测评模型，具体涵盖教师所必备的数学知识素养（Knowledge-K）、数学能力素养（Ability-A）、数学文化素养（Culture-C）与数学情感素养（Emotion-E），通过专家问卷调查，得到各维度的一致性系数依次为0.901、0.894、0.885、0.798，整个问卷的信度为0.881，信度较好。

三、数学教师核心素养测试题项编制

数学教师核心素养测评本质上归属教师教育测验，可以参考相关教育测评的理论与方法，对数学教师核心素养测试题的开发基于上述的4个维度与17个观测指标，主要依据经典测量理论中关于教育测验编制的方法和技术，测试题编制流程如图1所示，具体工作包括测评目的具象化、确定试题类型、测试题项的筛选与编制、形成测评工具。

图1 测试卷编制流程图

（一）明晰测验目的

在编制测试题目之前，要明确测验目的是什么，测验所得分数的意义是什么，如果对这些分数进行解释，怎样使用所得分数说明研究问题，所以，需要清晰的分析数学教师核心素养的概念与特质，研究者在测评框架构建过程中已经完成此工作。在编制测评工具之前，仍然有必要对测验的目的进行具象化，有一些问题需要考虑清楚，测评工具的使用对象以及测评的预期功能，例如，测评对象是何种类型的教师，是新手教师、熟手教师还是专家教师，再如测验的功能，是做预测、选拔、激励还是诊断，不同的测验目的可能会对测试题项的内容、广度、难度以及类型有不同的要求。在本研究中，测验的目的是考量高中数学教师核心素养的基本状况，测评对象包括新手教师、熟手教师与专家教师，旨在借助测评模型，判断高中数学教师核心素养的基本类型、显著特征与发展水平。

（二）制定测验蓝本

在正式编制测验题目之前，需要测验蓝本（test blueprint）的规划与设计。测验蓝本是描述试卷内容领域、层次结构、题量等有关试题构成的比例的文件，它可以为编制具体的试题和评估整个测验提供指导，通常以双向细目表或多向细目表呈现。我们采取双向细目表的方式来呈现测验蓝本。根据前期已有的研究与分析，确定了数学知识、数学能力、数学文化、数学情感四大数学教师核心素养，在制定测验蓝本时，首先咨询数学教育专家、数学学科专家、高中数学骨干教师、数学教研员的相关建议，尤其是每种素养的内容领域，由于测试题量的限制，不可能完全兼顾，因此，在选择测试内容领域的时候遵循代表性原则、可行性原则、合理性原则与量力性原则。例如数学知识素养，重点考查三个方面：一是教师自身所具备的数学专业知识的广度与深度；二是教师帮助学生有效地理解和掌握数学知识；三是教师对学生进行数学学习时所需要的知识的了解，对学生典型错误与困难预判的知识。我们从数学学科专业知识、数学学科教学知识、数学教育理论知识考虑。其中数学教育理论知识重点选择数学教育心理学方面的基本知识，这个领域的知识与教师教育教学关系最为密切，而数学能力素养更多围绕教师在教学过程中所必备的一些关键能力。然后将高中数学教师核心素养考查的内容领域与层次要求纳入双向细目表，由专家根据各内容的相对重要性确定了相应的试题类型、试题难度、试题量以及分值。

（三）编制测验试题

在编制测验试题时，遵循目的性设计原理、体现命题思想原理以及协调性原理。目的性设计原理即设计测试题时注重题型与测评目的之间的一致性，尽可能体现教师数学核心素养与《课程标准（2017年版）》中学生数学学科核心素养的对接；体现命题思想原理要求在“素养立意”的命题思想指导下，测试卷重点体现数学知识、数学能力、数学文化与数学情感的有机融合；协调性原理主要体现在两个方面：一是题型的设计旨在观照测评的整体效果，二是协调性设计表现为，题型的设计必须坚持稳定与创新相协调。在编制高中数学教师核心素养测试题的过程中，命题人员来自三个群体：数学学科专家、数学教育专家、高中教研员或骨干教师。试题编制之前，向命题人阐述测评的目的与要求，并依据测验蓝本，主要考虑三个来源：第一，国内外已有研究中的测评题项；第二，《中小学教师培训课程指导标准》中的经典案例；第三，教材中的习题改编。需要说明的是，对于原创性试题的编制，严格从具体的知识点出发，生成题目，如表1所示。

