初中数学实验教学中的“让、引、思、行”

张顺和 王成刚 唐于忠

[摘  要] 随着“双减”政策的不断推进，课改的逐步深入，为使立德树人根本任务能真落地，促进学生全面发展，数学实验课践行“让、引、思、行”，有助于课堂效率的提高. 因此，数学实验课教学既要彰显让引并重，又要凸显导授并行，力求在让位中培养学生问题意识，在引思中训练学生数学思维，在导行中提升学生数学素养.

[关键词] 双减;随机;让引;思行

当前随着“双减”政策的不断推进，课改的逐步深入，从“双基”到“三维”再到“素养”，充分体现了教育教学改革已步入快车道. 为了充分体现育德、育才、育人的宗旨与目标，让学生在做中学、做中思、做中行，数学实验课教学既要彰显让引并重，又要凸显导授并行，这样才能更好地促进学生自主、自觉、自信的成长与发展，能力与素养得到提升，从而高效掌握知识本质. 笔者现以苏科版八年级下册“8.2可能性的大小”為例，谈谈在概率统计实验教学中的一些思考.

教材分析

本节内容属于“统计与概率”领域的基本知识，是基于第七章数据分析前提下，从多维视角认识“古典概型”和“几何概型”，为学生认识概率、学习“等可能条件下的概率”做准备，也为高中阶段深入学习统计与概率等知识打基础. 可能性的大小是学生基于对数据分析、频数频率、确定事件等概念的基础上对随机事件反映的统计规律进行的数学表征，是抽象化、精准化、数学化的描述随机现象统计规律的数学工具，是帮助学生对随机现象做出理性预测、判断、决策的依据，是学生学习统计与概率知识的重要基础.

学情分析

八年级学生在小学阶段已经对“可能性的大小”有了初步了解，在初中阶段学生又进一步学习了数据分析、频数、频率、随机事件等统计知识，积淀了一些“统计与概率”的基本经验，学生能从生活情境中抽象提炼随机事件、随机数据、随机模型等随机现象. 基于此引领学生对随机事件进行数学化、符号化、结构化思辨，依托生活实际，通过理性辨析，体悟本质规律，为在活动体验中进一步学习概率等统计知识做铺垫.

教学目标

1. 通过对生活中随机事件的感觉、感受、感悟，了解随机事件的意义、内涵、价值，初步体会随机事件发生的可能性是有大有小的.

2. 经历“猜想——实验并收集、整理、描述数据——分析实验结果”的体验活动过程，体会随机事件发生的随机性和规律性.

3. 引导学生从多角度、多方位、多纬度提出问题、分析问题、解决问题，在发现、生发、发展中生长数学，提升数学抽象、随机观念、数据分析等学科素养.

教学重、难点

重点：以“抛掷立方体实验”和“转盘实验”为载体，理解“几何概型”和“古典概型”中随机事件发生的可能性大小.

难点：依托“摸球实验”尝试活动，理解随机事件发生可能性大小的本质并能进行数学表征.

教学过程

（一）创设情境，引悟随机

情境1：展示章头图及日常生活中的图片，感受随机事件？

情境2：观察图片你有哪些发现？

情境3：章首问题（摸球实验如图1所示）.

师生活动：教师拿出课前准备的“摸球实验”相关材料：

（1）让每一位学生现场摸球体验，并对结果进行数据统计;

（2）讨论：情境三“摸球实验”，结合统计数据分析，提出问题：随机事件发生的可能性一样吗？

（3）回顾上节课所学的不可能事件、随机事件和必然事件，质疑：它们发生的可能性又如何呢？（板书课题）

设计意图 情境创设是在遵循教材编写意图的基础上进行的设计，章首图、章头图、章首问题的充分利用有效实现了回归学材，唤醒学生的知识储备、已有经验，让学生在生活中发现随机现象，感悟随机事件的本质及内涵，并依托随机实验进一步加深理解，进而激发学习原动力.

（二）自主先学，感悟随机

自学指导：

1. 学一学：独立自学教材41～42页练习前面的内容. 边体会、边思考：随机事件发生的可能性大小.

