新课程标准、新教材背景下的高中数学探究式教学再思

冯晓梅

[摘  要] 结合新课程标准与相应的新教材，如何在理解新课程标准以及加工新教材内容的基础上，创设一种适合学生探究学习的教学方式，是一线高中数学教师必须认真思考的问题. 面对新课程标准，结合新教材，采用探究式教学来追求数学学科核心素养的落地，是一个相对完整的教学闭环，其不仅能够满足数学知识的建构，也能满足核心素养的发展. 在“双新”教育的背景下，探究式教学依然有着充分运用的价值，也能够促进学生数学学科核心素养的落地.

[关键词] 高中数学;“双新”教育;数学探究

在高中数学教学中采用探究式教学，能够充分释放学生的学习主动性，能够有效提升数学教学的效益，尤其是在核心素养的背景下，探究式教学更是为数学学科核心素养的落地提供了一条有效途径. 作为一种良好的教学方式，是无法离开具体的教学内容而存在的，当教师选择了探究式教学后，随之而来的问题就是为学生设计一个怎样的探究式学习过程，更进一步讲，就是为学生选择一个怎样的探究内容.

在当前新时代的背景下，高中新课程标准改革正在进入一个新的阶段：全国普通高中在2022年前将全面实施新课程标准（指2017年版2020年修订的《普通高中数学课程标准》）、使用新教材（指人教版高中数学教材）. 课程是一个非常重要的概念，所有学科的教学都是在课程标准的范围下进行的[1]. 结合新课程标准与相应的新教材，如何在理解课程标准以及加工新教材内容的基础上，创设一种适合学生探究学习的教学方式，是一线高中数学教师必须认真思考的问题. 新课程标准、新教材以及教学方式之间的关系应当是：新出版与修订的课程标准，为当前的普通高中数学教学指明了大的方向;新编写的普通高中数学教材，为当前的高中数学教学提供了内容支撑. 要在明确了方向的基础上，通过对新教材内容的加工，来促进学生更好地建构数学知识，并且让学生掌握好相应的数学思想方法，最终实现数学学科核心素养的落地，最关键的一点就取决于教学方式. 如果采用探究式教学，自然需要教师思考通过怎样的探究过程，才能在约定的方向下，让学生加工数学知识，获得数学学科核心素养. 而这既涉及教师对新课程标准的理解，也涉及教师对新教材内容的把握. 对此笔者进行了再度思考，现将自己思考所得总结出来，以与同行切磋分享.

[⇩] 新课程标准、新教材背景下的高中数学探究式教学理论梳理

新课程标准和新教材既然强调一个“新”字，那么对于教师而言，就必须知道“新”在哪里. 对于很多教师来说，要知道新课程标准和新教材“新”在哪里，首要选择的可能是通过比较新旧课程标准的相关表述以及新旧教材的内容，去确定文字描述上的区别. 笔者以为这样的比较非常必要，同时也是最为基础的，这也意味着这样的比较是必要的而不是充要的. 笔者更想从内涵与外延理解以及实质把握的角度，去认识新课程标准、新教材以及“两新”教育背景下的探究式教学.

很显然，无论是数学课程标准还是数学教材，既然在更新，也就意味着有更新的必要，而且寻找到了更新的方式方法. 而从理论上去建立上述问题的理解，自然也就需要对课程标准、教学内容以及教学方式的理论有所认识.

众所周知，在2020年修订的《普通高中数学课程标准（2017年版）》发布后，高中数学新教材改革了原有教材的纲目和主要教学内容，更强调内容之间的联系，更凸显不同的教学内容背后所隐藏的数学思想方法，当然也有着明确的核心素养培育指向. 值得一提的是，在新教材当中，特别设置了“探索与研究”板块，在这一板块的内容中，特别注重学生学习能力和数学创新思维能力的培养和提升. 因此对于一线教师而言，在实际教学中应该深刻领会教材编者的编写意图，创造性地使用教材，培养学生的学习能力，提升学生的数学创新思维能力[2].

具体到新教材内容与探究式教学，新教材的内容一定程度上满足了探究式教学的需要. 比如在“圆的方程”这一内容的设计中，新教材在明确指出了“多边形和圆是平面几何中的两类基本图形”后，通过简单的逻辑梳理，让学生认识到“要解决与圆有关的问题，那就必须建立圆的方程”. 有了这一逻辑后，新教材通过类比的方法，明确了“类似于直线方程的建立过程，要建立圆的方程，就必须考虑确定一个圆的几何要素”，于是相应的探究问题就来了：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

虽然在新教材中只是一段简单的描写，但是其中的逻辑却是非常清晰的：从基本图形的认知衍生出探究的需要，从直线方程的建立衍生出探究的方法，问题明确后也就有了探究的方向……因此这样的一段内容编写，实际上也就奠定了探究式教学运用的基础.