表1 由内容领域与知识点生成测试题枚举

表1所举的例题中可以看出由一个知识点可以生成的不同的试题，并考查不同的层次水平，例如数学情感素养，Cai 和 Merlino开发了“比喻调查法”，这方法要求教师把数学比做一种颜色、食物或动物，即让老师用自己熟知的颜色、食物或动物来类比自己函数的理解[11]，通过数据收集，将定量与定性分析结合，衡量教师对函数概念的认同程度。每个题目在初步编制完之后，都编写了答案和评分标准，并预估其难度系数。最终数学知识素养包含21个题项，数学能力包含23个题项，数学文化涵盖17个题项，数学情意包含16个题项，共77个题项。

（四）修订测试题项

1. 项目分析

通过项目分析可以看出一些问题，例如，有些测评题项需要调整，有些测评题项需要更换，有些测评题项需要删除。本研究在项目分析中选取176名数学教师作为样本，其中高一数学教师89名，高二数学教师87名；任教理科数学教师94名，文科数学教师82名。下面主要从极端组比较、题项与总分相关、同质性检验三个方面来介绍项目分析的结果。首先，采用决断值的比较删除高分组（前27%为高分组）与低分组（后27%为低分组）差异不显著或决断值小于3.00的题项，删除3个题项；其次，借助题项与总分相关分析删除相关系数小于0.4的题项，删除2个题项；最后，依赖同质性检验删除共同性小于0.20、因素负荷量低于0.45的题项，删除4个题型。通过项目分析，共删除9个题项，剩余68个题项，其中，数学知识素养包含17个题项，数学能力素养包含21个题项，数学文化素养包含16个题项，数学情感素养包含14个题项。

2. 探索性因素分析

首先要检验这些有效数据是否适合作因素分析，结果显示各分量表的KMO值在0.822-0.901之间，Bartlett球形检验的值均显著（<0.001），说明各分量表的有效数据适合作因素分析。因子数目的确定及条目删减的依据如下：

（1）因子的特征值大于1；

（2）所萃取出的因子符合陡坡图检验；

（3）每个因子所包含的条目不少于3个；

（4）因子可以命名和解释；

（5）题项不能同时在两个及以上因子的负荷值较高。

依据以上原则，删除一个题项后重新做探索性因素分析，经过三次探索因素分析后，最终数学知识素养保留17个题项，数学能力素养保留20个题项，数学文化素养与数学情感素养各保留12个题项，共61个题项。

根据探索性因素分析结果，教师数学知识素养三个因素的特征值分别是3.275、2.332、1.058，累计解释变异量为74.92%；教师数学能力素养六个因素的特征值分别是4.316、3.798、3.452、2.667、2.172、1.033累计解释变异量为68.96%；教师数学文化素养四个因素的特征值分别是3.337、2.541、1.766、1.068，累计解释变异量为70.68%；教师数学情感素养四个因素的特征值分别是3.117、2.762、1.652、1.013累计解释变异量为73.32%。将数学教师核心素养各指标的因素名称命名如下。在数学知识素养中，因素1包含K1、K2、K3、K4、K7五个题项，命名为数学学科专业知识；因素2包含K6、K9、K10、K11、K12、K13六个题项，命名为数学学科教学知识；因素3包含K5、K14、K15、K16、K17、K8六个题项，命名为数学教育理论知识。在数学能力素养中，因素1包含A1、A3、A4、A5四个题项，命名为数学术语运用能力；因素2包含A2、A8、A9、A10四个题项，命名为信息技术整合能力；因素3包含A6、A11、A12三个题项，命名为数学教学想象能力；因素4包含A7、A13、A14三个题项，命名为数学教学设计能力；因素5包含A15、A17、A18三个题项，命名为数学教学实施能力；因素6包含A16、A19、A20三个题项，命名为数学教学反思能力。在数学文化素养中，因素1包含C1、C2、C4三个题项，命名为数学思想；因素2包含C3、C5、C6三个题项，命名为数学方法；因素3包含C8、C9、C11三个题项，命名为数学观念；因素4包含C7、C10、C12三个题项，命名为数学思维。在数学情感素养中，因素1包含E1、E3、E4三个题项，命名为数学认同感；因素2包含E2、E5、E7三个题项，命名为数学信任感；因素3包含E6、E8、E10三个题项，命名为数学亲近感；因素4包含E9、E11、E12三个题项，命名为数学审美感。