2. 比一比：6分钟后，谁能说出随机事件发生的可能性大小有什么特征？

师生活动：请2个合作小组4人上讲台展示“抛掷立方体实验”（如图2所示）和“转盘实验”（如图3所示），让学生在黑板上写出自己的发现，其他学生在座位上自主操作实验、猜想思考. 教师巡视，准确地了解学生自学情况，及时表扬自学得又好又快的学生，并要求学生将“抛掷立方体实验”和“转盘实验”结果分别填入表1和表2，进行猜想验证.

设计意图 先学后教，教会学生学，尊重主体，面向全体，真正实现“让、引、思、行”把课堂彻底还给学生. 通过学生自主感知生活中的随机现象，以数学实验为载体，进一步验证化归出：在日常生活中，随机事件发生的可能性有大有小，这种随机性与规律性，可以用数学实验来验证.

（三）体验生成，理解随机

通过学生自主学习和思考，教师引导学生可以进行如下数学实验操作活动：

1. 掷一掷：“抛掷立方体实验”，如果将这个小立方体六个面依次标上数字1、2、3、4、5、6，任意抛掷立方体，当它落地时：

（1）朝上的点数会有哪些实验结果？

（2）先后抛掷2次，又会有哪些实验结果？填写表3.

（3）如果全班同学每人抛掷2次立方体，记下朝上的点数的数字，并计算出2次点数之和. 思考：2次点数之和会有哪些可能的结果呢？抛掷若干次后，点数之和是几的可能性比较大呢？

师追问：在这些结果中，它们发生的可能性一样吗？你认为哪些结果发生的可能性大？

实验验证（填写表4）：

生：动手实践，合作学习，小组认真活动后得到结果，每组的统计记录员将结果填入黑板上的表格中，班长完成全班的数据和. 验证后讨论得出：抛掷立方体结果可能性有大有小，事件可能性的大小可以通过实验来估计.

设计意图 抛掷立方体，有助于学生感受“古典概型”中随机事件发生的可能性大小. 通过渗透统计与概率之间的联系，依托频率来估计随机事件发生可能性的大小，通过样本的有关数据对总体的可能性做出估计，符合学生的年龄特点和认知规律，学生乐于操作、体验、体悟，有效提升了学生的随机观念.

2. 转一转：“转盘实验”，如图4所示，转盘被分成8个面积相等的扇形.

（1）转动转盘1次，指针会落在哪种颜色区域上？

（2）指针落在哪种颜色区域上的可能性大？

生：参与操作，积极思考，生生评价.

师：根据刚才的思考，对转盘作涂色变动，如表5所示：

师：指针指在红色区域的可能性大小与什么有关？

生：讨论得出红色区域面积越大，指在红色区域的可能性越大.

？摇？摇师生共同总结：随机事件的可能性大小与面积有关.

设计意图 转盘问题，有助于学生感受“几何概型”中随机事件发生的可能性大小. 本环节问题设计由简单到复杂，由浅入深，体现了活动开展的层次性. 在合作学习的过程中，随着学生之间不同程度的交流和互相配合、互相帮助，增强了他们的集体荣誉感、责任感，以及交际能力、合作能力.

3. 想一想：上述“抛掷立方体实验”和“转盘实验”，两个数学实验有什么联系和区别？

生：思考、讨论、交流联系与区别.

师：适时点拨启迪学生总结归纳：

联系：两个实验中的事件都是随机事件，每个事件发生的可能性都有大有小.

区别：“抛掷立方体实验”的结果包含有限个单位事件，“转盘实验”的结果包含无限个单位事件.

设计意图 通过引导学生对活动体验的再认识、再思考，在对比、甄别、提升中思辨区别与联系，对古典概型和几何概型加深印象. 同时依托合作活动，让学生的思维在讨论与交流中互相启发、互相提高、互相發展，充分发挥学习共同体的价值功能.

4. 摸一摸：“摸球实验”，教材42页尝试活动.

