以术致道：数学教学中培养学生跨学科学习能力的实践

王恒昌

[摘  要] 如何促使数学教学能够打破学科界限，进而使得学生在数学学习过程中发展必备品格和关键能力，这是教学实践中需要认真思考和解决的难题. 我们以“以术致道”理念为引擎，积极开展跨学科学习的教学实践，取得了初步成效.

[关键词] 初中数学;跨学科学习;以术致道

近年来，随着STEM教育在中国的兴起，一个新的名词——“跨学科学习”开始越来越多地被教师所重视. 如何促使数学教学能够打破学科界限，注重本学科与其他学科以及与实际生活的联系，促进学生在数学学习过程中发展必备品格和关键能力，这是教学实践中需要认真思考和解决的难题.

“以术致道”——跨学科学习的

引擎

在数学教学实践中，我們提出“以术致道”的理念：“术”是数学学科具体的知识与技能，“道”是学科规律与学科本质，所以“术”是前提和基础，“道”是“术”的目标和归途. “以术致道”的教学就在于使学生能够运用数学知识和方法把不同学科的知识及生产生活实际建立有意义的关联，不断积累活动经验，逐步形成超越具体知识的重要思想观点和认识方法[1].

“以术致道”理念的提出，为笔者所在学校数学学科开展跨学科的教学与学习指明了方向，在此基础上我们又提炼出了开展跨学科学习的三个内涵要素，即“学科跨界”“ 知识联系”和“问题解决”，有效促进了数学课内学习与课外活动的结合、正式学习与非正式学习的互动、学校场景与社会场景的融合，推动了数学跨学科教学与学习向深处发展.

学科融合——跨学科学习的

关键

教学实践表明：融合其他学科的知识和思维方法，可以帮助学生融会贯通，学会运用多学科视角去认识世界、理解世界、解决问题. 因而，真正的跨学科学习是通过建立起学科与学科、学科与生活的内在联系，有效突破学科界限，促进学生的学科思维和学科理解.

1. 运用数学知识和方法解决其他学科问题

跨学科学习与学科学习相互支持、相辅相成. 教学时应立足课本，挖掘跨学科知识的联系点，通过问题情境的创设、问题解决等，用数学知识和方法解决其他学科的问题，培养学生用数学的意识.

例1如图1所示，小文在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=30 m，镜子与小华的距离ED=3 m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1. 6 m，求铁塔AB的高度.

例题解析 这是一道跨学科试题. 根据物理学科光的反射原理可以得出∠1=∠2，从而可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答.

例2利用数轴可以将碳素钢的含碳量粗略地表示出来：

类比上述方法，将pH与溶液酸碱性的关系在数轴上粗略地表示出来：

例题解析  这是一道跨学科试题，化学学科的背景、数学学科的工具使得这道试题开放程度更高、思维空间更加广泛，因而极富挑战性.

由上述两例可以看出，当运用相关学科知识把实际问题转化成数学问题后，就可以借助数学知识和方法来解决了. 学生在学习过程中，能够体会到每门学科并不是孤立存在的，而是相互联系、密不可分的，这对培养学生跨学科的意识十分有利.

2. 运用数学知识和方法解决实际生活问题

数学与自然及人类社会之间存在着紧密的联系，这是数学这门基础性学科的特点所决定的.  因而，教师教学要充分考虑本阶段学生数学学习的特点，依据学生的认知规律和心理特征，深入挖掘教材内容，积极创设跨学科学习的情境，把生活元素融入数学教学中，构建数学知识与现实生活之间的联系，不断增强他们应用数学的意识，体会数学的应用价值.

例3某校组织480名师生去春游，现有25座和45座（均含司机座位）两种汽车可供租用. 已知25座客车的租金为205元/辆，45座客车的租金为370元/辆.

（1）若单独租用一种客车，请你通过计算说明租用哪种汽车更划算.

（2）该校决定这次春游同时租用这两种车辆. 若45座客车比25座客车少租3辆，则45座客车最少需租用多少辆？这样的租车方式比单独租用一种车辆合算吗？说明你的理由.

例题解析  这是一道运用一元一次不等式知识来解决的应用题，虽然运用的数学知识并不多，但很贴近学生的现实生活，可以让学生感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的热情.

事实上，教学时把贴近学生现实生活和当今社会生产实践的现象与问题作为学习活动素材，可以帮助他们用数学的眼光去观察生活，解决实际问题.

例4某文具店计划销售A，B两种品牌的文具，经调查，用150元采购A品牌文具的件数是用60元采购B品牌文具件数的2倍，一件A品牌文具的进价比一件B品牌文具的进价多3元.

（1）求一件A，B品牌文具的进价分别为多少元？

（2）现该文具店购进A，B两种品牌文具共100件进行试销，其中A品牌文具的件数不大于B品牌文具的件数，已知A品牌文具的售价为20元/件，B品牌文具的售价为18元/件，若A，B两种品牌文具能全部售出，求该文具店能获得的利润最少是多少？

例题解析  此例题是一道以商品利润为背景的应用题，解题的关键是在充分理解题意的基础上，建立分式方程和一次函数模型，进而利用解分式方程和一次函数增减性等知识解决问题.

