混合式学习模式下高中数学学习资源的开发与应用策略

潘文超

【摘要】随着信息技术突飞猛进的发展，线上线下相结合的混合式教学模式为传统的课堂教学注入新的活力.作为一线教师，更要深思如何借助网络上丰富的教学资源和先进的教学软件、教学平台来优化教学策略，提升教学效果.笔者通过长时间的实践摸索，引导学生学习网络优质学习资源，参与新教材资源的开发并形成有益于核心素养发展的典型的教学案例为教与学提供有效支撑，取得了良好效果.

【关键词】高中数学;混合式学习;学习资源

经历了新高考政策的洗礼，中学一线教师普遍感受到当今教育面临的挑战和考验.教育的重心从分数到关键能力的培养，从获取学科知识到提升学科素养，实现了从育分到育人教育理念的转化.鉴于高中数学地位举足轻重、学生学习起来耗时费力，本文为混合式学习模式下高中数学学习提供以下几点思考[1].

1 关注新教材新增特色

本文参考2019年人教A版高中数学教材，相比老教材，新教材在内容结构、内容组织、栏目设置、信息技术应用、习题编排等方面有所突破，教材还穿插开放性问题的思考，留给了学生较大的自主空间.作为新高考的践行者，教师要研究新教材，把握新高考改革的方向，把素养导向的教学落到实处;作为学习的主体，学生要创造性的使用教材，充分利用教材的价值，提升学习的实效性.

1.1 用好教材中的问题、例题和习题

必修第一册5.5.2《简单的三角恒等变换》例8（2）求证：sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2，教材提供了這样的证明方法：

由sinα+β+sin（α-β）=2sinαcosβ，设α+β=θ，α-β=φ，

那么α=θ+φ2，β=θ-φ2，

代入即得sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2.

这里运用了换元的方法，体现了化归的思想.结合教材边空思考题还可以这样证明：左边=sinθ+sinφ=sinθ+φ2+θ-φ2+sinθ+φ2-θ-φ2=sinθ+φ2cosθ-φ2+cosθ+φ2sinθ-φ2+sinθ+φ2cosθ-φ2-cosθ+φ2sinθ-φ2

=2sinθ+φ2cosθ-φ2=右边.

或者这样证明：

左边=2sinθ+φ2cosθ-φ2

=2sinθ2cosφ2+cosθ2sinφ2

cosθ2cosφ2+sinθ2sinφ2

=sinθcos2φ2+sinθsin2φ2+sinφsin2θ2

+sinφcos2θ2

=sinθ+sinφ=右边.

第230页拓广探索19题又提供了数形结合的思想方法.

如图所示，由A，B坐标，得到A，B中点M坐标（cosθ+cosφ2，sinθ+sinφ2），AB所以过点M作MM1⊥x轴，垂足为M1，因为△OMM1≈△OCC1，所以|OM|1=sinθ+sinφ2sinθ+φ2 ，在Rt△AOM中，|OM|=cosθ-φ2，cosθ-φ2=sinθ+sinφ2sinθ+φ2，

即sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2.

1.2 重视信息技术在数学教学中的应用

根据教育部发布的2022年版义务教育课程方案，教学要注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性.Geogebra是非常好的学习数学工具，在几何作图、函数绘图、动态计算、概率统计等都有非常广泛的应用.比如有这样一道题目：某同学的通用技术作品如图所示，该作品是由三个相同的正四棱柱制作而成，这三个正四棱锥的公共部分构成的多面体的面数为？

教师借助Geogebra对习题进行深入剖析，更有利于学生直观想象核心素养的培养.

2 混合式教学实施策略

《教育信息化2.0行动计划》提出，教育信息化2.0时代，需要教师、学生、社会其他团体等多方力量的协同创新，需要各种资源的有机整合，充分发挥各自优势，才能推动教育信息化的可持续发展.国家智慧教育平台于2022年3月28日正式上线，有关高中数学人教A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册的课程视频资源已全部上传，其他内容仍在更新完善中，这为学生在较长的寒暑假中自主学习探究提供了优质的学习资源.教师要充分发挥主导作用，对学习者分析学习目标、学习内容、学习方法、学习策略和学习评价等环节做出合理的学习规划，对不同的教学形式配置不同的学习目标.线上学习传授比较基础的知识，对于难以理解的问题重点在课堂上进行梳理和提炼，开展针对有效的教学，同时鼓励学生参与开发和应用学习资源，以达到知识理解更高层次的升华[2].

2.1 课前预习

鉴于高中学生特殊的学情，不能将手机带入学校，他们最好的线上学习时间就是中长假期，可以突破时间和空间的限制，学生登陆国家智慧云平台学习视频资源完成教材最基本的练习，提交自己的收获和疑惑，以便教师了解学生可以达到的高度和课堂学习前对知识掌握的程度，这样做充分发挥了线上学习的价值，实现个性化学习的最大效能.

2.2 资源建设

考虑到不同学生的素养差异和内在潜能，教师要对不同层次、不同类型的学生配置不同的资源开发任务，实现无论学困生还是优等生“最合适的区间”的最好发展[3].史宁中教授认为，按照每一节或某一个知识点进行传统教学，已经不适合新时代学生核心素养的培育要求.把一些具有逻辑联系的知识内容或思想方法放在一起进行整体设计尤为必要[4].首先教师对教材整体单元规划，对学生参与资源开发作合理分工.然后引导学生对学习内容设计题型、方法，最后教师汇总学生的预习成果编辑教学案.

