小学生数学推理能力的培养策略

顾军

[摘  要] 数学思维方式有推理、类比、创新等，其中推理是最基本的思维方式，人们在学习和生活中也常常用到推理思维。因此，在小学阶段的数学教学中，推理能力的培养和发展应贯穿始终。

[关键词] 推理能力;培养策略;小学数学

在日常的数学教学过程中，作为小学数学教师的我们，要注重让学生经历推导过程，从学生有理有据的表达开始，培养他们观察数据、分析数据、比较数据等能力，发展他们的推理能力，转变他们的思维方式，以推动小学生数学素养整体提高。

[?]一、情境——激发学生推理兴趣

课始，适宜的情境能有效地激发学生的学习兴趣，增强学习的主动性与探索性。教师要学会根据不同的教学内容创设推理情境，让学生经历推理过程，由此产生推理兴趣。

【课例1】 “解决问题的策略——替换”教学片段

课始，教师创设了一个“讲、演”的故事情境——“曹冲称象”。教师在学生“讲、演”故事前，提问：“这个故事中曹冲应该称什么？后来变成称什么？为什么可以这样称？”

导学的目的在于唤醒学生已有的知识经验，激发学生探究的兴趣。这节课是小学数学第一次正式提出“替换”策略的概念，其实，在他们曾经的学习中已经模糊地使用过这种方法，只不过没有正式地用数学模型去解释。这节课一开始，教师就创设“曹冲称象”的故事情境，用3个环环相扣的问题紧紧抓住学生的心弦，引起学生的注意，唤醒学生已有的生活经验，提高学生学习的参与度，为接下来的推理做好心理和认知准备。

[?]二、引导——教给学生推理方法

推理一般有两种类型，一是合情推理，二是演绎推理。探索解题思路或发现某种数学性质、数学规律等结论时用合情推理;证明某种结论时则用演绎推理。我们知道，在数学学习中结论的发现比结论的证明更重要。然而，在实际教学中，教师偏重演绎推理，轻视合情推理;偏重解决问题和证明猜想，轻视提出猜想和探索结论。其实，学生的模仿能力很强，教师要通过实际课例的正确引导，教给学生推理的方法，只有这样他们才有可能学会推理，并逐步形成推理能力。

【课例2】 “商不变的性质”教学片段

教师：同学们，美猴王带了一些桃子回花果山，准备分给小猴们。

（出示课件）8个桃子分给4只小猴，每只小猴平均分多少个桃？

（动画）小猴乐乐发现自己只能分2个桃子，想要多分一些。美猴王摸了摸它，说：“那我给你们增加点儿。40个桃子平均分给20只小猴，怎么样？”

小猴樂乐用40÷20算出自己还是只能分2个，仍然不满意。

美猴王说：“那我把200个桃子分给100只小猴呢？1000个桃子分给500只小猴呢？5000个桃子分给2500只小猴呢？”

教师：小猴们还是觉得分得少了，你们知道为什么吗？

学生：虽然桃子的个数在逐步增多，但是小猴的只数也增加了，每一次都是每只小猴分得2个桃子，结果不变。

（随着学生的回答，教师板书算式）

8÷4=2（个），40÷20=2（个），200÷100=2（个），1000÷500=2（个），5000÷2500=2（个）。

教师：从这组算式中，我们可以发现被除数和除数同时在发生变化，可商都是2。我们是不是可以这么猜想：被除数和除数只要发生变化，商都不会变呢？你认为被除数和除数同时发生什么样的变化，商才不变？

小结一下刚才我们是如何归纳出“商不变的性质”的。

这个教学片段中，教师通过“美猴王分桃子”的情境，提取出“商不变的性质”的教学实例。学生观看动画，由浅及深，从实际情况出发，从已有经验和直觉出发，先猜想后验证、先反思再归纳，合情推理出结论。最后教师的几个问题，促使学生小结推理思路，帮助他们领会合情推理的一般思路。这个过程中，学生明白了，一个例子不能归纳出结论，需要通过许多同类型的例子才能进行不完全归纳，从而丰富学生探索规律的活动经验。

[?]三、操作——引导全程参与推理

现代教育论强调：“科学是学生做出来的，而不是用耳朵听出来的。”这句话告诉我们，“做”永远比“听”更深刻。教学中，教师要让学生经历合情推理和演绎推理的全过程，使抽象的数学知识变得形象化，亲历从“动作思维”到“表象特征”再到“抽象思维”，深化对知识的理解和掌握，引导学生将思维从直观转向抽象，积累活动经验，感悟数学思想，提升思维品质。

