基于“微型探究教学”的教学路径探索

王小琦

[摘  要] 微型探究教学因其探究性和思维性使得教师感受到，在数学教学中借助微型探究教学手法可以带领学生进行深度学习，培养学生的数学核心素养. 文章在微型探究教学的界定及意义的基础上，提出“微型探究教学”的几个教学新路径.

[关键词] 微型探究教学;数学核心素养;深度学习

探究式教学可以助力学生学习能力的提升，这一点已经得到广大教师的一致认同. 而实际教学中，或因为教材中探究性课题缺失，或因为教师引导探究的方式不当，使得探究式教学效率低下. 倘若一味地追求教学实践，而忽略教学本质，则会在盲目探究中丧失探究式教学的本意. 因此，教师需要结合学生实际确立探究的路径和程序，尝试通过构建多维的探究式教学方式，唤起学生的学习热情，培养学生的数学核心素养.

微型探究教学的界定及意义

一般地，微型探究教学就是以教材为对象，在教师的指导下，学生围绕一个知识自主探究与合作交流的一种探究式学习活动. 可以看出，这种新型的教学方式更注重学生探究能力的培养，有助于学生数学素养的提升. 而当前初中生的知识水平与能力水平都十分薄弱，使得探究式教学难以达到预期的教学效果，更谈不上高效的范畴. 因此，教师需要深挖教材，借力于微型探究教学，带领学生进行深度学习，以构建高效数学课堂.

“微型探究教学”的新路径

微型探究教学具有其存在的意义与价值，作为一线数学教师，需要学会合理开发与运用. 那么，教师该如何合理运用，为课堂教学真正地出谋划策呢？下面结合教学实例具体阐述.

1. 微型概念探究

数学概念是数学学习的基石，想要对数学知识有一个深层次的领悟，就需要建立在对数学概念有一定理解和掌握的基础之上. 因此，教师可以通过微型探究教学引领学生参与和研究数学概念，以获得对概念结构的深度理解，进而生成对数学主体的认知.

案例1 有理數的乘方.

师：我们一起来回忆这样一个知识点：如果一个正方形的边长是a，试求出这个正方形的面积.

生1：a2.

师：如果一个正方体的棱长是a，试求出这个正方体的体积.

生2：a3.

师：如果将一张足够大的纸对折1次、2次、3次……这张纸会发生什么变化？

生3：越来越小.

生4：越来越厚.

师：那在这个过程中，对折次数与纸的层数间有何关系？（学生开始小声讨论和总结，很快有了发现，并以表1表示出来）

师：那么对折10次呢？

生5：10个2相乘.

师：100次呢？

生6：100个2相乘.

师：你们回答得真棒！只是这样的表示方法在写法上似乎不够简洁，略有欠缺，有没有什么改进的方法呢？

生7：省略号来表示就简便了.

师：省略号有很多种意思，容易表达不清，可有更好的方法？（学生陷入沉思）

师：刚才我们用a2来表示2个a相乘，用a3来表示3个a相乘，对吗？

生8：我明白了，可以用2n来表示.

师：很好，这就是乘方，我们一起来总结一下它的定义和记法……

基于对乘方概念的理解，在本节课的教学设计中，鉴于学生的认知规律和思维特征，以“借力问题探究”为途径，以探究式学习为方法，教师把问题与知识并举. 课堂通过问题串，用白纸的厚度、大小和层数暗指其中的变化，促进规律的发现;从算式复杂的表达形式生成迫切需要简洁表现的想法，使得乘方概念的引入自然而必要;从对平方、立方知识的类比、猜想，体会从特殊到一般的思想，感悟乘方的意义. 这样一来，乘方概念的形成就十分简约了，教师只是通过设计微型探究过程就能让学生发现概念的形成过程，进而自然生成概念.

2. 微型例题探究

教材中每一个知识点都会有一个对应的例题，以促使学生理解概念、公式等在实际问题中的应用，进而达到巩固、强化的效能. 微型探究教学蕴含着先进的教学理念，很好地应用于例题教学之中，可以让学生在自主探究中领悟例题的实质，进而提升学生的解题能力和知识迁移能力.

案例2 反比例函数.

例题：已知反比例函数y=，且A（-2，y），B（-1，y），C（1，y）均位于该函数图像上，试判断y，y，y的大小关系.

