核心素养在高中数学探究与发现中的生成研究

姜宁

[摘  要] 教师一贯坚持的“应试”教育思想随着新课程的不断改革逐渐转化成了“探究与发现”的创新教学思想，这一转变对于提高高中数学教学质量大有裨益. 函数作为贯穿高中数学课堂的主线之一，是学生必须攻克的知识点，为了帮助学生掌握并理解函数知识，教师需要充分发挥“探究与发现”的教学价值，引领学生走进函数的世界，领会基本函数的思想与方法，培养函数意识，从而促使学生将函数知识转化为解决问题的能力，不断提升学生的数学素养.

[关键词] 探究与发现;高中数学;数学素养;生成策略

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确要求：“为了建立核心素养与课程教学的内在联系，需要结合学生年龄特点和学科特征设计具有启发性和探究性的教学活动，促进学科核心素养的有效落实.”在高中数学学习过程中，函数作为学生解决数学问题的重要手段之一，其重要性非同一般. 因此，为了帮助学生牢固掌握函数知识，教师需要指导学生深入探究函数的性质与特点，并与实际生活联系起来，促使学生的函数理论和实践知识得以极大地丰富，有效渗透数学学科核心素养，从而提高学生对函数的认知境界，多层次地提高学生的数学能力.

[⇩] 创设生动情境，激发学习驱动力

徐干曾经说过，“教学所设的情境应具一种性质，足以唤起思想.”这句话从侧面反映了“情境”在教学过程中的必要性和重要性. 当学生从初中升入高中时，他们的思维发生了翻天覆地的变化，逐渐由直观、经验型向抽象、理论型过渡. 为了帮助学生顺利完成这一过渡，高中数学教师此时需要创设科学合理的情境，将学生置身于一个生动的数学天地，引领学生循序渐进地学习这些抽象知识，培养他们的数学思维，指导他们以数学的眼光看待問题情境，从而避免开门见山的教学方法让学生的思维跨度太大，对数学产生恐惧感，无法进行主动学习，使得课堂教学活动逐渐成了教师的“独人演奏”. 比如：在教学“三角函数的图像与性质”，讲到三角函数y=sinx时，笔者运用多媒体创设了以下情境：钱塘江潮的风景十分壮丽，波浪起伏的潮水让人感到十分惬意……看着学生陶醉的神情，笔者提问道：“波浪是如何变化的呢？它蕴含着什么数学现象呢？”在注意促进效应的影响下，学生很快答出：“波浪每隔一段时间会重复出现;这种周期性现象可以用周期函数来表示.”对于学生的洞察力笔者很是满意，并再次提问道：“说出你所知道的三角函数.”由于有提前预习，学生脱口而出：“y=sinx，y=cosx.”在学生的期待下，顺利进入了本节课的学习内容. 在本节课的学习中，通过生动情境的展示，不仅勾起了学生的“数学馋虫”，而且刺激到了他们的感官，培养了学生的“数学嗅觉”，让他们用数学思维去思考世界.

[⇩] 探究学习新知，构建系统函数知识

巴金曾经说过，“知识不会抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，人们就会沐浴在知识的光辉之中.”在高中数学教学过程中，教师为了引导学生循序渐进地学习新知，就需要费尽心思设计出直击要害的问题. 通过对这些问题的解答，学生逐渐梳理出本节课所学习的重难点知识，并深化他们对这些知识的理解，形成相应的系统知识，更新学生已有的知识结构，掌握新的解题技能，培养解决问题的能力，提升思考的维度，让数学思维更加立体. 比如：在教学三角函数y=sinx时，笔者让学生仔细观察PPT展示的正弦函数，并让学生回答一连串层层递进的问题：（1）y=sinx的定义域是什么？（2）y=sinx的值域是什么？（3）y=sinx的最值情况如何？（4）y=sinx的正负值的区间如何分？（5）y=sinx=0的解集是什么？通过解答这些问题，学生很快明白了本节课的重难点知识，并且在原来的指数函数、幂函数和对数函数的基础上又纳入了有关正弦函数的相关知识，不断深化了他们对函数的认识，提升了他们对函数的认知水平，从而在解决生活中一系列的函数问题时更加得心应手、融会贯通.

