冲破“内卷化”的束缚回归数学教学本真

龙大维

[摘  要] “内卷化”其实是高投入低产出的“代名词”. 文章阐述了高中数学教学“内卷化”现状，提出冲破“内卷化”的束缚、回归数学教学本真的有效路径，即追本溯源，回归数学教育的根本目的;高度重视数学的教学过程，重新定义真正的数学课堂教学.

[关键词] 内卷化;数学本真;高中数学;探究

近期，“内卷化”这个词语频频出现在各类文章中，成了一个热门的网络词语. 笔者好奇，查阅了有关资料，发现该词语源于美国吉尔茨著作的《农业内卷化——印度尼西亚的生态变化过程》. 吉尔茨指出：水稻种植过程中劳动力的不断投入，并不能保证获得较高的产量. 相反，劳动力的超密集投入反而出现了单位劳动边际报酬的递减，这种现象叫做“内卷化”，也称为“过密化”. 从学术定义上来看，“内卷化”是指一种社会模式（也可以是一种文化模式）在发展到某一阶段后便确定了一种方式，以后就停滞不前了，再也无法实现自我超越，从而把自己牢牢固定在低水平状态上，周而复始地循环. “内卷化”其实是高投入低产出的“代名词”. 由此，笔者想到了当今高中数学的教学现状，不正是处于“内卷化”吗？

[⇩] 高中数学教学“内卷化”现状

长期以来，受应试教育的影响，高中教学似乎一直围绕着高考运转，高考考什么，教师教什么，学生学什么，似乎成了一条“潜规则”. 为了提高高考升学率，有些学校竟然打出了“只要学不死，就往死里学”的标语. 这种“内卷化”效应已经严重阻碍了当代教育的提高与发展. 高中数学教学的“内卷化”主要表现在哪些方面呢？

1. 数学课堂教学“内卷化”

课堂教学，是提高教学质量的主阵地. 数学课堂教学本应按照教学大纲和教学计划有序展开，然而现实并非如此，许多学校打破了常规. 本应一周5节的数学课被增加到了8节，甚至10节;本应让学生休整的周末或假期，学校也把课程安排得满满当当. 这种教学管理模式看似精细化，收效却不尽如人意. 由于过多占用了学生自由支配的学习时间，无论对于教师的教还是学生的学，都产生了“内卷化”效应. 对于教师而言，暂且不说工作量的增加，就教学内容的安排就已经“细思极恐”，本应1个课时的教学内容被硬生生地改成了2个课时，甚至3个课时. 比如：对于高一教学的“函数的概念”这个内容，本来安排1～2个课时足矣，可如今往往被细化成了4个课时来讲授——函数的基本概念、函数的定义域及求值、函数的解析式、函数的值域及求值. 过于细化的函数概念课，看似能让学生获得更大的收获，可答案却并非如此，学生仍然对函数的概念一知半解，细细想来，也不足为奇. 过于细化的教学内容，仅仅是教师把知识点“咀嚼烂后细细喂给学生”，导致学生的数学思维水平只能在原地盘旋;抑或是教师不顾学生现有的认知水平而不断地拔高学习要求，甚至把后面的内容提前讲授. 对于学生而言，无论哪种情形，都会增加学生的课业负担，从而催生学生对数学的厌倦感，甚至产生抵触情绪.

2. 数学课外作业“内卷化”

课外作业，本来是为了让学生通过独立练习来巩固新授的内容，可如今却在“数学胜，高考胜”的应试思维的影响下，数学课外作业量早已“突飞猛进”，什么天天半小时三练（早练、午练和晚练）;什么保温练、保分练、补救练;什么基础练、中档练、抢分练等，环环相扣. 课余之际，学生哪有时間进行反思与总结，学生只能整天应付作业，被动地徜徉在教师安排好的题海中. 学生没有了独立自主的时间去思考与探索，纵然做再多的题目，其数学思维水平也得不到提升，更别说数学核心素养了.

3. 数学教学调研“内卷化”

考试是检测学生对所学知识掌握情况的主要手段，也是教师调整教学策略的最有效依据，是数学教学的重要组成部分. “以考促教，以考促学”是一条可实践的教学路径. 然而，“内卷化”的数学教学调研，却悄悄地改变了考试原有的功能. 以高考命题为模式的数学周考、数学月考、数学校际联考等各种名目繁多的教学调研，充斥了整个学期，“以考促教，以考促学”早已演变成了“以考代教，以考代学”，这不仅严重扰乱了正常的数学教学秩序，而且给师生双方都增加了很大的精神压力. 考的多了，师生也会漠然处之，如此高频率高强度的调研，最终只能沦为一种形式，一种“内卷化”的考试形式.