学生在独立思考与自主探究后，常常通过代入法、图像法来解决这道例题，之后，教师进一步抛出以下变式问题.

变式1：已知反比例函数y=（k>0），且A（-2，y），B（-1，y），C（1，y）均位于该函数图像上，试判断y，y，y的大小关系.

变式2：已知反比例函数y=（k<0），点A（x，y），B（x，y），C（x，y）均位于该函数图像上，且有x

变式3：已知反比例函数y=（k为常数），且A（-2，y），B（-1，y），C（1，y）均位于该函数图像上，试判断y，y，y的大小关系.

变式4：已知反比例函数y=（k为常数），点A（x，y），B（x，y），C（x，y）均位于该函数图像上，且有x

教师在例题教学时需要加强提问的力度和效度，以促使学生积极思考，只有在习惯性地主动思考时，学生才能形成探究这种思维习惯，进而化为自身的能力. 以上案例中，在学生轻松解决例题之后教师没有让探究就此结束，而是设计变式问题串引导学生思维的深入. 变式1变化了例题中函数的解析式，图像法是学生可以立刻想到的方式，而此时教师还需引导学生借助代入法予以解决，不确定的系数k则是学生思维卡壳的焦点，此时若能想到赋特值法则可以极好地解决问题，本题意在培养学生利用创新思维去思考和解决问题;变式2又进一步变化了点的坐标，此时赋特值法就有了用武之地，本题意在对这类例题进行巩固;变式3与4是前面问题的延伸和拓展，强化了代入法与图像法的运用，题目意在深化学生的思维，提升学生的解题能力. 就这样，通过微探究让学生带着问题探究，由表及里一步步领悟问题本质，最终实现自主建构.

3. 微型知识点探究

对于一些难点知识的探究，需要以探究式学习来落实深度学习，让学生在深入思考、深度探究中形成积极的学习心向，获得积极的探究体验，形成乐于探索、主动求知的心理倾向，最终从多种角度培养学生的发散性思维和创造性思维，促进高阶思维能力的形成.

案例3 直线与圆的位置关系.

師：请判断以下直线与圆的位置关系（PPT出示图1）.

生1：图1①相交.

师：你是如何判断的？

生1：直线与圆有2个公共点.

生2：图1②相离，因为没有公共点.

生3：图1③相切，因为仅有1个公共点.

生4：图1④相切，因为也只有1个公共点.

生5：不对吧，图中并没有说1个公共点.

师：那图1④是哪种位置关系？当公共点个数无法判断时，我们该怎么做？（学生不知如何回答，陷入沉默）

师：那么，点与圆有哪几种位置关系？又是如何判断的？

生6：3种，根据点到直线的距离d与半径r大小进行判断的：d>r，则在圆外;d=r，则在圆上;d

师：那直线与圆的位置关系是否也可以这样表示呢？我们将点A转化为一条直线，即如图2所示，过点A作任意一条直线，可以借助OA的长度和半径r的大小判断直线与圆的位置关系吗？

生7：我觉得不可以.

师：的确就像生7所说. 我们一起来看图3和图4，OA的长度并没有发生变化，但直线与圆的位置关系变化了. 看来这种方法并不适合，因为直线会绕着这个点进行变化，你们有其他可行的方法吗？

生8：作垂线段？

师：如何作？

生9：过圆心作直线的垂线段. 如图5所示，过直线外的一点可以作出一条垂线段.

师：这里确定直线与圆的位置关系是哪一条线段呢？

生10：作出圆心到直线的垂线段，再利用垂线段与半径比较即可.

本课中，教师从教学难点出发设计微型探究教学，让学生自主发现、感知和体验，从一个点到一条直线，再到垂线段，一步步激发学生挖掘自身的潜能，进而获得对知识深刻的认识，培养高阶思维能力.

总之，微型探究教学手法的运用对于思维发展关键期的初中生来说，不仅利于自主学习能力、创新能力和高阶思维能力的形成，还利于进行深度学习，以构建高效数学课堂. 借力微型探究教学来设计数学课堂，教师需要投入的心力远远大于其他教学方式，需要用发展的眼光看待，用冷静的头脑思考，在实践中不断探索和完善，实现教学相长.