[⇩] 巧用拓展延伸，助力学生思维发展

常言道：“课堂是进行知识拓展延伸的主阵地.”高中数学知识不仅抽象难懂，而且运用非常灵活多变. 为了启发学生的思维，开拓学生的数学视野，增长学生的数学经验，教师需要以学生现有的知识为基础，不断地拓展和延伸出多个高阶知识点，让学生的逻辑推理素养水涨船高，逐渐形成缜密的理性思维，并在这种思维的指导下，逐渐掌握“数形结合”思想的内涵，体验这一思想的独特魅力，充分发挥这一思想的数学价值，从而促使学生的数学能力得到真正的提升. 比如：在教学y=sinx时，学生通过代入法可以得出正弦函数的定义域、值域以及它的最值情况. 在此基础上，笔者抛出了问题：“y=sinx的单调增区间、单调减区间是什么呢？”这一问题学生无法直接解答，看着他们一脸茫然的样子，笔者提醒他们之前学习其他函数时所用到的数形结合思想. 这一提示瞬间打开了学生的灵感大门，他们运用“五点法”画出了正弦函数在区间[0，2π]的图像，从图像中学生可以直观理解正弦函数的单调增区间和单调减区间. 通过本节课的教学，学生学会了将数量关系与空间形式结合起来思考问题，提高了学生的思维水平层次，提升了学生解决数学问题的能力.

[⇩] 通过类比迁移，提升思维发散能力

著名教育家孔子曾经说过，“举一隅，不以三隅反，则不复也.”这句话强调了学习迁移法的重要性. 在高中数学学习中，各个知识点之间具有紧密的联系，先前学习的知识是后继学习的准备和前提，后续知识的学习是在先前学习的联系中进行的. 因此，教师在教学过程中，需要重视学习迁移现象，合理运用迁移不但可以引导学生发现多种解决问题的方法，培养他们思维的敏捷度，而且还可以促使学生将习得的经验概括化和系统化，帮助学生提炼出数学“精华”，从而促使他们的运用能力不断提高. 比如：在学习完函数y=sinx的性质后，为了检验学生是否真正理解，笔者趁热打铁问道：“y=sin2x有什么性质呢？”学生的迁移能力很强，巧妙地运用图表法从定义域、奇偶性、值域、最值、函数图像五个方面着手，在极短的时间内呈现出了y=sin2x的性质与特点. 在本节课的教学中，学生根据之前的探究经验，举一反三，发散思维，有效地锻炼了学生的类比迁移，提升了其思维发散能力.

[⇩] 进行归纳提炼，提升课堂教学效果

常言道：“归纳总结是思维品质得以升华的临门一脚.”这句话充分地说明了归纳总结在学习中的决定性地位. 在高中数学学习过程中，学生在注重基础学习的同时，还应该学会归纳与整理，以便形成整体观念. 因此，教师需要引导学生在学完相应的知识点后，及时进行归纳和总结，这样不但可以帮助学生清楚地了解各个知识点的价值以及他们之间的联系，而且还可以促使学生精准地把握重难点知识，有利于学生在最短的时间内提取知识点顺利地解决数学问题. 比如：在教学过程中，通过练习有关正弦函数的题目后，学生对正弦函数的认识更加深刻，接着笔者又借助于函数y=sinax（a>0）向学生提问道：“如何作出它的图像呢？”这一函数更具普遍性，学生通过分析这一函数，不仅可以温习函数y=sinx，y=sin2x的解答技巧，而且还可以培养归纳概括能力，以此灵活运用、活学活用，从而不断提升课堂教学效果.

总之，探究性学习是指引学生获取数学真知的“捷径”. 为了设计出引人深思、富有探究性的教学内容，高中数学教师需要扮演好组织者、引导者的角色，为学生提供具有新奇性的问题情境，极大地激发学生的探究动机，以此促进学生改变学习方式，并且成为知识的建构者，不断地去探究、发现数学的真谛，让数学核心素养落地并开花结果.