如图5所示，5只不透明的袋子中各装有10个球，这些球除颜色外都相同.

（1）将球搅匀，分别从每只袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性一样大吗？为什么？

（2）将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列.

生：通过操作、实验、记录、交流感悟摸球实验中随机事件发生的可能性大小，合作完成实验结果统计表（表6）：

师：（追问）摸到白球的可能性与哪些因素有关呢？

生：（讨论得出）在摸球实验中，每次摸到的球的颜色是随机的，摸到每个球的可能性是一样的，摸到白球的可能性与白球的数量以及总的球数有关.

设计意图 摸球实验，有助于学生对随机事件发生的可能性做出定性的描述. 通过设计巧妙合理的问题，为学生创造更广阔的思维空间，学生在自主活动中不断的探究问题、发现问题、总结问题，有效培养了学生分析解决问题的能力.

（四）回归情境，畅谈收获

情境3：“摸球实验”问题，你能通过做实验来验一验吗？

1. 情境3问题你会解决了吗？

2. 本节课你有哪些重要收获？请和同桌或者全班同学交流.

3. 教材42页“摸球实验”尝试活动中，可否用一个具体的“量”来刻画这些随机事件发生的可能性的大小？

（请同学们课后继续思考，下节课展示交流.）

设计意图 回归情境、回归学材、回归生活，通过学生对问题的思考、总结、交流，培养学生在数学实验中提升随机观念，在反思中整理知识、整理思维、整理方法，积累活动经验，深化对随机事件的本质认识.

教学思考

1. 让位——培养学生问题意识

数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏.”问题意识的培养是本节课的明线，从一开始章首图和章首问题的情境引悟开始，问题贯穿始终，师生、生生之间互问、质问、疑问随机现象，以生为本真，让位给学生. 本节课从“引悟随机——感悟随机——理解随机”的显性与隐性融合的知识链中，充分凸显了生本理念，同时，教师角色也发生了真改变，努力创设民主、自由、开放的教学氛围与教学空间，让学生敢于提问、乐于提问、善于发问，在“问题”中激趣提神，在想学中用自己的内驱力实现对知识的理解力.

2. 引思——训练学生数学思维

数学课堂教学是师生、生生思维交流、变化、互动的过程，其中数学思维能力的发展显得尤为重要，它主要着眼于培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的想象、推理、归纳及总结能力. 本节课在教学中，教师充分引导学生回归生活，通过掷立方体、转转盘、摸球实验等数学活动，引领学生在“做”中充分体会数学实验课的乐趣，并在自己好奇心的驱动下将随机知识进行合理的对比、类比、迁移，深刻体会到随机的本质，学生的思维能力得到发展，在积极动手、动口、动脑中思维的深刻性、灵动性、持续性得到提高，同时，学生也逐步学会从多角度思考问题，从而对数学产生浓厚的兴趣，获得更全面、更深刻的发展.

3. 导行——提升学生数学素养

数学课堂价值体现在解决实际问题中，依托抽象、推理、模型等数学思想方法建构创新成果，贴切学生的诉求、需求，从思想、方法层面导引学生主动践行对知识的理解与质疑，将知识的发生、发展和应用在具身体验中进行整合. 本节课能注重回归生活情境，让学生在多次数学实验中深度理解随机观念，对“古典概型”和“几何概型”通过“做”实验进行体验感悟，学生通过真探索、真思考、真行动，在快乐学习知识的过程中获得全面、持续、和谐的发展，高效实现了想学、会学、学会，有效理解了随机本质，悟化了实际行动，提升了能力素养.

基金项目：盐城市教育科学“十三五”规划2020年度重点课题“初中数学核心概念教学策略创新研究”（2020—Z—001）.

作者简介：张顺和（1984—），本科学历，江苏省初中数学特级教师，中学正高级教师，中国数学奥林匹克高级教练，盐城师范学院兼职教授，盐城市数学学会副秘书长，盐城市第二批、第三批名师工作室领衔人，主持多项省级课题，获得省级教学成果奖二等奖2次.