线上线下融合教学的课例设计与价值透视

张永超 朱金凤

摘  要：当前，如何根据教学内容特点、学生个性化学习需求和教育形势发展需要进行在线教学，充分发挥线上线下教学各自的优势，是亟待研究和思考的课题. 以人教A版教材中的“文献阅读与数学写作：函数的形成与发展”一节课的教学设计及其改进为例，透视了线上线下融合教学的价值，提出了思考与建议.

关键词：线上线下;融合教学;课例设计;价值透视

人教A版《普通高中教科书·数学》（以下统称“教材”）必修与选择性必修五册教材共编写了5个“文献阅读与数学写作”内容. 根据教师教学用书的建议，每个“文献阅读与数学写作”安排1个课时. 这是人教A版高中数学教材编写组根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的要求编写2个数学探究、2个数学建模（各3个课时）内容外，为培养学生的数学阅读、理解、写作、探究、建模能力而设计的第三个综合性内容.

为了深入推进普通高中新教材实验工作，将核心素养培养落实在每一节课的教学中，合肥市根据教师教学用书的课时要求，组织普通高中新课程实施国家级和省级示范校数学备课组，进行单元教学整体设计研制，开展在线研讨，并将“文献阅读与数学写作”“数学探究”“数学建模”三个课题作为一线教师教学设计的难点和教学实施的弱点进行重点攻关，取得了一些较为明显的成效和丰硕的成果.

2021年10月，合肥市参加安徽省普通高中新课程新教材优质课团体赛选定的内容是教材必修第一册第三章“函数的概念与性质”（前10个课时的内容）. 合肥市第四中学的朱金凤老师（以下统称“执教教师”）承担了“文献阅读与数学写作：函数的形成与发展”的教学设计与课堂教学视频课录制任务.

一、教学设计初始方案

在2021年9月中旬的准备阶段，执教教师设计的初始教学过程，如图1所示.

1. 单元知识梳理

单元知识梳理，预计2分钟.

【设计意图】复习回顾本章前面所学的内容，激活知识联系.

2. 创设情境

创设情境，预计3分钟.

活动1：自17世纪近代数学产生以来，函数一直处于数学的核心位置. 数学与科学的绝大部分内容都与函数有关，在数学、物理和其他学科中，函数关系随处可见. 例如，圆柱的体积和表面积是其底面半径的函数，气体膨胀的体积是温度的函数，运动物体的路程是时间的函数，等等. 教师让学生观看微视频（实际生活中函数应用的微视频）.

【设计意图】通过微视频，让学生了解函数与生活的紧密联系，进而产生欲知其详的学习愿望.

3. 启发与研讨

启发与研讨，预计5分钟.

问题1：我们已经学习了函数的哪些知识？你们了解函数的形成与发展历史吗？

如果我们用心搜集、广泛阅读、仔细观察，就会在很多书籍、网页中发现有关函数的介绍，也能在生活中发现许多函数应用的实例. 你们想知道函数形成与发展的哪些知识呢？

师生活动：学生踊跃发言，教师总结、归纳学生感兴趣的话题. 例如，函数产生的社会背景，函数概念发展的历史过程，函数符号的故事，数学家与函数，等等.

问题2：我们可以通过哪些途径了解函数的形成与发展历史？

师生活动：学生交流讨论，教师引导明确. 了解函数的形成与发展历史需要阅读数学文献，整理读书笔记.

教师给出文献阅读与数学写作的基本步骤如下.

（1）确定选题：根据个人兴趣，初步确定选题范围，明确阅读方向，拟定写作题目.

（2）搜集资料：针对写作题目，通过查阅书籍、上网等方式搜集素材，包括文字、图片、数据及音像资料等，并记录相关资料.

（3）素材整理：认真分析素材，按照一定的主题进行归纳概括，并用文献综述的方式形成读书报告.

（4）交流讨论：在组内或全班开展交流、讨论和总结.

4. 分组合作

分組合作，预计30分钟.

活动2：根据参考选题，让学生分组查阅与函数的形成和发展相关的资料，撰写读书笔记，进行交流讨论、汇报分享，教师总结.

【设计意图】通过活动培养学生的合作探究能力，通过检索、查阅文献资料，让学生感受现代信息技术的便捷，提高学生的信息技术运用能力.

教师引导：通过查阅数学文献、整理读书笔记，大家完成了数学写作的前期准备. 为了提高我们的数学文献阅读与数学写作能力，通常要根据文献和读书笔记撰写文献综述.

文献综述的基本结构如下.

（1）标题.

（2）提要或前言：提要介绍研究的意义;介绍搜集资料的范围及来源，包括查阅了哪些主要著作、查询了哪些网络资料，以及搜索论文的篇目数量等.

（3）正文：这是文献综述的核心部分. 在归类整理的基础上，对自己搜集的有用资料进行系统介绍.

（4）参考文献：列出参考文献的作者名、文献名、文献页码、文献出处、发表时间等.

