应用“大概念”：初中数学单元整体教学策略

王培培

摘   要：单元整体教学可以依托教材单元，也可以从学生的具体学情出发，根据数学知识的特点，“创生”新的单元。在初中数学单元整体教学中，教师要瞄准“大概念”、聚焦“大概念”、应用“大概念”，设定单元整体教学目标，设计单元整体教学内容，规划单元整体教学路径等。通过基于“大概念”的数学单元整体教学，教师能提升学生的数学学习力，发展学生的数学学科核心素养。可以这样说，“大概念”是初中数学单元整体教学的原点和归宿。

关键词：初中数学   大概念   单元整体   教学策略

单元整体教学是当下初中数学教学提倡的一种教学方式，也是教学改革、发展的方向。以单元为单位，就是要改变传统知识“点状”的固化模式，转而形成一种以“单元”为单位的整体性、结构性、系统性的教学。单元整体教学可以依托教材单元，也可以从学生的具体学情出发，根据数学知识的特点，“创生”新的单元。实施单元整体教学，可以依托“大概念”、应用“大概念”，同时应指向“大概念”。

一、瞄准“大概念”，设定单元整体教学目标

在初中数学教学中，教师不仅是学科知识的“传声筒”，还是学生数学学习的领路人、合伙人。只有设定单元的整体性教学目标，学生的数学学习才有层次性、整体性、统一性。在具体目标中，要体现“大概念”、渗透“大概念”、融入“大概念”，让“大概念”贯穿教学的始终。

比如，“一次函数”是初中数学的重要内容，也是初中函数教学的基础。初中函数包括正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数等相关内容。其中，一次函数是在学生学习了正比例函数基础上展开的，是对函数进行系统研究的开始。我们知道，函数是研究刻画两个变量之间的一种对应关系的模型，是一种单值对应。在初中数学教学中，教师要瞄准“函数”这一大概念;要深化学生对函数概念的理解;要让学生掌握研究函数的一般性方法、思路、策略等;要渗透相关的函数思想（包括数学建模思想、数形结合思想、分类讨论思想、待定系数法等）。因此，笔者立足“大概念”，设计研发出这样的教学目标：经历从生活经验具体情境抽象出一次函数的过程;能够用待定系数法确定一次函数的表达式;能够画出一次函数的图像，并将图像与表达式结合起来进行函数分析，探讨当K>0和K<0的时候图像的变化情况;体会“一次函数”和“一元一次方程”之间的关系;能够用一次函数解决简单的实际问题等。这样一种目标的制定，不仅是基于一次函数的学习，更是基于学生对函数概念的理解。

瞄准“大概念”，设定单元整体教学目标，不仅能促进学生对数学知识的建构，还能引发学生对相关数学思想方法的思考与感悟，有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学学科核心素养。

二、聚焦“大概念”，设定单元整体教学内容

初中数学教学不仅要瞄准“大概念”，更要聚焦“大概念”。聚焦“大概念”，要整体设定单元教学内容。在初中数学教学中，“大概念”发挥着一种“魔术贴”的功能、作用。设定单元整体性教学内容，是为了更好地发挥“大概念”的引领作用，让数学知识的整体性更好地凸显。聚焦“大概念”，还能够强化上下位知识之间的关联，从而帮助学生形成一种层次分明、多向延伸的知识块、知识群等。

比如，在教学“三角形全等的条件”这一单元时，教师就可以聚焦“大概念”——全等，来引导学生整体性建构数学相关知识，这样不仅能提高学生的数学学习效率，还能让学生形成一种整体性的认知，让学生能“既见树木更见森林”。在教学中，大多教师都是从教材出发，先让学生用“尺规作图”的方法画出符合要求的三角形，然后引导学生证明这两个三角形全等，最后概括提炼出判定三角形全等的定理，诸如“SAS”“ASA”“SSS”等。虽然是循序渐进、螺旋上升地展开教学，但学生所获得的数学知识是零散化的，达不到综合应用的高度。比如，在教学过程中，笔者首先让学生全面了解判定三角形全等的基本事实，让学生对三角形全等的四种判定方法产生整体性的认知。在这个过程中，引导学生认识三角形全等的基本事实，经历探索三角形全等的过程，帮助学生学习分析问题的方法。最后，引导学生按尺规作图的方法画三角形。在这一过程中，让学生充分认识到“三角形全等条件的合理性、必要性”。

在进行单元整体教学时，教师要按照数学知识的发生、发展规律、内在关联、学生的具体学情等进行;要对教材中的相关数学知识进行统整、优化，从而让数学相关知识构成一个新的模块。整体性内容教学，有助于学生更好地理解知识，用整体性的思路去分析、解决问题，并在这个过程中建构“大概念”。单元整体性的数学教学，不仅能让学生形成良好的知识结构，还能让学生形成良好的认知结构，进而有效地提升学生的数学综合应用能力。

三、应用“大概念”，设定单元整体教学路径

过去，在数学教学中，教师往往注重每一节知识点的具体学习。这样的一种学习方式，虽然有一定的针对性，但是缺乏普适性，导致所谓的方法只能是“一把钥匙开一把锁”。为了让学生掌握解决问题的思想方法，笔者在教学中应用“大概念”，设定单元整体教学路径。

在数学教学中整体设置教学路径，可以从两个方面进行：一是从数学知识的本体出发，引导学生观察、分析、思考、比较，进行抽象概括，从而形成“大概念”。二是从学生的具体学情出发，立足学生已有的认知，采用同化与顺应的方式，引导学生建立上位概念。比如，在教学“平行四边形的判定”時，笔者立足于学生已经学习的“三角形”的相关知识，从“三角形的定义”“三角形的基本性质”“三角形的全等”“特殊三角形的研究”等相关内容，引导学生学习“四边形的定义”“四边形的基本性质（内角和、外角和等）”“四边形的全等”“特殊的四边形”等。这样一种学习路径规划，与学习三角形的路径完全匹配，有助于学生形成对图形特征的探究认知，也有助于提升学生的自主学习能力，进而帮助学生实现从知识到能力的转化。同时，在类比、类推的过程中，能提升学生自主提出问题、分析问题和解决问题的能力。

在整体性的数学教学中，教师既要让数学与生活紧密连接，又要体现出整体的统一性。只有这样，才能促进学生对数学知识的类比迁移，引导学生感悟数学的思想方法。在这个过程中，“大概念”会自觉地修正和主动地扩张，因而呈现出一种开放性。可以说，“大概念”将数学知识联系得越紧密，学生的数学学习就越稳固。

在单元整体教学中，教师还要基于“大概念”，对学生的数学学习进行整体性评价，不仅需要有基于“大概念”的设计能力，还要有应用“大概念”组织学生学习的能力。通过整体性的评价，把握学生的学科核心素养，整体设定学习目标、规划学习内容、实施学习路径，就能让学生明确学习主线，获取研究方法。在这个过程中，“大概念”不仅是数学知识网络的关键节点，还是学生数学认知的有效载体，更是学生数学自主学习的关键抓手，是学生形成创新意识和创新品质的动力。

参考文献：

[1]黄翔，吕世虎，王尚志，胡凤娟.高中数学课程目标的新发展[J].数学教育学报，2018，27（1）：27-30.

[2]陈振华.教学中的问题：基于思维发展的理解[J].华东师范大学学报（教育科学版），2014，32（4）：30-39.

[3]黄新文.初中数学教学中的培养学生问题意识的策略[J].中学课程辅导（教师教育），2017（2）：13.

（作者单位：江苏省南通市北城中学）