线段图在小学数学应用题教学中的运用策略研究

叶润霞

【摘要】应用题教学是数学教学中比较重要的内容，它能考查学生对数学知识的综合运用能力，并锻炼学生的数学问题分析与解决能力.对于小学生而言，数学应用题是较难理解的习题类型，而且他们在解题的过程中总会遇到一些困难，挫伤了探寻正确的应用题解题方法的积极性.为了适度地降低应用题教学的难度，我们尝试在数形结合思想方法的引领下，探索线段图在应用题教学中的应用价值，并研究如何让学生学会利用线段图解答应用题的解题技巧，从而提高学生的应用题解题能力.

【关键词】应用题教学;线段图;数形结合

一、引言

应用题教学既是小学数学教学中的重点，又是难点.学生在应用题教学中的学习成效，直接影響他们以后的数学学习发展.教师应培养学生对数学应用题的解题能力，让学生学会把握数学应用题中的数量关系，并善于利用这一数量关系提出正确的解题方法.因此，教师可以将线段图这一辅助工具引进来，让学生通过直观的方式将数学应用题中的数量关系呈现出来，并借助这一线段图快速获得清晰的解题思路和解题方法.

二、小学数学应用题教学的发展现状

在当前的小学数学应用题教学中，我们可以发现存在以下三个方面的问题.

（一）部分学生对数量关系的把握不准确

部分小学生对比较抽象的数学知识缺乏有效的理解能力，容易在理解不准确的情况下出现解题错误.在数学应用题中，数量关系是学生容易理解错误的关键信息，许多学生出现的解题错误均源于对数量关系的把握不准确.这样的错误往往发生在学生的审题环节中，学生难以从抽象的数学语言中厘清数量关系，甚至会被数学语言误导，这就需要教师寻找可以让学生准确审题的学习方法.

（二）部分学生的解题思维缺乏开阔性

在传统教学观念的影响下，部分学生常常会沿用某种解题框架进行解题.这不仅会使他们的解题思维固化，还会让他们难以从创新的角度解决数学问题.如今，在小学数学应用题教学中，许多学生都表现出一个明显的解题思维局限性，即许多学生的解题思维不够开阔，解题思维受到限制，他们难以轻松快速地找准解题思路与解题方法.长期下来，这不仅会挫伤学生对应用题解题的积极性，而且不利于促进学生解题能力与思维能力的发展.

（三）部分学生缺乏巧妙的应用题解题技巧

解题技巧是影响应用题教学的关键因素，许多小学生在解决数学应用题时缺乏巧妙的解题技巧.有的学生只是对例题的解题方法或教材的解题方法进行死记硬背，然后在解题时将解题思路套上去，不善于根据自己的思考过程巧妙地运用合适的解题技巧对应用题进行解答.有的学生难以根据自己对应用题的分析，找到更简洁、更新颖的解题方法，这会让他们在应用题教学中感到较大的学习困难.

也可以说，在当前的小学数学应用题教学中，学生的学习效果并不理想.因此，教师应针对这一教学现状引入合适的教学对策，让数学应用题教学变得更加高效.

三、线段图在应用题教学中的运用价值

线段图主要是指一种利用一条线段、两条线段或多条线段呈现出线段之间的长短关系，对应用题中抽象的数量关系进行表达的思维工具.小学数学教师为了改进应用题教学中出现的问题，将线段图引了进来，其教学价值体现在以下三个方面.

（一）直观地呈现抽象的数量关系

在每道应用题中，教师不仅会给出显性的数量关系，而且会隐藏一些不明显的数量关系，从而影响学生的审题效果.因此，如何理解题目中的数量关系，这是数学应用题教学中比较关键的教学问题，也是教师在提高应用题教学实效时应重点考虑的教学问题.在这一背景下，教师将线段图引了进来，对数学应用题教学进行了改进.在这一过程中，线段图体现出的教学价值不可小觑，即教师对线段图的运用能够让数量关系符号化，将抽象的数量关系转变为直观形象的符号，让原本不容易理解的数量关系变得一目了然.这样一来，学生不需要再对数量关系感到费解，反而能够在直观掌握数量关系后快速寻找到解决应用题的方法.

（二）能够提高学生的题意理解能力

有些学生在审查应用题的题意时或多或少会产生一些疑惑，不能立即对题意进行判断.这种情况的发生并不利于学生顺利地对题意进行分析，快速寻找到符合题意的解题方法.然而，学生的题意理解能力在极大程度上会影响他们应用题解题能力的发展，因此，教师将线段图引了进来.这一辅助学习工具能够帮助学生有效提高自身的题意理解能力，能够更清晰地把握好题目中已知条件的关系，便于更快速、更准确地解题.