（五）形成测验试卷

按照各素养重新对测试题进行分类与排序，最终形成高中数学教师核心素养测试卷作为测评工具。测试卷包括六部分：第一部分是指导语；第二部分是个人基本信息；第三部分是数学知识素养题目，包含数学学科专业知识、数学学科教学知识、数学教育理论知识；第四部分是数学能力素养题目，包含数学术语运用能力、信息技术整合能力、数学教学设计能力、数学教学实施能力、数学教学反思能力；第五部分是数学文化素养题目，包含数学思想、数学方法、数学观念、数学思维；第六部分是数学情感素养题目，包含数学认同感、数学信任感、数学亲近感、数学审美感。数学知识素养包含17个测试题，数学能力素养包含20个测试题，数学文化素养包含12个测试题，数学情感素养包含12个测试题。

四、测验试卷信度与效度检验

（一）测验试卷的信度检验

在正式施测之前，对测评问卷的信度与效度进行检验。分测评的信度指标值至少要在0.60以上，低于0.50则表示分测评信度指标欠佳；整个测评问卷最低内部一致性信度系数要在0.70以上，最好能够高于0.80[12]。本测试卷的信度可见表2，四个数学教师核心素养的Cronbach’s α系数均大于0.8，测试卷整体Cronbach’s α系数为0.887，表明信度较高。此外，数学知识素养观测指标的Cronbach’s α系数在0.812～0.824之间，数学能力素养观测指标的Cronbach’s α系数在0.715～0.814之间，数学文化素养观测指标的Cronbach’s α系数在0.721～0.800之间，数学情感素养观测指标的Cronbach’s α系数在0.678～0.802之间，均达到统计学标准，这说明数学教师核心素养测试卷整体是稳定可靠的，可以作为测评高中数学教师核心素养的试卷。

（二）测验试卷的效度检验

效度主要考察内容效度与结构效度，在内容效度上，高中数学教师测评框架是在相关文献梳理基础上，再利用专家咨询的方式获得，以此为基础编制测试题，具有一定的科学性与合理性，而测试题的编制是基于双向细目表，通过与高中一线数学教师商讨，由数学教育专家研判形成，以确保其内容效度。在结构效度上，根据杜克尔（Tuker）的理论，构造健全项目所需要的项目和测验的相关应在0.30～0.80之间，项目间的组间相关在0.10～0.60之间，在这些相关全距之内的项目为测验提供满意的效度[6]，因此，通过相关分析来检验各水平之间是否存在相关性。如表3所示，四个数学教师核心素养之间的相关系数在0.214～ 0.351之间，呈现中度相关。而在数学知识素养中，各测评指标的相关系数在0.110～0.275之间；在数学能力素养中，各测评指标的相关系数在0.219～ 0.232之间；在数学文化素养中，各测评指标的相关系数在0.264～0.275之间；在数学情感素养中，各测评指标的相关系数在0.118～0.267之间。可以看出，总测试与各分测试题项的结构效度较好。

