“问题+互动”:让核心素养自然提升

谢志珺

[摘  要] 文章概述了“鸡兔同笼”一课的教学过程，并进行了简要的分析。文章提出，“问题”是活跃思维的牵引力，“互动”是思维拔节的原动力，在常态课教学中，让问题活跃学生的数学思维，让互动孕育学生的创新思维，在不自觉中实现数学核心素养的提升。

[关键词] 数学核心素养;问题;互動;思维

[?]一、提出问题

“问题是开启智慧之门的钥匙”，一个好的问题可以激起学生怀疑、好奇、困惑，让学生在这种心理驱使下自主地思考、主动地探索和积极地互动，进而不断地提出问题和解决问题。新课改下所提出的“问题引领式教学”就是通过教师根据教学内容对学生的有序提问，引导学生独立思考和自主探究，实现师生多元互动，在习得新知的同时，培养学生的思维能力，以提升学生的数学核心素养。提升核心素养需要以问题探究为驱动，以深度学习活动予以支持，这是一种深度探索、互动合作的学习方式。在“鸡兔同笼”一节的教学中，笔者以问题为驱动，以互动探究为主线，从课本例题入手，丰富问题背景，带领学生经历尝试、探索、合作、互动、交流、反思的过程，进而增强他们探究的自主性，拓展数学思维，自然提升数学核心素养。

[?]二、教学过程

1. 问题导入，以问促思

问题情境：今有鸡兔同笼，上有8个头，下有26只脚，已知笼中至少有3只兔，请问笼中鸡兔各有多少只？（用PPT呈现）

师：请深读题干，从中你可以得出哪些数学信息？根据这些信息，你有何想法？

生1：我读出了“笼中共有8个头和26只脚，且至少有兔3只”。

生2：根据“至少有3只兔”，我们可以从3只兔逐一增加兔的只数进行尝试，这样的解决方法应该会比较简单。

生3：本题若借助假设法解题的话，“至少有3只兔”的信息似乎对于解题毫无用处。

生4：本题若使用方程法，那“至少有3只兔”的信息也毫无用处。

师：刚才大家根据不同的解题方法，判别题干中的信息“至少有3只兔”有些有用，有些毫无用处，果真如此吗？下面，给你们一些时间进行小组合作讨论，试着用刚才提出的方法去解决本题。（学生展开了火热的讨论，教师巡回指导）

评析：“问题是思维的起点”，优质的问题需要教师精心设计。为了迎合小学生的“口味”，教师改编了教材例题，增加了“笼中至少有3只兔”的条件，这样的设计不仅照顾了学生的最近发展区，同时为学生理清数量关系和解决问题增加了一定的难度，引导他们尝试运用直觉和经验，对需要着手解决的问题展开探究和交流。与此同时，教师抛出问题“从中你可以得出哪些数学信息？根据这些信息，你有何想法？”为学生罗列条件、筛选有效信息和排除干扰信息做好了充足的准备，让学生充分经历从感知到明确的研究过程，以获得问题的深入理解。这里问题情境和设问的有效沟通，不仅开阔了学生解决问题的视野，帮助学生快速而准确地提取到题目中的关键信息，并发现多种解法，而且有效提升了学生解决问题的效率，这样，学生的探究和学习会更明确、更具有方向性。

2. 问题探究，互动生成

师：在刚才的讨论中，我们每个小组都能积极讨论，下面哪个小组愿意分享一下你们的讨论成果？

生5：（如表1）本组采用了列表法。根据题干信息“笼中至少有3只兔”，试着从笼中刚好有3只兔开始，据此得出“笼中有5只鸡”，进一步得出“一共有22只脚”，显然比问题中的“26只脚”要少，那就应逐一增加兔的只数再继续尝试，很快就可以发现笼中有5只兔时，刚好与题意相符，进而得出结果“笼中有5只兔和3只鸡”。

师：那么对于题干中呈现的信息，你们组有何体会？

生5：题干信息“笼中至少有3只兔”对解决本题用处巨大，若没有这个信息，我们就需要从1只兔开始一一尝试，但显然就会比较麻烦。

师：那是否就说明了此信息让列表法变得简单了，但实则可有可无？

生5：对的，没有这个信息也可以解题，就是过程变得烦琐多了。

师：很好，下面请下一小组来说一说。

生6：如图1所示，本组采用了画图法，我们首先画了8个圆来表示动物的头。接着，根据已给信息“笼中至少有3只兔”，可先在3个圆上各画出4条线，则一共12条线。下一步，假设剩余的都是鸡，则在剩余的5个圆上各画出2条线，即10条线，从而一共画了22条线，比题中“共有26条腿”少了4条。之后，再在两个圆上各添2条线段，即可得出结果“有5只兔，3只鸡”。

