数学教学时利用问题导学实现“教”“学”双赢

翟阳琴

[摘  要] 数学教学不能仅局限于知识的讲授，更应关注学生自主学习能力的提升，只有让学生能够主动学习、自主思考才能真正地提升学生解决问题的能力. 应用问题导学既可以激发学生兴趣，又可以提升学生课堂的参与度;既坚持了“以生为本”的教学原则，又发挥了教师的引领作用，是一种高效的教学模式. 在教学中应适时适度应用，以促进学习效果和教学效果的全面提升.

[关键词] 自主学习;问题导学;高效

高中数学教学不能将目光局限于分数，更要关注学生知识应用能力和思维能力的发展. 让学生学会学习往往比会解难题和新题更重要. 要知道“题海”无边，如果高中数学教学通过“刷题”来提升学习成绩，不仅会增加学生的课业负担，而且容易占用学生反思和总结的时间，不利于学生数学知识体系的建构，严重影响着学生学习能力的提升，得不偿失. 所以，在高中数学教学中要注重学生数学思维能力和数学应用能力的培养，这不仅体现了“学以致用”的教学目的，而且有利于推动“终身学习”教学目标的实现. 为了达到这一目的，在教学中可以有针对性地设计问题导学，这样在问题的引导下不仅可以让学生迅速进入学习状态，而且为问题的解决指引了方向，便于学生高效地应用数学知识解决问题，促进课堂教学事半功倍.

基于此，笔者通过问题导学，在核心知识点讲解时引导学生经历知识生成和知识应用等过程，在此基础上分析问题导学的价值，以期教师可以合理利用，提高教学有效性.

[⇩] 创设问题情境，揭示问题核心

在面对数学学习时，部分学生常感觉数学问题过于抽象而难以提高学习兴趣，同时，因其逻辑性和综合性较强，在解决问题时经常思维受阻，难以体验成功的乐趣. 为此，出现了消极的情绪. 确实，数学知识具有显著的逻辑性和抽象性的特点，虽然不能改变它的特点，但是可以通过创设问题情境进行淡化. 那么，为了淡化数学知识的抽象性和逻辑性，在数学教学中教师应避免问题创设过于标准化和模块化，应注意为问题增加一些趣味性、生活性，进而通过潜移默化的引导淡化数学的抽象性;同时，要适时地增加一些有发散性的问题，通过多元问题的引导来发散思维，拓展学生的思维空间，从而引导学生从多元角度来思考问题，揭示问题的本质，从而培养学生的逻辑思维能力.

案例1 直线的倾斜角和斜率.

本节课的核心内容为直线的倾斜角定义和直线的斜率及斜率公式，可见，本节课是一节概念课. 众所周知，概念是较抽象的，如果直接给出概念让学生从字面上去理解和消化，显然过于表面化、形式化，不利于激发学生的探究热情. 为此，在讲解直线倾斜角这一核心内容时，笔者创设了这样几个问题：

（1）用几枚钉子可以将一把直尺钉在墙壁上？

（2）如果用一枚钉子，你会将钉子钉在什么位置呢？

（3）如果旋转直尺，在不同的位置直尺发生了什么变化？

这几个问题看似平淡无奇，却环环相扣，内容层层推进，让学生在够得着的范围内探究，更容易激发学生的探究热情. 通过问题导学，让学生直观体验在不同位置上直线的倾斜程度不同，进而引发学生对角度的关注，这样引出概念也就显得非常生动、自然了. 同时，通过问题的引入发散了学生的数学思维，培养了学生敏锐的观察能力，让学生在探究中发现了问题间的联系，从而通过对信息的整理和重组最终发现了问题的核心，有利于提升学生的应变能力，丰富学生的联想能力.

[⇩] 适时问题点拨，促进思维发展

在数学教学中提倡“以生为本”，使得教学难度增加，给教师提出了新的挑战. 有人有些不解，坚持“以生为本”不是减少了教师的工作量、课上可以讲得更少了吗？怎么会是挑战呢？要知道，若应用传统的教学模式，教师只要根据教学内容和教学大纲提前设计好教学方案，将预设方案在课堂上生动地进行展示就可以完成教学任务，加上适当的练习就可以完成一节课教学. 此外，教学方案还可以应用于不同的班级，这样教师只要前期细心备课，后面就可以毫无负担，只要照抄照搬就可以轻松完成教学了. 然若要坚持“以生为本”，发挥教师的“导学”作用，教师不仅要备教材、备习题，还要备学生;即使精心筹备，在课堂上也会因思维差异而产生各种意外. 显然，这比直接讲授法更加复杂多变. 因此，在问题导学的实施过程中，教师的“导”是保证其有效性的关键.