以上教学设计，单元知识梳理的主体内容引用教材说明，包括导入用语、教学目标、实施建议、参考选题、文献综述结构等. 学生自己的思考少，师生活动安排大多数过于理想，大而化之.

分组合作安排在课堂内，让学生借助信息技术手段自主活动. 一是形式单一，这是因为了解函数的发展历程及其广泛应用还可以查找书籍资料;二是在课堂教学时间内，让学生在教室内用30分钟时间查找、搜集资料，能否实现，值得反思，且效率不高，不值得提倡;三是撰写文献综述需要时间，在有限的课堂教学时间内既要查找资料并进行分析整理，又要撰写文献综述，任务繁重，难以完成;四是教学过程主体部分是教师主导、给予，学生基本处于被动接受状态，课堂教学预期效果难以达成. 此外，该教学设计给出了各环节的时间安排，显得机械、教条. 这样的教学设计，其科学性、可行性和实效性都值得商榷.

看过执教教师的以上教学设计后，笔者给出了如下回复：这节课，建议课前以作业、学生搜集阅读文献、尝试撰写小论文为主;课内进行展示，师生共同讨论，教师明确给出数学写作的要领;课后进一步完善. 这样安排本节课的教学，试试看教学效果如何.

之后，执教教师对第三章的全部内容、该文献阅读与数学写作的教材内容进行了反复阅读与认真思考，然后结合本校智慧课堂教学工具的使用、学生的认知特点与兴趣特长、课内和课外教学的功能划分等对原教学设计进行了全面修改，并提交了改进后的教学过程设计方案.

二、教学设计改进方案

1. 课前文献查找、初读与综述初稿

将全班自然分组，让学生课前完成下列学习任务.

（1）回顾和整理初、高中已经学习过的函数（概念、图象和性质），了解这些函数在实际生活中的应用.

（2）阅读教材必修第一册第97 ～ 98页的内容，以组为单位，确定各组想要了解的函数的形成与发展的主题和重点. 然后全组成员完整经历文献查找、阅读笔记、资料整理和撰写文献综述初稿的过程.

（3）组内交流、讨论，明确撰写文献综述的基本结构与程序步骤，每组遴选一位文献综述初稿内容较丰富、表达较规范的学生，让他将自己的文献综述制作成课件，准备在课堂上进行展示交流.

2. 课中文献与综述初稿展示交流

课堂导入：函数是非常重要的数学概念，它在国民经济、工农业生产、军工科技和航空航天等领域有着广泛的应用. 课前，大家已经通过文献查找确定了各组要了解的函数形成与发展历史的主题. 下面，请各组代表按下列问题顺序汇报本组进行文献阅读与数学写作的基本历程.

问题1：如何确定阅读方向和研读重点？通过什么渠道查找函数的形成与发展文献？如何进行文献粗读、精读？如何进行素材摘要整理？如何撰写文献综述初稿？

问题2：各组成员是否都经历了文献查找、阅读，素材整理，撰写文献综述初稿的各个环节？小组内是否进行了交流和讨论？遴选出小组展示的代表性作品.

问题3：文献综述的基本结构是什么？文献综述为什么要求写出提要或前言及参考文献？

师生互动：各小组依次展示说明. 每组展示说明后，其他组学生发表点评意见. 同时，允许其他学生给出必要的补充.

之后，教师带领学生明确文献阅读与数学写作的基本历程，如图2所示.

根据各组代表的汇报，发现各组了解和展示的函数的形成与发展的选题有：函数产生的社会背景;函数概念发展的历史过程;函数符号的发展进程;数学家与函数的故事;函数在其他学科中的应用;函数在科学技术中的应用;等等.

归纳总结：结合展示、交流和讨论，教师带领学生明确一篇完整的文献综述应该包括如图3所示的内容.

教师点拨：对于标题、提要或前言、参考文献的作用，指出其必要性与注意事项，纠正学生可能存在的片面认识，或撰写时不重视、不严谨等现象.

示范展示：教师展示自己事先搜集、阅读并撰写的教材“函数的形成与发展”4个参考选题文献综述（具体内容略）.

3. 课后综述加工完善与拓展学习

根据学生的课堂展示交流情况，教师让学生课后在线提交电子作业，或完成用笔书写的线下纸质作业.

（1）按照文献综述的四部分结构，各小组加工完善所展示的文献综述.

（2）仿照“文献阅读与数学写作：函数的形成与发展”的学习过程，从方程、数列、解析几何、三角函数等内容中选取一个知识领域，探究其发展历史和应用情况，开展文献阅读与数学写作学习活动，撰写文献综述，并在全班群平台上进行展示交流.

“文献阅读与数学写作：函数的形成与发展”的改进教学设计：一是课前、课中、课后的内容安排更加细化，更具操作性，师生活动安排更有利于实施、更富有实效;二是切实解决了文献阅读在课堂内难以充分、完全实现的窘境，学生在课前进行文献阅读，方式可以多元，撰写文献综述的层次、形式可能多样;三是让学生课前带着具体的任务进行课堂准备，并要求提前制作展示交流的PPT，可以提升学生的主动参与的意识和动手能力;四是發挥了线上线下教学各自的优势，让线上的文献查找、展示PPT的制作为线下优质高效的教学提供了充分的准备和有效的保证.