师：那么，你们组对于题干信息有何想法？

生6：采用画图法完成时，题干信息“笼中至少有3只兔”的用处很大，若没有此信息，那我们就需要先将所有的圆都画上2条线表示2只脚的鸡，然后根据其他信息一个一个进行调整，这样一来，问题的烦琐程度就提高了。

师：也就是说在画图法中这个信息只是让过程简单了一些，但作用是没有的。

生6：对的。

师：很不错！下面再来听一听第三组的介绍。

生7：本组采用的是假设法。即全部假设为鸡或兔，若都是鸡，则有8×2=16只脚，需要26-16=10只脚，因为每只兔比每只鸡多2只脚，则有10÷2=5只兔，8-5=3只鸡。所以，笼中一共有5只兔和3只鸡。相同地，若都是兔，则有8×4=32只脚，多了32-26=6只脚，因为每只兔比每只鸡多2只脚，则有6÷2=3只鸡，8-3=5只兔，最终得出结果“有5只兔，3只鸡”。

师：同样地，对于题干信息“笼中至少有3只兔”，你们组有何想法？

生7：我们经过讨论，觉得题干信息“笼中至少有3只兔”在计算过程中是用不到的，用它反而会让计算变得麻烦。

师：第三组认为这个题干信息没有任何实际价值，下面请第四组来谈一谈。

生8：我们组是通过解方程的方法完成的。设兔有x只，则鸡有（8-x）只。因为鸡和兔共有26只脚，可列出方程4x+2（8-x）=26，解得x=5（只）。所以结果为“有5只兔，3只鸡”。

师：那么对于题干信息“笼中至少有3只兔”，你们组有何想法？

生8：和第三组一样，我们也觉得这个信息用不到，强行應用只会让计算变得麻烦。

师：我们四个小组都非常厉害，通过不同方法解决了相同问题。同时，在解决的过程中，发现题干信息“笼中至少有3只兔”在一些方法中有用，在另一些方法中却是无用的。由此可见，解决问题时，我们需要仔细分析题中的每个信息，并剖析信息的有效性，这样才能让解题更灵活、更简洁。当然，以上四种方法都是解决问题中常用且重要的方法，那么这些方法间是否存在联系？

生9：我觉得列表法与假设法类似，都是通过先假设后调整直至满足问题条件。

生10：我认为画图法和假设法也类似，它们都是先假设后全画成鸡，再根据脚的只数求出兔和鸡的只数的。

生11：我觉得方程法和假设法的关系也很密切，都是先假设其中一种的只数再求解的。

师：在刚才大家的阐述中我们看到假设法非常重要，一旦我们掌握了假设法就可以解决生活中各种各样的问题了，事实上，其他方法都与假设法紧密相关。

评析：小组合作探究是解决问题的有效途径，以上环节中，学生在合作探究中充分展现智慧，发现了解决问题的四种方法，同时学会了对题干信息是否有效进行筛选和灵活应用，使得问题解决的过程简洁而灵活。当然，问题探究到此处还没有结束，教师在关键之处抛出问题“这些方法间是否存在联系”，让学生在深度思考中领悟不同解决方法间的联系，以获得更加深刻的理解。

3. 分层练习，思维拔节

略。

[?]三、教学思考

“问题”是活跃思维的牵引力，问题的设计不仅关系到探究活动的开展，还关系到学生的思维宽广度，同时也影响着学生互动交流的走向和效果。因此，教师备课时需要多方思考，对学生已有的知识结构、知识体系、学习心理图式以及教材都有一个准确的定位，从而精心设问，促使学生思维能力的逐级攀升。

“互动”是思维拔节的原动力，在探究式教学过程中，教师要舍得留时间给学生去尝试、去互动、去交流、去争辩，找到问题的核心所在。互动交流的过程就是思维发展的过程，在问题解决后也应留足时间让学生总结和反思，将探究学习中的经验自然内化为数学素养，促进学生学力的发展，最终让数学核心素养自然提升。

当然，数学核心素养的提升并非一蹴而就的，这需要教师在常态课教学中为学生的互动交流创造条件，让问题活跃学生的数学思维，让互动孕育学生的创新思维，以期实现数学核心素养的自然提升。