注：**表示在0.01水平（双侧）上显著相关。

五、研究结论与讨论

本研究在高中数学教师核心素养相关研究基础上，结合一线教师的数学教学实践经验与数学教育专家的理论指导，借助理论思辨与实证研究，通过项目分析、信度与效度检验，最终形成高中数学教师核心素养测试卷，整套测试卷涵盖四个分测试，即数学知识素养测试、数学能力素养测试、数学文化素养测试、数学情感素养测试，共61个测试题，其中数学知识素养测试包含17个测试题，数学能力素养测试包含20个测试题，数学文化素养与数学情感素养各12个测试题，题型包括填空题、选择题、解答题以及开放性试题，数学知识素养考查中可以设置一定的客观题，这与国际上教师知识的大规模测查也大多以客观题为主是一致的，比如在TEDS-M项目的数学教师知识测查中，74%的题目都是选择题，其余是开放题[13]。此外，高中数学教师核心素养还具有能力、文化与情感的维度，因此需要辅以解答题与开放性试题，尤其是对数学情感素养的测查，除了量化还需要一定的质性分析。高中数学教师测试卷的信度和效度检验结果表明，各分测试的Cronbach’s系数以及维度相关系数达到教育统计学标准，具有较好的信效度，可以作为测查高中数学教师核心素养的测试工具。

诚然，本研究依然存在一定的不足之处，例如测查内容缺少专业化的参考标准，难以解决待测内容与测试所需时间之间的矛盾；高质量的测验需要测试题的代表性与广泛性，而本测试卷在题量上存在偏小的问题，难以覆盖高中的全部教学内容，只能从《课程标准（2017年版）》的主线出发，选取重点内容进行考核，从目前题量来看，只能采取分测试的方式进行测查，否则难以保证测评质量。后期还需进一步研究，淡化形式、注重实质，完成对高中数学教师核心素养的现状的调查。

[1] 国务院.中共中央国务院关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见[EB/OL].(2018-01-31)[2021-11-15]http://www.gov.cn/zhengce/2018-01/31/content_5262659.htm.

[2] 教育部.普通高中数学课程标准(第007429号)[S].中国, 2018.

[3] 国务院.中共中央国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》[EB/OL].(2020-10-13)[2022-03-20]http://www.xinhuanet.com/politics/zywj/2020-10-13/2022-3-20c_1126601551.htm.

[4] 马云鹏,赵冬臣,韩继伟.教师专业知识的测查与分析[J].教育研究,2010,31(12):70-76.

[5] 沈南山,杨豫晖,宋乃庆.数学学业成就评价测查试题编制研究[J].教育研究,2009,30(9):57-63.

[6] 刘婷,陈倩.高中生订正数学错题态度量表的编制和检验[J].数学教育学报,2019,28(1):30-36.

[7] 张光陆.教师核心素养内涵与框架的比较研究[J].宁波大学学报,2018,40(5):101-106.

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[10] 桑国元,郑立平,李进成.21世纪教师的核心素养[M].北京:北京师范大学出版社,2017:13-15.

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[12] 吴明隆.问卷统计分析实务——SPSS操作与应用[M].重庆:重庆大学出版社,2010:191-192.

[13] Maria Tatto. Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M)[M]. Berlin: Springer, Dor- drecht, 2008: 42.

A Research on the Compilation of Core Competences Test Questions for Senior High School Mathematics Teachers

WU Li-sha1, MA Zhen2, DONG Wei3

(1. School of Mathematics and Computational Sciences, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China; 2. School of Education, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China; 3. School of Marxism, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

Following the methods and techniques of educational testing in classical measurement theory, a core competence test questions for mathematics teachers is developed. The specific compiling process is: constructing the evaluation framework—clarifying the test purpose—formulating the test blueprint—compiling test questions—revising test items—forming test questionnaires—completing test papers. The test papers prepared by this method have good reliability and validity, and can be used as an evaluation tool for the key competences of high school mathematics teachers in China.

teacher education; key competences of mathematics teachers; compiling test questions

G635.1

A

1009-9115(2022)02-0142-06

10.3969/j.issn.1009-9115.2022.02.027

教育部人文社会科学研究青年基金项目（20YJC880101），河北省教育科学研究“十三五”规划课题

2021-11-24

2021-12-09

武丽莎（1986-），女，河北唐山人，硕士，讲师，研究方向为数学教育，教师教育。

（责任编辑、校对：高俊霞）