【课例3】 “梯形的面积”教学片段

教师（课件出示情境）：小猴家的房子需要配一块玻璃，大家看，这块玻璃是什么形状的？怎么求这块梯形玻璃的面积呢？（每个小组的桌上都有若干个梯形）动脑想一想、动手做一做，你们能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？

学生经过操作后，出现了这些情况：

（1）将一个梯形沿着两个相对的顶点剪成两个三角形（如图1所示）。

从此图可以看出，梯形的面积=大三角形面积+小三角形面积=梯形的上底×高÷2+梯形的下底×高÷2=（梯形的上底+梯形的下底）×高÷2。

（2）将一个梯形沿着如图2所示的线剪成三角形和平行四边形。

这样，梯形的面积由三角形的面积和平行四边形的面积组成，梯形的面积=三角形的底×高÷2+平行四边形的底×高=（梯形的下底-梯形的上底）×高÷2+梯形的上底×高=（梯形的下底-梯形的上底）×高÷2+梯形的上底×2×高÷2=（梯形的下底-梯形的上底+梯形的上底×2）×高÷2=（梯形的上底+梯形的下底）×高÷2。

（3）两个同样大的梯形先旋转再平移，拼成一个平行四边形（如图3所示）。

平行四边形的面积是平行四边形的底乘高，也就是梯形的上底加下底的和乘高，这样一个梯形的面积等于平行四边形的面积÷2=（梯形的上底+梯形的下底）×高÷2。

教师：对比这三种方法可见，虽然剪拼的图形不同，但是最后梯形的面积都可以用“（梯形的上底+梯形的下底）×高÷2”来计算。（教师板书梯形面积的计算公式）

意大利作家玛丽娅·蒙台梭利在她的名著《童年的秘密》一书中说道：“我听到了，但可能忘记了;我看见了，就可能记住了;我做过了，便真正理解了。”在课例3中，教师组织了“一题多解”的操作活动，把“自主权”交给学生，让学生亲自动手剪拼，在不改变单个梯形面积的情况下，利用“旋转”和“拼合”将其转化成已经学过的三角形或平行四边形，再根据这两个图形的面积公式推导出梯形的面积计算公式。这个操作和自由自在地表达想法的过程，激发了学生的学习兴趣，学生在乐学中对数学知识的掌握更深入，训练了他们的推理能力，发展了他们的数学思维。

[?]四、表述——养成有据推理习惯

新理念下的数学课堂，既要学得进，又要讲得清。数学课中，教师应给学生提供表述意见或想法的机会。这个表述过程，就是学生用数学语言展示如何操作的过程，与表述密不可分的多是合情推理。利用已探讨或总结出的定义、规律等进行计算或者证明，这就是演绎推理。因此，实际教学中，教师多问几个“为什么”，让学生的表述、推理更加有依据，从而养成有据推理的好习惯。

【课例4】 “兩位数加两位数（不进位）”教学片段

教师：小英做了35个五角星，明明做了12个五角星，你们会提出用加法计算的问题吗？

学生：他们一共做了多少个五角星？列式就是35+12。

教师：35+12等于多少呢？请大家四人一组讨论一下。小提示：可以使用学具或画图等。

小组合作后全班交流。

生1：我们小组是用摆小棒的方法来算的，先拿出3捆小棒和5根小棒表示35，再用1捆小棒和2根小棒表示12，这样，3捆和1捆合起来是4捆，5根和2根合起来是7根，4捆加7根就是47。

教师：说得真好，谁的算法同他的小组一样？能给大家说说吗？

生2：3捆小棒是3个十，1捆小棒是1个十，3个十和1个十合起来是4个十也就是40，5根和2根合起来是7根，40和7合起来是47。

生3：我们小组是借助计数器来算的，先在计数器上拨出35，加上12，就要在十位拨1个算珠，再在个位拨2个算珠。这样就是47。

教师讲述竖式计算的方法（略）。

……

教师：不管用哪种方法计算，两位数加两位数，我们都要注意什么？

学生交流计算法则。

数学学习目的在于应用。因为学生在操作的过程中，已有表象在头脑里，所以表述时应以清晰的思路做引领。在实际教学中，学生的语言模仿能力很强，因此教师应该注意用规范、精炼、正确的数学语言影响学生;同时，教师也应该要求学生的表述精确、准确和完整。通过算理表述，学生理清了思路、反省了过程、深化了认识、提高了能力。经过长期的训练，这有助于提高学生的逻辑推理能力。