由以上改进设计我们不难发现，教材中的选学内容“文献阅读与数学写作”是可以认真上好且应该认真上好的. 这些内容的教学，不仅有利于丰富学生的阅历、拓展学生的知识面，而且有利于培养学生的数学阅读写作能力、动手操作能力、展示交流能力，切不可随意处置、任意丢弃、不问不上，枉费了教材编写者的心血和良苦用心.

三、线上线下融合教学价值透视

“文献阅读与数学写作：函数的形成与发展”是十分适合线上线下融合教学的好课题. 函数的形成与发展历史等相关文献的搜集、阅读，首选渠道是网络在线查找，这是学生学习高中信息技术学科之后的必备技能. 在线搜集、查找相关文献和资源，快捷、便利，是现代信息技术发展给教育带来的福音. 这也为线上线下融合教学带来了可能.

1. 线上教学价值透视

线上线下融合教学应该根据教学内容的特点与需要统筹安排、精心设计. 设计线上线下融合教学方案，应该充分发挥线上教学与线下教学各自的长处，避免两者的短处和不足，努力做到优势互补.

该课例的教学，若如先前的设计，函数的形成与发展的所有资源的查找都放在课内完成，显然不现实、不经济、不合算. 一是课内借助网络平台或图书资料查找费时、费力，时间上不允许，效率难以达到;二是不经过准备的展示交流，必然是零碎且缺乏体系和条理的;三是教学过程只能蜻蜓点水、走马观花，难以深入、到位，教学只能走过场.

实施在线教学，可以突破时间与空间的限制，随时随地给学生派发学习任务，并及时回收和评判学生思考和练习的结果，实施精准教学. 实施在线教学，教师和学生可以借助互联网查找所需的教学资源，有选择地聆听网络上发布的权威专家的声音. 实施在线教学，可以借助即时通讯工具或网络交互平台，在保护隐私和自尊的情况下，及时互动交流，进行一对一反馈和个别指导. 这些都是线下教学难以实现的.

当然，借助信息技术手段，在线查阅资料、观看教学视频、进行在线教学：一要明确其目标定位，即所有在线教学平台、资源都只是线下课堂教学的辅助与补充，是为学生个性化学习提供的一种选择，而不能作为学生学习新知识的主体或全部，防止以偏概全，片面化或错误使用;二要教给学生利用网络查找学习资源的基本方法和注意事项，告诉学生进行在线学习时要注意调节和保护自己的视力，不宜长时间使用电子设备;三要注意对网络资源的辨识与纠错，自觉屏蔽网络空间中不良信息的侵害或干扰，谨防误入歧途，干扰学习. 正因为如此，线上教学不能完全取代线下教学.

2. 线下教学价值透视

虽然在线教学可以实现师生互动交流，但毕竟没有师生面对面的眼神交流、情感沟通来得直接、真切、便捷，特别是难以实现自然、有效的及时调控和起承转合.

线下教学，可以更真切地展现教师对教学内容的理解是否准确、对教材的处理是否恰当、对教学的安排是否切合学生的认知基础和思维特点，学生的思考是否充分，合作交流是否真实有效. 线下教学，教师可以更直接、快捷地了解教学效果和教学目标的达成度，进而及时调整教学节奏、改进教学方法.

线下教学，需要更优质、高效的教学设计，不仅需要教师透彻理解教学内容的重点、难点和关键点，而且需要教师根据教学内容的思维层次和难易程度设计符合学生认知基础和思维特点的、梯度合理的教学方案，努力让课堂教学更加简捷、流畅和高效.

不可否认，线下教学易受时间与空间的制约. 学生思考、练习的结果，教师难以做到及时回收、反饋，诊断、评价多受自身直接经验的约束，难以做到点对点精准把握，难以进行个性化、差异化指导，等等.

以上分析告诉我们，实施线上线下融合教学，必须根据教学内容的特点与需要做好周密谋划和精心设计. 课前，教师可以给学生派发预习提纲、尝试解决练习或导学问题，让学生通过阅读教材、反思质疑，初步理解新课所要学习的内容，及时提交问题答案，教师借助数据反馈，实施有针对性的课堂教学. 课后，教师可以借助网络平台布置在线作业，学生在线提交，教师在线批阅，并通过数据回收分析进行点对点辅导与帮助，切实发挥线上线下融合教学的优势.

“互联网[+]”深度融入教育教学是不以人们的意志为转移的必然事件. 作为教育工作者，我们必须勇立潮头、勇毅前行，充分发挥现代信息技术辅助教学的正向价值，将数学核心素养的培养和落实放在首位，以线上线下融合教学的效益为最终目标，勠力同心，积极作为.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》解读[M]. 北京：高等教育出版社，2018.

[3]张永超. 智慧课堂觅智慧  思维学科话思维：关于畅言智慧课堂教学系统在数学教学中应用的思考[J]. 中国数学教育（高中版），2018（9）：2-6.