（三）能够激发学生对数学应用题的学习兴趣

在以往的数学应用题教学中，学生产生了不少的负面学习情绪，其中比较明显的就是畏学、厌学等情绪.归根到底是学生在应用题学习中遇到了过多的困难，挫伤了学习积极性.然而，线段图的引入与运用为数学应用题教学增添了一抹新的生机活力，能够激起学生对数学应用题的学习兴趣，能使学生学会主动对数学应用题进行探究，学会合理利用线段图解决数学应用题.

四、线段图在应用题教学中的创新运用策略

依托线段图在应用题教学中的运用价值，教师在改进小学数学应用题教学时可以通过以下四个方面的策略推进线段图与数学应用题教学的融合运用.

（一）逐层设计问题，引导学生规范绘图

在线段图与数学应用题的整合教学中，教师只要能让学生掌握好线段图的运用技巧，就可以在课堂上对学生的绘图能力进行针对性和规范性的培养，避免他们出现绘图错误而引起解题错误.众所周知，数学应用题的文字均具有一定的抽象性，教师如果不借助直观的学习工具对题目中的文字信息进行解读，并予以直观的呈现，就会影响学生对数学应用题信息的挖掘能力.因此，教师可以在数学课堂中加强线段图规范化绘制技巧的训练.

以“倍数和因数”这节课为例，教师可以先为学生提供数学应用题的题目信息，具体如下：“已知光的传播速度是300000 km/s，而光每秒传播的距离与地球赤道长度相比是它的7倍还多20000 km，请问地球赤道大概有多长？”在这一数学应用题中，我们可以发现这些语言文字比较抽象，单纯地对其进行审题，并不利于学生快速准确地判断题意.因此，教师可以根据线段图绘图的规范要求，逐层设计问题，让学生一步步地根据数学问题画出线段图，并依托线段图对题意进行准确的理解.0D7580B0-082A-459E-BA3F-2639E52B3270

问题一：“根据已知条件的先后顺序，我们在画线段图时应该先画哪个部分？”在这一问题下，学生先找到了“光的传播速度是300000 km/s”这个已知条件，先用一条线段对这一已知条件进行直观表达，并标记好“300000 km/s”这一数据.

问题二：“根据已知条件的先后顺序，下一个已知条件是什么？这部分的线段应该如何画？它与前面的已知条件之间是什么关系？”在这些问题的引导下，学生可以先找出“7倍还多20000 km”这个已知条件，并对这一已知条件的数量关系进行分析，再根据其数量关系画出线段圖.在具体画图时，学生可以先在之前画好的线段图中空出“20000 km”的线段，再将剩下的线段均分为7等份，最后根据已知条件对线段图标好数据.

画好线段图后，学生可以很快地理解这一应用题的数量关系，从而求出问题的答案.实践证明，教师通过逐层设计有效的数学问题，并鼓励学生在分析问题和探究问题的过程中绘画线段图，从中理解应用题的数量关系，能够提高学生对数学应用题的解题效率，甚至保障学生解决应用题的准确性.

（二）借助电子白板，灵活地绘画线段图

在信息化教学背景下，教师应该使用信息技术手段增强数学应用题教学的活力，让学生在直观的教学手段辅助下更好地掌握课堂中的数学知识点.因此，教师要想指导学生学会灵活运用线段图解决数学应用题，就要让学生掌握好线段图的绘画方法.在众多的信息技术手段中，教师可以选择电子白板这一新技术辅助学生学习线段图的绘画方法.例如，在“和差问题”一课的应用题教学中，教师给出了这样的题目：“A班和B班的学生一共有98人，其中，A班比B班多6人，请问A班和B班的学生分别有多少人？”

教师可以使用投影技术将这一数学应用题投影到大屏幕上，然后引发互动性的课堂讨论：“这一应用题中的已知数量、未知数量分别是什么？它们的关系具体是怎样的？”教师可以根据学生通过互动讨论得出的正确答案，使用绘画笔通过不同的符号将题目中的已知数量、未知数量圈出来，再在电子白板上用绘画笔尝试画出与这一数量关系相关的线段图.此时，学生被电子白板屏幕的画面吸引了注意力，发现教师先画了一条总长度是98的线段，然后将线段分成两个部分，第一部分是A班学生人数，第二部分是B班学生人数，其中，第一部分的线段更长，多出来的那个长度就是题目中的“6人”.

在电子白板屏幕上显示出来的线段图非常直观、形象，学生能够很快地理解应用题中的数量关系.此时，教师可以再次发动学生展开讨论：“观察这一线段图，我们究竟可以列出什么式子求取A班和B班的学生人数？”在学生相互讨论的过程中，他们能很快地寻找到解题方法.在这一电子白板技术支持下的数学应用题教学中，学生更能有效理解线段图的绘画方法，有利于提高自身运用线段图进行解题的数学学习能力.