近年来，以当前社会经济和现实生产问题为背景的应用型试题备受热捧，这类试题主要考查学生的阅读理解能力、数学建模能力以及综合运用方程、不等式、函数、统计、几何等方面数学知识的能力. 因而，教学时要结合教学内容，设计不同类型的应用性问题，通过观察、操作、思考、交流等一系列活动，让学生在现实情境中理解数学、体验数学知识，并用数学的方法予以解决，感悟“从问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广”的基本过程.

3. 运用其他学科知识和方法解决数学问题.

不同学科间有许多内容是互为联系和相互沟通的，可以引导学生运用其他学科的知识和经验来研究解决数学学科的相关问题，为本学科的学习铺平道路.

如，把文史类学科材料分析题的研究方法运用到数学作业中，形成数学解题图谱，引导学生借助图谱这一工具来进行数学综合问题的分析和解决. 解题图谱由“梳理条件”“知识链接”“解题策略”和“解题流程”四个板块构成，前两个板块是“理”的程序，指向知识，学生可以通过这两个程序理清题目的条件以及相关联的知识，为解题创造良好的前提条件;后两个板块是 “解”的程序，指向思維，学生可以通过这两个程序形成解题思路和解题方法.

例5  如图2所示，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A（1，0），C两点，交y轴于点B，对称轴是x=2.

（1） 求抛物线的解析式.

（2） P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

（解题思路如图3所示）

例题解析  （1）因为抛物线的对称轴是x=2，所以-=2. 所以b=-4. 所以y=x2-4x+c.  把（1，0）代入上式，解得c=3. 所以抛物线的解析式是y=x2-4x+3.

（2）因为A，C关于直线x=2对称，所以C（3，0）. 连接BC交直线x=2于点P. 在y=x2-4x+3中令x=0，可得B（0，3）. 于是易得直线BC的解析式为y=-x+3. 对于y=-x+3，当x=2时，y=1，所以P（2，1）.

学生社团——跨学科学习的重

要途径

学生社团通常以主题研究的形式开展跨学科学习，即确立研究主题，并围绕主题设立合适的任务和目标，社团成员协作探究，共同完成任务实现目标. 在研究过程中，社团给每个成员提供足够的自主权和更多的实践机会，每个成员可以根据自己的特长和资源优势选择任务，也不必拘泥于某种特定学习方式，主动地进行信息选择与重组. 同时，社团作为学习共同体，积极组织成员之间的交流互动，围绕主题进行多角度的探讨，激发思想碰撞，以此检验阶段性的研究状况，及时提炼研究成果，确保主题研究能按预期完成.

如，在“直线和圆的位置关系”教学时，教师以“大漠孤烟直，长河落日圆”这一诗句进行课堂引入，创设了问题情境，引导学生探索直线和圆的三种位置关系以及它们的数量特征（如图4所示）.

学生社团课后融汇多学科的观点来探讨这一主题，获得了新的意义和发现.

从语文学科的角度去探究，可以体悟这一“千古壮观”诗句的意境、结构技巧、 表达方式和修辞手法等;从物理学科的角度去探究，狼烟直上是空气的对流，同时发现落日是“扁”的，这是光的折射原理在作怪;从化学学科的角度去探究，狼烟是一种燃烧现象，属于化学反应;从历史学科的角度去探究，烽火狼烟，时值战乱年代，该诗即诗人王维奉命赴西河节度使府慰问将士途中所作;从地理学科的角度去探究，描绘的是边疆浩瀚无边的沙漠和那横贯其间的黄河，以 “大”和“长”两个字表现出壮丽、坚毅之美;从生物学科的角度去探究，边塞烽火，燃烧的是狼粪，还是荒凉的大戈壁中那些骆驼刺、芨芨草、蓬草等一些杂草，或是沙枣树、红柳树的枯枝？从美术学科的角度去探究，体现了诗中有画的特色，非常讲究景物的画面感，“直”“圆”两字用得逼真传神，难以言其妙处，俨然一幅雄浑的风景画……

几点思考

1. 我们应让学生充分认识到数学学科的价值

我们知道，数学不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中也发挥着越来越大的作用. 教学时，教师要根据学生已有的知识经验和生活经验合理地创设问题情境，使学生在解决问题的过程中明白一门学科只有真正建立起与其他学科、与生活联系时，这门学科的价值才能真正得到体现.

2. 将跨学科意识渗透在所有学科中

在数学教学过程中，教师要依据学生的认知规律和学科规律，有意识地渗透数学与其他学科之间交叉使用的问题， 转变学生的学习观念，引导学生建立起本学科与其他学科、与生活的联系，使学生能够自觉地突破学科边界去思考、去探索，不断获得解决综合问题的经验和能力.

3. 把跨学科学习建立在学科深度学习之上

跨学科学习并不排斥各类学科课程，而相反地更需要学科课程的有力支撑. 只有学生扎实地掌握了学科知识和方法、充分理解了学科逻辑、发展了学科思维，才能较好地在不同学科之间建立联系，发展跨学科学习的意识和能力.

参考文献：

[1]邓大一，赵剑晓. 以术致道：跨学科学习的实践研究——以江苏省苏州市平江中学为例[J]. 人民教育，2018（18）：43-47.