基于中学生数学核心素养发展的深度学习研究

李良军

[摘  要] 核心素养是面向教学目标的，而深度学习是面向教学过程的，当深度学习与核心素养表现出高度的匹配性时，也就意味着教学过程与教学目标是契合的. 面向核心素养培育需要的深度学习，需要依赖知识教学，需要研究学生的已有基础. 在此基础上，教师还应当具有系统性、整体性的认识，只有从理论上认识到数学核心素养视角下深度学习的内涵，从实践中寻找到用核心素养引导并驱动深度学习发生的途径，那么深度学习才有可能成为高中数学教学应有的样态. 深度学习是面向学生的思维发展与能力养成的，深度学习表现为数学学习品质的提升.

[关键词] 高中数学;核心素养;深度学习

在核心素养的背景下，包括高中数学学科在内的教学，探究得最多的话题之一，就是通过什么样的途径来落实核心素养. 这个话题对于一线教师来说具有现实的意义，因为只有知道通过什么样的途径去落实学科核心素养，那么核心素养才能真正在学科课堂教学中落地生根. 大量的研究表明，目前呼声最高且被实践证实行之有效的核心素养落地途径就是深度学习. 很显然，核心素养是面向教学目标的，而深度学习是面向教学过程的，当深度学习与核心素养表现出高度的匹配性时，也就意味着教学过程与教学目标是契合的. 对于高中数学一线教师来说，基于学生数学学科核心素养的发展去研究深度学习，也就应当是当前高中数学教学研究的主要任务.

在传统教学中，学科教学高度重视学生的已有基础，但如果只是为了满足应试的需要，教学就容易变得肤浅，这也就造成了浅层学习. 深度学习要改变的是学生在学习过程中思维肤浅的情形，考虑到准确把握学情和深刻解读教材是课堂教学设计的基点，因而也就是引导学生深度学习的基点. 从这个基点出发，让学生在学习的过程中，思维表现出深刻性、批判性，能力表现出迁移性，那么深度学习就能够有效发生. 于是也就能够出现作为过程的深度学习，与作为目标的发展核心素养之间相融共生. 基于这样的分析，可以得出的一个初步结论就是面向核心素养培育需要的深度学习，需要依赖知识教学，需要研究学生的已有基础. 在此基础上，教师还应当具有系统性、整体性的认识，只有从理论上认识到数学核心素养视角下深度学习的内涵，从实践中寻找到用核心素养引导并驱动深度学习发生的途径，那么深度学习才有可能成为高中数学教学应有的样态.

[⇩] 数学核心素养视角下的深度学习审视

根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》给出的定义，高中数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个要素，这样的定义一方面继承了数学学科教学的优秀传统和基本共识，另一方面将核心素养所强调的必备品格与关键能力有效地融合到了数学学科当中. 在这样的背景下思考数学教学的过程，思考学生数学学习的过程，就会发现要达成这样的目标，或者说要让这些数学学科核心素养要素顺利落地，那就必须设计出一个继承了教学传统，同时又超越传统的教学过程. 在这个过程当中，必须要实现上面所提到的学生的思维具有批判性与深刻性，所形成的能力具有迁移性（也就是在新的情境中完成问题解决）. 如果说这样的强调，只是面向深度学习的宏观特征，那么从微观的角度来看，在数学学科核心素养的视角下审视深度学习，还应当有这样的两点认识：

认识1：深度学习要面向学生的思维发展与能力培养.

从数学学科核心素养的六个要素来看，每个要素的落地都离不开思维，每个要素的落地最终都体现为能力. 因此要通过深度学习的途径来实现核心素养的落地，那么深度学习一定要致力于学生的思维发展与能力培养. 正因为如此，有同行强调，为了能够培养学生在掌握数学相关知识的基础上，培养其逻辑思维能力，促进其综合发展，教师就必须在新课改的前提下，以培养学生的核心素养为出发点，引导学生进行深度学习.

认识2：深度学习表现为数学学习品质的提升.

深度学习反映的是某一学习过程中的思维特征，体现为学生的能力生长. 在此基础上进一步提升自身对深度学习的认识，就可以发现深度学习本质上是指向学生的学习品质的. 换句话说，高中数学教师应当致力于通过深度学习让学生形成一种更好的学习认识、学习习惯与学习能力. 当学生能够熟练地进入深度学习的范式，并且利用起来提升自己的数学学科成绩时，就可以认为数学学习品质得到了提升. 而这自然可以促进学生更好地运用数学眼光去看待生活问题、用思维去理解生活问题、用数学语言去描述生活问题，而这正是数学学科核心素养的基本要义.