[⇩] 新课程标准、新教材背景下的高中数学探究式教学实践例析

有了如上的理论认识，那么在具体的教学实践中，就可以利用这些新教材内容、可以借鉴新教材编写的思路，来为学生设计一个探究式学习的过程. 基于对新课程标准的理解，在新课程标准、新教材的视野下，采用探究式教学提高学生学习数学的积极性，对于引导学生从类比、模仿到自主创新起着积极作用[3]. 这种积极作用不仅体现在学生对数学知识体系的建构与内化上，也体现在数学学科核心素养的发展上. 以“圆的标准方程”的探究为例，从新课程标准的角度来认识这一内容的教学设计，显然要将教学目标确定在高中数学学科核心素养相关要素的落地上;从新教材的角度来认识这一内容的教学设计，则要借助于教材编写的思路，为学生设计一个符合自身认知特点的探究过程. 基于这样的理解，“圆的标准方程”内容的探究式教学设计，可以分为这样几个教学环节：

环节1：从“圆的定义”向“确定一个圆的几何要素”转变——这是探究的起点. 圆的定义是“平面上到定点的距离等于定长的点的集合”，通过简单的逻辑推理，就可以得出“如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，那么这个圆就唯一确定”的结论.

环节2：将“定义语言”转化为“公式语言”——这是探究的核心. 在这个环节，要引导学生在平面直角坐标系上明确圆心坐标和半径，然后根据圆的定义建立起相应的等量关系，即=r. 将这一等量关系式两边平方后，就可以得到圆的标准方程了. 对于学生的学习而言，探究并没有结束，这是因为还要确定这一方程与圆之间是不是唯一对应的关系，只有確认了“只要满足前者就能满足后者、只要满足后者就能满足前者”后，才能明确其为圆的标准方程.

环节3：探究过程反思——这是探究的终点. 探究式教学的终点不是数学知识的获得，而是核心素养的落地以及探究品质的提升.

[⇩] 新课程标准、新教材背景下的高中数学探究式教学意义再思

面对新课程标准，结合新教材，采用探究式教学来追求数学学科核心素养的落地，是一个相对完整的教学闭环，其不仅能够满足数学知识的建構，也能满足核心素养的发展. 在上述探究式教学的案例中，学生通过探究过程的体验，既能经历一个充分探究的过程，也能建立一个核心素养发展的过程. 如环节1中的“转变”，实际上就是数学抽象的体现，因为圆的定义在学生的大脑当中往往对应着一个表象，而这是形象思维的体现;在确定圆的几何要素后，学生的思维对象就变成了定点和距离，这就是抽象思维. 而在环节2中，文字语言向公式语言的转化，既有抽象过程，又有逻辑推理过程，尤其是圆的标准方程的得出，是一个基于严密逻辑进行推理得出的结果，逻辑推理得到了充分的体现. 最终，圆的标准方程的得出，意味着关于圆的一个模型出现了，这就是数学建模.

总体而言，这样一个探究式教学的过程，既符合新课程标准对核心素养的强调和要求，同时又充分利用了新教材的编写思路. 从这个角度来看，在“双新”教育的背景下，探究式教学依然有着充分运用的价值，也能够促进学生数学学科核心素养的落地. 尤其值得一提的是，在上述的环节3中，笔者强调“探究式教学的终点不是数学知识的获得，而是核心素养的落地以及探究品质的提升”，之所以这么说，是因为明确了数学学科核心素养的落地才是探究式教学的终点，可以更好地彰显探究式教学的意义. 因此，要深刻理解普通高中数学课程标准改革的重要意义，把握新时代高中数学教育的新要求，就必须优化高中数学课程标准的理解与实施，就必须把数学核心素养落到实处[4]. 如果在实际教学当中能够做到这一点，那么“双新”教育就能够与探究式教学相互促进、相得益彰.

参考文献：

[1]  张耀雄. 新课程标准 新教材 新高考：高中数学解题与命题的新思考[J]. 数学教学通讯，2021（21）：37-38.

[2]  崔殿青. 高中数学新教材中“探索与研究”板块的教学策略[J]. 辽宁教育，2021（03）：60-62.

[3]  王永庆. 新课程标准新教材视野下高中数学探究式教学设计——以“探究平面几何中常见研究对象的数量积表示”为例[J]. 上海中学数学，2021（09）：1-2+16.

[4]  李院德. 把普通高中数学课程改革引向深入——对我省普通高中数学学科实施新课程标准新教材的若干思考[J]. 教育文汇，2020（09）：12-14.