掌握解题特征，提升核心素养

黄金美

摘要：函数与三角形面积的数学问题，是数形结合的典型体现，本文以函数与三角形面积的实例解答，提倡在数学解题的基础上，进行掌握数学思想方法，倡导用多种的解题方法进行解决数学问题，它更是数学思想方法的重要体现.学生通过掌握解题特征，解决不同问题，从而学生的核心素养也得到全面的提升.

关键词：掌握;解题特征;提升;核心素养;例题

函数是描述现实世界中变量之间关系的一种重要的数学模型，是学生学习其他高等函数的重要基础.同时函数在解决一些数学问题时，也是非常有力的工具.函数与三角形面积相结合的题目是中考数学中常见的问题，体现了数形结合、化归转化、分类讨论等数学思想.如果将三角形面积图形问题与函数相结合，就需要学生以逻辑思维和空间思维相结合的方式进行学习，以培养学生逻辑思维与空间思维能力相结合的基本数学思想.对学生而言既能培养他们严谨的数学思维能力;也能提升他们的运算能力、分析问题、解决问题的核心素养.

一、分析解题思路

函数与三角形面积问题，构建数想形与形思数的数学思维方式和意识.通过观察、分析、比较、总结，掌握函数与三角形问题是代数与几何有机结合，是函数的综合应用能力的提升.函数这部分内容可渗透的数学思想多，解题方法多，在探究这些问题时，首先要让学生加深对函数知识的回顾，同时要注重数学思想方法的渗透，引入多种不同的解题法，利用模型构造函数为背景的三角形面积问题，渗透数形结合的数学思想方法.

在以上问题的分析中研究思路为分析图形的成因，识别图形的形状，找出图形的计算方法.解题方法是取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与坐标轴平行的线段为底边;三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解，即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形.三角形的面积一般都是通过分割成几个三角形，然后计算几个三角形的面积和.利用坐标来表示三角形的面积，这样三角形面积的值转化为一个二次函数，求解二次函数的最值即可.

二、掌握解题特征

函数中三角形面积问题是代数与几何有机结合，是函数的综合应用能力的提升，函数这部分内容可渗透的数学思想方法多，培养学生用数学的思想去思考问题、解决问题的习惯，发展学生的创新思维，使其形成自主学习、自主探索的意识.从构造平面直角坐标系中斜三角形面积的模型，引入多种不同的分割法，利用模型构造函数为背景的三角形面积问题，这里充分渗透了数学的建模思想和函数思想.通过观察、分析、概括、总结的方法了解函数与三角形面积问题的基本类型，并掌握函数中三角形面积问题的相关计算.

求三角形面积常用的方法：1.直接法，若题已经给出或能由已知条件推出个边的长度并且通过坐标能找到对应的高，那么三角形的面积能直接用公式算出来.2.简单的组合，解决问题的途径常需要进行图形割补、等积变形等图形变换.3.面积不变同底等高或等底等高的转换，利用平行线得到三角形同底等高进行面积转化.4.如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（ ），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（ ）”. 可得出另一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

三、拓展解题应用

函数与三角形面积相结合的题目是压轴题常出常新，但总离不开对方程、函数、几何图形变换等核心知识的考查，离不开对分类讨论、数形结合、方程与函数、运动变化与转化等核心数学思想方法的考查，这也是对核心素养渗透和培养的最好机会，掌握解题特征，提升核心素养对当前新课程改革至关重要.掌握解题特征提升核心素养的领域是宽广的，途径是多种的，方法是多样的，只要在解题活动过程中，灵活地利用各个方面、各种因素的相辅相成关系，把解题活动与核心素养有机的结合起来，就一定能达到数学教育的真正要求和意义，从而提升学生核心素养.学生通过掌握解题特征，完善自己的认知结构，树立了学习的信心，唤起了学习的兴趣，发扬了独立思考与探索的精神，良好的竞争意识也得到提升，从而学生的核心素养也得到全面的提升.把平面几何的图形性质及运算转化为代数计算，从而简化解题过程，思路更清晰.对于以上的问题，提出疑问，引导学生实验、操作、观察、探索，这样易于学生理解和掌握的，让学生树立正确的数学观，以便运算.从而提高学生分析问题、解决问题的能力，所以，现在立足掌握解题特征，提升学生核心素养，符合现代素质教育和新课程改革的要求，显得更为重要.

四、提升核心素养

数学解题要以学生数学核心素养为导向，注重知识与素养两条主线的交融、协调，从整体上把握解题内容，突出数学本质，发挥各种能力和思想方法对数学知识的统摄作用，保持能力训练的逻辑连贯性和思想方法的前后一致性，要凸显不同知识之间存在的实质性联系.注重数学思想方法的贯通，注重形、数之间的结合，引导学生进行学习内容逻辑线索的梳理，强化在数学实践活动中综合运用数学知识的能力.对重要的数学概念、定理以及思想方法要体现循序渐进、螺旋上升的原则，从整体性上形成解决问题的策略.这样可以帮助学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界，有利于学生数学核心素养发展的教学情境，引导学生把握数学本质，感悟数学思想，发展运算能力、推理能力、空间观念、数据分析观念和模型思想，发展学生的应用意识和创新意识，对数学概念的理解和解释，数学规则的选择和运用，数学问题的发现与解决，知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等目标的整体实现，使学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界.学生进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;能体会数学知识之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力;了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的學习习惯，具有初步的创新意识和科学态度，从而提升学生的核心素养.

总之，通过掌握以函数与三角形面积为例的解题特征，希望能够起到抛砖引玉的作用，使平时解题更贴近学生的认识水平，符合学生通常的思维习惯，增强学生的数学意识，培养创新精神，做到举一反三，触类旁通，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，开阔学生的视野，大力提倡和鼓励学生积极掌握解题特征，通过对实际问题的解释和应用，提升学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，我们要以全新的教育理念充实思想，以人的发展为本，创造更多解题特征的条件，提供更广阔的空间，引导学生将静态学习变为动态求知，让学生放飞掌握解题特征，提升核心素养的翅膀，把知识学活，学广，学深，学透，从而提升核心素养.

参考文献：

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[3]徐勇.从初中数学义务教育大纲看部分省市初中毕业/升学数学考试[J].数学通报，1999（04）：33-34.