[⇩] 用核心素养驱动数学深度学习的实现

在上述两点认识的基础上，用核心素养驱动数学深度学习，路径也就比较明确了. 这里可以尝试从创设挑战情境、学生历经自主合作探究过程、反思数学与生活的关联、培养学生良好的情感态度价值观等方面推进数学深度学习，实现数学深度教学. 此过程中教师也需要转变教育理念，深刻理解数学核心素养的具体表现和内涵，以自身的教學经验以及学生的学习经验为基点进行研究导向型教学的持续改进与提升.

例如，“对数函数及其性质”这一知识的教学中，教材以考古题材创设了一个问题情境. 学生进入情境后，根据情境中的以附着在出土文物上死亡生物体体内碳14为加工素材，借助于公式t=logP估算出出土文物的年代. 学生在这一情境中，所建立的思维过程包括这样两个环节：

环节1：借助于考古题材，让学生寻找出土文物的年代t与附着在出土文物上死亡生物体体内碳14的含量P的关系. 这个关系对于学生来说，很难完全自主发现，那么教师是不是就可以直接告诉学生它们之间的关系呢？答案是否定的，控制好教学的时间关系，将这个问题提前呈现给学生，让学生自己想办法去寻找. 结果会发现，不少学生会通过向他人询问、在网络上搜索等方法，寻找到上述关系式. 这是一个在学习共同体中借助于相关的素材让学生自己获得知识的过程，也是一个学生主动学习的过程;相对于被动学习来说，这样的学习状态也就打开了深度学习的大门.

环节2：在师生认同了t=logP这一公式的价值后，教学中的一个重要任务就是基于这一关系式去研究其特征，并给这样一个函数下定义. 通过与此前学习过的函数进行比较后，可以发现这样一个函数中的自变量与因变量是一个对数关系，因此该函数可以定义为对数函数. 当然，仅从函数表达式来下定义还是不够的，这里必须让学生在已有函数定义认知的基础上，自己去对对数函数下定义. 于是学生通过比较与推理，就可以得出对数函数的定义（具体略）. 其后，在学习对数函数的性质时，依然可以引导学生通过比较等方法去寻找并获得. 比较的过程实际上是一个直觉推理与逻辑推理相结合的过程，所得到的对数函数的性质也是主动建构的结果.

通过这两个环节的实施，学生在学习的过程中能够通过数学抽象、逻辑推理建立起关于对数函数的模型认识，因此数学学科核心素养得以有效落实. 也正是在核心素养的引导下，学生的学习过程既体现了数学学科核心素养的组成要素，同时也有深刻性，此前所形成的关于函数的认识和应用能力，也就能够迁移到对数函数的学习过程中，因此具有明显的深度学习的特征.

[⇩] 基于数学核心素养的深度学习再思考

目前，大多数课程专家与一线教师已经认同了深度学习与核心素养是学习过程与目标的关系，因此在具体的教学过程中，在核心素养的视角下理解深度学习，通过深度学习落实核心素养，成了课程专家与一线教师经常思考的两对关系. 随着时间的延续，基于数学学科核心素养的深度学习的思考也在不断深入.

比如说，深度学习肯定是学科教学走向核心素养的一个突出表现，而在数学教学中实践深度学习，也确实能够防止数学知识学习的浅层化和学生思维的表层化. 因为深度学习对学生的学习过程，尤其是对思维过程和能力养成过程有着明确的指标性要求，所以当教师带着这些要求去实施教学时，就必然会给学生创造一些深刻思维与能力迁移的空间，于是深度学习在学生学习的过程中就有了实现的可能. 这告诉我们一个朴实的道理，那就是教师的教学理念是学生学习行为发生并提升的前提，是必要条件之一. 因此可以说教师对深度学习的理解，一定发生在学生实现深度学习之前（至少对于绝大多数学生而言是这样的），因此只有教师理解了核心素养的价值，掌握了深度学习的实施途径，那么基于数学学科核心素养的深度学习才会成为真正的学习常态.