初中数学综合实践活动的再探究

[摘  要] 综合实践活动在促进学生主体参与的同时，也更容易释放学生的学习主动性，而学生在这样的过程中，核心素养也会伴随着高效的知识建构而得以产生. 从数学学科核心素养培育的角度来看初中数学综合实践活动的价值，可以发现学生在综合实践活动当中，有着更为充裕的数学抽象过程，有着丰富的推理过程，学生所形成的初步认识可以为最终用数学语言阐释这一认识奠基，这实际上就是数学建模的基础. 作为教师要认识到综合实践活动的价值，要知道综合实践活动的基本要素，从综合实践活动的具体环节与价值的角度，去对学生的参与过程进行评价.

[关键词] 初中数学;综合实践;教学探究

课程改革给初中数学教学带来的显著变化之一，就是教学内容的变化，而教学内容的变化又伴随着教学形式的变化，虽然说内容决定了形式，但是如果形式得到优化，那么学生对相关内容的学习效率也会变高. 如果说课程改革之后的初中数学教学内容更多地表现出开放特征，那教学形式则强调面向学生，强调学生的主体参与. 在这样的背景之下，综合实践活动也就表现出很高的学习价值. 尤其是当前数学教学，强调发展学生的核心素养，核心素养是属于学生的，是学生在知识建构的过程当中自主生成的. 相比较而言，综合实践活动在促进学生主体参与的同时，也更容易释放学生的学习主动性，而学生在这样的过程中，核心素养也会伴随着高效的知识建构而得以产生. 早就有一线教师通过实践研究指出，在当前新课改的大背景下，数学综合实践活动已成为新课程教学的重要组成部分. 当前，初中数学教师要做的是在核心素养的背景之下，进一步发挥综合实践活动的效用，要有效地开展初中数学综合实践活动，以进一步巩固学生所学的知识，并充分调动学生学习的积极性和主动性. 相对于传统的教学方式而言，综合实践活动可以让学生在学中做、做中学，进而让学生保质保量地完成学习任务.

应当说在不同的背景之下，综合实践活动的理论阐释与具体实践都有所不同. 核心素养追求必备品格的形成与关键能力的发展，具体到数学学科当中，核心素养还强调发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、數学运算、直观想象、数据分析等素养，面对这些需要在初中数学教学中进一步用好综合实践活动，需要教师在理论上进行探讨，在实践中进行探索.

初中数学综合实践活动的再认识

综合实践活动的核心是综合实践. 很显然，综合实践的关键词是实践，而综合则是其外在表征. 从这个意义上来看，数学教师首先要结合具体的数学知识去设计好实践活动，并且要让这种事件表现出综合的特征. 相对于传统的数学教学而言，综合实践活动的基本价值在于其可以让学生在学习的时候不再是被动地进行理论接受，而可以在实践的过程中完成数学知识的理解，并且形成基本的运用能力. 因此，在数学教学中开展综合实践活动，很大程度上可以缓解教学内容的枯燥和抽象性. 这一点对于初中学生来说至关重要，因为初中学生绝大多数是善于形象思维的，形象思维的载体是表象，而表象只有在实践的过程当中才能有效产生. 应试形态下的数学教学，教师往往重视的是知识本身，而忽视了知识的形成，所以在很长的时间里，学生都是面对着抽象的数学知识，思维负担比较大，因此也造就了许多学习困难的学生.

在这样的情形之下，综合实践活动可以将学生从抽象的世界引向形象的世界，于是出现在学生面前的就不再是抽象的数学符号，而是以形象事物为载体，抽象的数学知识隐藏其后的学习样态. 相应的学生思维所加工的对象，首先是形象的事物，在给形象事物加工的基础之上，再用数和形去阐释，于是也就形成了数学认识.

从数学学科核心素养培育的角度来看初中数学综合实践活动的价值，可以发现学生在综合实践活动当中，有着更为充裕的数学抽象过程——从形象的事物到抽象的数学之间，必然运用到数学抽象;有着丰富的推理过程——这个推理有可能是合情推理，也有可能是逻辑推理，无论是哪种推理，都能奠定高水平逻辑推理的基础;学生所形成的初步认识可以为最终用数学语言阐释这一认识奠基——这实际上就是数学模型的雏形，是数学建模的基础.

由此来看，基于数学学科核心素养培育需要的数学综合实践活动，应当有着新的实施路径与策略.