案例2 求空间几何体的表面积.

在开展教学时，教师可以先带领学生一起复习已学过的、常见的几何体表面积公式，为新知的引出做好铺垫. 接下来，教师可以进行总结概况，直接指出立方体的表面积就是其平面展开图的面积，从而便于学生根据问题导学完成问题探究.

（1）动手“做一做”，看看柱体、锥体的平面展开图是什么形状.

（2）不用动手做，你能想出台体的展开图形状吗？

（3）观察平面展开图，你是否可以推理出几何体的表面积呢？

这样，教师结合学生的思维特点，将教学重点进行拆分，引导学生通过“动手做”“动脑想”突破教学难点，这样不仅可以消除直接讲解法的枯燥感，而且通过动手实验更有助于深化理解. 这样，在问题的指引下，层层深入，通过师生合作、生生交流总结归纳出计算公式. 在此过程中，教师通过“导”，引导学生发现知识点之间的联系;同时，在问题导学下引导学生找到解决问题的方法，这样既能发挥教师的引领作用，又坚持“以生为本”;既让学生体验知识的形成过程，又促进思维发展，这样的课堂必然是生动的、高效的.

[⇩] 借助于数学问题，引导数学思考

数学问题是比较复杂多变的，为了保证问题导学方法的顺利开展，教师可以将问题进行分类，从而根据分类采用行之有效的问题策略，引导学生用数学思维去思考问题. 例如，所涉及问题与之前数学知识或者数学问题有一定关联性或相似性，那么设计问题导学时，可以引导学生发现问题之间的联系，进而利用已有经验尝试自主解决;在面对具体应用知识的问题时，教师可以引导学生逐渐将生活问题向数学问题转化，进而灵活应用数学知识解决问题;在遇到一些难题、偏题以及综合题，学生难以找到解决问题的切入点时，教师可以利用问题导学将问题进行拆分，进而实现化繁为简. 总之，在设计问题导学时，不能一成不变地照抄照搬，要结合学情、结合问题进行具体分析，以此实现会学、会思、会解的目标.

案例3 双曲线教学.

双曲线与椭圆具有高度的相似性，为此，在双曲线教学中，教师可以放手让学生自主探究. 首先，教师为学生创设一个和谐的学习氛围，为生生交流和师生交流创设一个民主、平等的空间. 与此同时，为了保证探究能够顺利进行，教师引导学生以小组合作的方式进行合作探究，这样可以极大程度地发挥学生的特长，实现优势互补，促进知识生成. 当然，教师也要积极参与学生的讨论，当小组出现思维障碍时，及时进行点拨;当小组出现意见分歧时，及时给予评价. 这样通过适时的点拨和评价，有助于思维发展和效率提升.

[⇩] 借助于生活应用，提升教学效果

大多数学生都认为数学比较难学，有时候感觉知识点过于抽象，難以理解，更难以灵活应用. 其实，很多数学问题原本是非常形象具体的，只是为了便于应用将生活问题逐渐提炼和深化，形成了抽象的公式、定理和法则. 因此，为了便于学生理解，在教学中可以有效地联系一些生活问题，从而淡化问题的陌生感和抽象感，通过具体应用完成知识的深化，提升学生解决实际问题的能力.

案例4 指数函数的应用.

问题：甲当年存款时银行的年利润为2.75%，他把a元存入银行，在年利率不发生变化的情况下，你能分别计算出1年、2年、3年的本息吗？n年后，本息又应该是多少呢？

对于数学教学，不能局限于知识的讲授，应该多从应用和能力上进行培养，只有多让学生亲历实践过程，才能激发其探究热情，从而通过“用”促进创新能力的提升.

总之，教师要结合学情精心设计问题，从而通过有效的问题导学，激活学生的数学思维，培养学生自主学习、主动思考的好习惯，以此促进学生全面提升学习能力.