（三）利用熟悉学具，直接地绘画线段图

学具在数学课堂中的运用比较广泛，它能帮助学生将一些抽象的数学知识转化为直观的图形，使他们从直观图中获取数学信息，然后利用这些信息分析数学问题、解决数学问题.目前，教师不仅注重引导学生辅助学具理解数学知识，还注重在应用题教学中巧妙地运用学具绘画数学图形.学生在学习数学知识的过程中会用到许多学具，如直尺、三角尺、半圆尺、圆规等.因此，教师在数形结合思想方法的引领下开展应用题教学时可以让学生根据这些平时常用的数学学习工具绘画出直观的、简洁的、符合题意的线段图，让学生充分利用线段图来解析数学应用题，制定合适的解题思路，结合正确的解题方法求取应用题的答案.

例如，在“认识平面图形”一课的教学中，教师可以先给出这样一道数学应用题：“已知有两棵大树，它们之间的距离是一定的，若甲和乙两个人之间一共有5棵树，它的距离是50 m，请问两棵大树相距多少米？”教师在指导学生根据这一应用题绘制线段图时，可以用学生熟悉的直尺来画出线段图：直接根据直尺的5 cm刻度，画出一条5 cm长度的线段，并根据直尺每厘米的刻度，将它标出4个间隔，然后数一数它们之间的距离，在线段上标注它的总长度是50 m.

通过这一线段图，学生可以清晰地理解这一应用题的题意和数量关系，并快速求出两棵大树之间的距离.同时，学具在几何类的数学问题中能够起到显著的辅助作用，因此，教师可以加强学具在几何数学知识教学中的运用，培养学生的数形结合意识，使他们树立空间观念，善于利用学具来绘画直观的线段图，找准几何类数学题的解决技巧，提高他们解决几何类数学应用题的实际能力.

（四）根据生动情境，绘画有效的线段图

生动的教学情境可以直观地呈现某些数学信息，使得学生在走入情境时可以快速地获取数学信息，利用已有的数学信息分析、解决数学问题.目前，教师在开展数学应用题教学时注重将情境创设法与之相结合，旨在改进应用题教学枯燥性、乏味性过强的问题.另外，在情境教学的基础上，教师还可以鼓励学生从情境中获取信息，分析应用题的题意，然后绘画出相应的线段图.

例如，在“100以内的加法和减法（二）”这节课中，教师可以先创设情境：“华华手上有50元，高兴地去商店买玩具，他对店里的4件玩具比较感兴趣，其中，飞机模型是22元，玩具汽车是15元，玩具火箭是24元，玩具游艇是29元，那么请问华华买完飞机模型和玩具火箭之后，还剩多少元钱？如果华华选择买的是玩具汽车和玩具游艇，那么还剩多少元钱？你们还能提出其他数学问题并解答吗？”

在这一应用题中，学生可以先回忆自己买玩具的画面并进入情境中，再确定应用题涉及的数量关系，最后绘画出相应的线段图.对于应用题的第一个问题，学生可以先画出一条代表50元的线段，将它划分为三个部分，其中，第一个部分是用来表示飞机模型购买费用的线段，第二个部分是用来表示玩具火箭购买费用的线段，第三个部分是用来表示剩余钱数的线段.从这个线段图中，学生可以直观地了解到它们的总费用不会超过50元，而且可以直接列出50-（22+24）这个算式，得出的结果是4元.

对于应用题中的第二个问题，教师可以指导学生通过同样的方法绘画出线段图.这样一来，学生可以发现玩具汽车和玩具游艇的购买费用均在50元的线段范围内，而且有空余部分.于是，学生可以快速地列出算式：50-（15+29）=6（元）.另外，教师还可以鼓励学生发挥自己的问题意识，提出各种数学问题，让学生通过绘画线段图来解决数学问题.例如，学生可以提问：“购买哪两种玩具可以花费最少的钱？”此时，学生需要列出不同的购买方案，并绘画出相关的线段图，计算出每种购买方案所需的费用和剩下的钱数，再对比结果，找出花费最少的钱的方案.这样不仅有利于提高学生对线段图的运用能力，而且能提高学生的应用题解题能力.

五、结语

总之，线段图在小学数学应用题教学中的运用能够很好地改善应用题教学中各种常见的问题.教师可以在具体明确线段图教学价值的基础上探索将线段图用于应用题教学中的有效方法，指导学生学会正确地绘画线段图，旨在帮助学生形成直观的数学学习方式，促使学生能在这一学习方式下提高自己的数学应用题解题能力.

【参考文献】

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