[⇩] 冲破“内卷化”的束缚，回归数学教学本真

“内卷化”的数学教学，得不偿失. 然而，教育“内卷化”是一个很容易掉进去的“坑”. 如何让高中数学教育从这样的“坑”爬起来，解铃还须系铃人. 前文说过，长期以来，普通高中教育一直围绕着高考运转，要彻底改变这种现状，笔者以为高考命题必须走出模式化的阴影，高中教育必须走上素养化道路. 而作为教师，必须注重学生的终身发展.

1. 追本溯源：回归数学教育的根本目的

教育的根本目的是培养人的独立人格、自由的思想和善良的灵魂，而不是“提高一分，干掉千人”. 数学教育的根本目的不是向学生传授考场厮杀的技能，高考不是高中数学教学的根本目的与归宿. 数学教育应该为学生的终身发展服务，应该通过数学教学让学生学会用数学的观点与方法去分析问题并解决问题. 当学生走出校门，多年之后，或许高中所学的知识已经忘却，但勇于探索的数学精神和学习数学时养成的严谨作风及良好的思维习惯与科学态度，将永远伴随着他们发展.

2. 高度重视数学的教学过程

作为数学教师，应高度重视数学教学的过程，让学生享受数学，懂得欣赏数学，使学生在数学学习中感受到快乐. 常言道“学习是艰苦的脑力劳动，但成功的学习往往在艰苦的同时也享受着快乐”，这种快乐发自学习者的内心，教师不可将其剥夺. 我们不能让学生“以练代学”，更不能“以考代学”，否则会把学生推入痛苦的深渊，我们应该让学生享受发现知识过程中的快乐.

比如：在“正弦定理”的教学中，教师可以从刚学的向量出发，引导学生先用向量法证明正弦定理，然后让学生走出课本，集思广益，从其他的角度去探寻正弦定理的证明方法. 经过探讨，有些学生发现，可以利用三角形的高来证明正弦定理;有些学生发现，可以利用三角形的面积来证明正弦定理;有些学生发现，可以利用三角形的外接圆来证明正弦定理. 学生在孜孜以求的探究中忘记了时间，享受着成功的快乐. 这种探究式的课堂模式，或许有人并不赞同，认为考试不会考查正弦定理的多种证明方法，浪费了学生宝贵的练习时间，只需要学生牢牢记住正弦定理及其变形，然后出示相应的题目，加强正弦定理的应用训练即可. 笔者以为，这种做法看似非常实用，在短时间内也有利于提高学生的应试能力，但却阻碍了学生数学能力的提高，削弱了学生对数学的情感. 知其然却不知其所以然，虽然也能解对几个题目，但数学思维只能在原地打转，因此培养创新能力只能成为一句空话. 学生是学习的主体，不是考试的机器，享受学习的快乐是学生的权利，因此教师应重视数学的教学过程，让学生在学习过程中享受发现知识的快乐，使其在数学学习的路上走得更远.

3. 重新定义真正的数学课堂教学

受应试教育的影响，人们往往夸大了练习的作用. 有些学校甚至规定一堂45分钟的数学课，教师授课不得超过20分钟，而余下的时间就是让学生对照相关题型反复操练. 这种“重结论，轻过程”的教学模式，虽然能推高学生考试的平均分，却阻断了学生数学思维的连续性，一旦遇到新的问题情境就无法实现能力的迁移，究其原因，是学生不知道知识的本源，仅是记公式、套方法.

比如：对于数列求和问题，学生不知道“倒序求和法”源自等差数列求和公式的推导，更不知道等比数列求和公式的推导催生了“错位相减法”. 不难发现，这种教学模式，学生学到的数学知识都是碎片化的，虽然学生整天忙忙碌碌，然而数学能力终究不能提高. 笔者以为，要打破“内卷化”的课堂模式，教师应重视学生数学素养的培养，引导学生探究数学知识的形成过程，在探究中不断完善学生的数学认知能力;应重视研究作业的功能，立足新课标要求，从数学核心素养的角度去研究作业，本着“减轻课业负担、提升数学能力”的原则去布置作业，从而带领学生走出“刷题”怪圈，提高作业的有效性，进而实现真正意义上的数学教学.

创新，是一个民族的灵魂. 教育，是一个民族的未来. 走出教育“内卷化”，意义深远. 这不仅是每位教师的责任，更是教育管理部门的职责. 笔者坚信，只要统一思想，上下一致，定能冲破“内卷化”束缚，从而实现“回归数学教学本真”的初衷.