初中数学综合实践活动的再实践

由于综合实践活动的核心在于让学生“做”——即体验、实践，因此面向初中学生的数学综合实践活动，在实际运用中要注重三个结合，即趣味性与实用性相结合、校内活动与校外活动相结合、引导性与参与性相结合. 有了趣味性，学生会主动参与;有了实用性，学生会学有所收获;有了校内活动与校外活动的结合，那么数学知识就可以从课堂之上延伸到课堂之外;有了引导性与参与性，那么教师与学生的作用就能发挥得更加充分. 这里来看一个具体的实践案例：

在“勾股定理”的教学中，为了加深学生对勾股定理的印象，培养学生运用勾股定理去解决实际问题的能力，并且考虑到在学生的生活当中，勾股定理有着较大的应用空间，因此就可以给学生设计一个综合实践活动. 笔者分析比较了多个版本的初中数学教材关于勾股定理的设计，然后在综合实践活动当中给学生精心准备了这样两个环节：

一是结合勾股定理的证明过程，让学生通过动手做的方法，来获得对勾股定理证明过程更为深刻的认识. 比如可以让学生用4张全等的直角三角形纸片，去拼含有正方形的图案. 在具体拼的过程中，要求直角三角形纸片不能互相重叠——为了加深学生的印象，教师可以先给学生进行示意，如图1所示. 这是一个需要学生进行形象思维的过程，学生很容易建立认识并且进行模仿，于是他们有可能拼出更多的图形. 在学生有了丰富的做的过程之后，再去提出问题：假如这些直角三角形的两条直角边长分别记作a和b，而斜边记作c. 你能不能根据自己拼图的过程，找到证明勾股定理的灵感.

这实际上是一个在学生已经知道了如何证明勾股定理的基础上，寻找新的证明方法的过程. 从学生心理的角度来看，这是能够激发他们的证明动机的，而学生也确实愿意根据自己的拼图过程与结果去寻找新的证明方法.

二是引导学生对勾股定理进行运用. 比如告诉学生操场旗杆上的绳子长度比旗杆长2 m，那如果给你一把刻度尺，能不能算出旗杆的长度？

这是一个实际问题，解决问题的关键，就看学生能否结合勾股定理去建立起一个模型：将绳子斜着拉直，那么旗杆、绳子以及旗杆底部到绳子末端的距离，就构成了一个直角三角形. 设出旗杆的长度为x m，那就可以根据勾股定理建立一个等式，从而完成问题的求解.

在上面的综合实践过程中，学生不仅有动手操作，同时也有动脑思考，而这正是综合实践活动所追求的. 以数学学科核心素养的视角来解析，在这样的过程当中数学抽象、逻辑推理以及数学建模都有充分的表现，因此核心素养培育的价值不言而喻.

初中数学综合实践活动的再思考

相对于传统的学习而言，综合实践重在综合与实践，重在动手与动脑的结合. 从宏观的角度来看，数学综合实践活动的实施对学生起到了积极的影响;从微观的角度来看，教师在实践中可以形成从知识理解向实践运用拓展的综合实践思路，同时也可以结合课前预习、学案导学、课后延伸的实践模式. 无论是怎样的实践方式，都需要在学生实践的同时，高度重视学习评价的运用改进.

在此想特别强调一下评价的重要性. 眾所周知，评价是指挥棒，它不仅指挥着教师的教，也指挥着学生的学. 作为教师要认识到综合实践活动的价值，要知道综合实践活动的基本要素，从综合实践活动的具体环节与价值的角度，去对学生的参与过程进行评价. 事实证明，只有这样的评价才是科学的，也只有这样的评价，才能进一步促进学生对综合实践活动的参与兴趣的产生，从而让学生的综合实践活动更具价值.

笔者在实践的过程当中，就注意从上述要素去进行评价，从学生的反应来看，综合实践活动当中淡化了学生的解题要求，重视了动手操作精准度、思维活跃度，以及问题解决能力的要求，因此客观上受到学生的欢迎. 而在这种评价思路的坚持之下，综合实践活动也能得到可持续的发展，学生在综合实践活动的过程当中，有兴趣的驱动，有成就的体验，无意当中也就促进了学生对数学知识的理解与运用. 很大程度上综合实践活动就是一个磨刀不误砍柴工的过程，其既促进了学生对数学知识的理解，更让数学学科核心素养的落地有了可靠的保证，因此具有非常显著的实践意义.

作者简介：薛燕（1982—），本科学历，中学高级教师，常州市骨干教师，曾获江苏省评优课一等奖，从事数学教学和教育科研工作.