2.3 课上学习

课堂教学中，教师首先提供值得讨论的问题，以小组为单位展开讨论，这是学生学会发现自我、欣赏别人的过程，其次在例题讲解、习题强化环节，展示学生的预习成果，运用学生开发的学习资源指导教学实践，这是体现课堂教学效率和价值的关键.

2.4 课后作业

笔者在全面了解全班学生的数学基础上，将学生分为A、B、C三个层次[5]：数学基础较好并且具有一定数学思维的学生、数学基础一般但是能够跟上课堂进度的学生、数学基础较差也缺乏数学兴趣的学生.作业布置有以夯实基础为目的不同难度系数的巩固性练习，还有以能力培养为目的的资源开发题目，教师通过网络平台提供给学生可供学习的阅读材料、创新试题，学生在原材料基础上提取信息并进行改编、改造，开发出新的学习资源，层次不同，挖掘信息的能力不同，编写题目的深度也不同.

3 混合式学习案例

《全概率公式》是新课程高考数学新增内容，是继条件概率之后的学习内容，是概率加法公式和乘法公式的综合运用.作为概率论的重要公式，全概率公式和贝叶斯公式提供了两种计算概率的方法，为后续统计分析的学习提供理论基础.作为计算复杂随机事件概率问题的重要方法，它们在很多方面有广泛的应用，为培养学生数学核心素养提供了有价值的学习素材.本文以高中数学人教A版选择性必修第三册第7章第1节第2课时《全概率公式》为例，谈谈混合式教学模式下如何引导学生开发学习资源以提升学习效果.我们将从以下五个环节逐一落实.

环节一 阅读教材.学生通过閱读了解知识要点，练习课本上基本题型，写出自己的所思、所悟.如谈谈对全概率公式的认识，应用全概率公式解决问题有哪些步骤等.

环节二 观看视频.国家云平台有关本节课的录课还在完善中，本节课笔者录制20～30分钟微课上传到学习群.通过观看，学生可以独立解决大部分的疑问，对于观看视频后仍未解决的问题由学生做好记录，教师整理汇总.

环节三 资源开发.学生在阅读教材、观看视频的基础上，对教材知识的理解可以达到80%的掌握.接下来，教师引导学生查阅资料、开发例题并选取比较精彩的创新题目和做法作为学案编制的素材.笔者挑选了几个学生编制的试题如下：

（1）为营造遵守交通规则的良好氛围，某市区安排青年志愿者在红绿灯处指挥交通.若王某第1天随机地选择一个交通指挥点做志愿服务.如果第1天去A地，那么第2天去A地的概率为0.6;如果第1天去B地，那么第2天去B地的概率为0.8.计算王同学第2天去A地志愿服务的概率.

（2）为促进学生德智体全面发展，各教育部门愈来愈重视身体素质的锻炼，现计划对某学校学生进行体育抽测.已知某班级学生日常体育测评成绩优秀、合格、不合格的比例是3：6：1，他们通过测试的概率分别为95%、90%、5%，现从该班级随机抽取1人，则该学生通过测试的概率是多少？

（3）若一位学生通过测试，则他日常体育测评成绩优秀的概率多大？

通过题目的编写，对于学生创新能力的提高和学科素养的发展有深远意义，同时为学生的可持续发展蓄力并奠定基础.

环节四 线下互动.线下学习的师生互动更精准，探究更深入，个性化辅导更细致.在知识方面，全概率公式的形成过程抽象复杂，蕴含着化难为易、化繁为简的思想方法，是课堂讲解的重点，在方法运用方面，重点点拨运用概率树图解决问题，帮助学生梳理全概率公式的基本思想和应用步骤，鼓励学生一题多解、一题多练，培养学生的发散思维和创新能力.

环节五 二次资源开发.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“让学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”.在作业布置上，除了布置一定量的基础练习，教师还提供了大量篇幅的数学史和数学文化课外阅读资料，介绍全概率公式和贝叶斯公式知识点应用的各种领域，学生通过阅读，对所学知识蕴含的思想以及公式的广泛应用加深理解，有的学生引用名言名句“100%的成功=10%的天赋+90%的汗水”，研究班级优等生与差生获得优秀成绩的概率.

4 结语

笔者所在单位是全市进行数字化一对一平板教学最早的学校之一，至今有6年左右，相对于传统教学，师生在资源获取上更具优势，本着“开发原创题目，立足学生发展，培育核心素养”这样一种理念，本研究致力于打破以往的题海战术，致力于全面提高学生核心素养.

【课题：山东省教育科学“十四五”规划一般自筹课题《高中数学混合式学习资源开发与应用研究》课题编号：2021ZC201.】

参考文献：

[1]刘颜颜.“互联网+”背景下线上线下混合式教学平台设 计及应用[J].智库时代，2018（5）：277-278.

[2]朱荻，董玉成.近十年我国高中数学教材的研究热点和趋势[J].中学数学研究（华南师范大版），2022，No.484（08）：32-35.

[3]冯晓英，王瑞雪，吴怡君.国内外混合式教学研究现状 述评：基于混合式教学的分析框架[J].远程教育杂志，2018 （3）：13-24.

[4]廖辉辉，史宁中，朱丹红.数学基本思想、核心素养的内涵及教学[J].福建教育，2016（Z6）：94-96.

[5]张艳.浅谈分层教学法在普通高中数学教学中的必要性及策略[J].新课程，2022（16）：143.