“平行四边形的性质”教学设计与反思

王优华

[摘  要] 基于理论研究与教学实践，尝试对平行四边形的性质的教学设计与反思，以加深学生对平行四边形性质的认识，提升学生探究图形性质的能力，培养学生的思维品质，提高学生的数学素养.

[关键词] 平行四边形;性质;教学设计;反思

教学内容及剖析

本节课是八年级上册第三章第四节的内容，研究的内容包括：平行四边形的概念，平行四边形的对称性，平行四边形边的性质、角的性质、对角线的性质.

平行四边形是生活中常见的四边形，在此之前，学生已学习过平行线的性质定理与判定定理，全等三角形的性质与判定，中心对称图形，积累了研究几何图形性质的基本经验与方法，尤其是全等三角形的相关知识，为证明边相等与角相等提供了有力的工具，平行四边形的性质也是后面学习平行四边形判定等知识的基础.

本节课的探究过程中蕴含着多种数学思想，探究平行四边形性质时，分为边的性质、角的性质、对角线的性质，这就是分类讨论思想;把四边形问题转化为三角形问题，体现了转化的思想，这些思想在科学研究中都有重要作用.

平行四边形的性质共安排了两个课时，第一课时着重研究平行四边形的定义、对称性、边的性质与角的性质，第二课时着重研究平行四边形对角线的性质、平行四边形性质的应用. 根据上述分析，确定本节课的重点是：探索发现平行四边形的中心对称性，证明平行四边形的性质.

教学目标及剖析

1. 教学目标

（1）记住平行四边形的概念;

（2）在探索平行四边形性质的过程中，发展学生合情推理的意识与能力;

（3）通过证明平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分，培养学生演绎推理的能力，学习转化的数学思想;

（4）会应用平行四边形的性质解决相关问题.

2. 教学目标解析

新课标指出，图形与几何的内容是发展学生的空间观念、几何直观及推理能力有效载体. 根据新课标要求及八年级学生的年龄特征，特制定了上述教学目标. 完成第一个教学目标的标志是：了解平行四边形与四边形的区别与联系，能从平行四边形的定义出发推导平行四边形的性质;完成第二个教学目标的标志是：从不同角度猜想平行四边形的性质，通过实验操作验证猜想;完成第三个教学目标的标志是：学生通过观察平行四边形获得平行四边形的性质，能利用全等三角形知识证明平行四边形的性质;完成第四个教学目标的标志是：能利用平行四边形的性质证明全等三角形，证明两条线段相等、两角相等或相关计算.

教学策略剖析

1. 突出重点

学生用刻度尺、量角器度量的方法获得平行四边形边的性质、角的性质. 学生动手旋转平行四边形纸片，获得对角线的性质，然后通过演绎推理确认平行四边形的性质. 学生在实验操作、自主探究、合作交流中掌握平行四边形的性质，突出了教学重点.

2. 突破难点

通过度量法和旋转法两种方法让学生验证平行四边形对角线互相平分的性质，从而引入对角线这个元素，让学生学会使用合情推理的方法发现结论，运用演绎推理的方法证明结论，掌握研究几何图形的一般思路，从而突破了教学难点.

3. 教学方法

使用探究式、启发式教学方法，使用导学案、多媒体课件、实物投影等教学用具.

教学过程设计

教学环节一：激情导入，出示课题

师：前面我们研究了三角形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形，在几何图形里还有一类几何图形也很常见，即四边形，如图1所示的生活实物，你能看出其中的特殊四边形吗？

生：从上述实物图中可以抽象出正方形、长方形、梯形、平行四边形等特殊四边形.

师：上述这些四边形之间有着怎样的相互关系呢？

师生活动：学生知道平行四边形包含了矩形、长方形，四边形包含了平行四边形、梯形，教师用多媒体投影展现这几种四边形的相互关系，如图2所示.

设计意图  让学生从生活实物中抽象出数学模型，接着让学生理清这些特殊之间的相互关系，从而很自然地引出本节课的主要研究對象，即平行四边形.

教学环节二：回顾思考，释读定义

师：什么样的四边形是平行四边形？

师生活动：学生用自己的语言表述，教师在黑板上板书，介绍如何用数学符号表示一个平行四边形，如何读这个符号. 这样能深化学生对平行四边形概念的理解，培养学生在文字语言、符号语言、图形语言之间相互转化的能力.

设计意图  回顾在小学学习的平行四边形知识，唤醒旧知，其目的在于引入平行四边形的定义，引导学生观察图形，帮助学生理解定义.

教学环节三：在动手操作中探究平行四边形的性质

师：根据平行四边形的定义，我们可以得到平行四边形具有的性质是两组对边互相平行，那么除了这个性质外，平行四边形还有其他性质吗？请同学们大胆提出自己的猜想，并利用手中的学具验证你的猜想.

师生活动：学生先猜想平行四边形还具有的性质，再利用刻度尺和量角器验证猜想，然后在小组内分享猜想和验证方法，最后小组代表发表自己的见解. 如果学生有不一样的猜想和验证的方案，教师要充分肯定，然后将各种猜想整理并板书.

设计意图  在开放性的探究活动中，学生先自主探究再合作交流，既直观感受了平行四边形的中心对称性，培养了学生的空间观念与直观想象，又渗透了合情推理的理论.

教师环节四：通过逻辑推理证明性质

师：在动手操作中，我们发现了平行四边形的性质，对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，这些结论正确吗？是否对于任意平行四边形都成立呢？

设计意图  教师提出这个问题，让学生明白证明平行四边形的性质，是探究活动的自然延续和必经路径，感受合情推理与演绎推理的辩证关系.

师：如何运用所学知识求证平行四边形边的性质、角的性质呢？

师生活动：学生先自主探究，然后在小组内交流彼此的意见，教师要巡回指导，适时指导有困难的小组. 在教师的引导下完成画图、已知、求证与证明过程.

预设1：如图3①图，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，根据同角的补角相等，得∠A=∠C.

预设2：如图3②所示，连接AC，根据两直线平行，内错角相等，得∠1=∠2，∠3=∠4，因为AC公用，所以△CBA≌△ADC（ASA），根据全等三角形对应角相等，对应边相等，得AB=CD，AD=CB，∠B=∠D.

设计意图  在体验平行四边形对角线互相平分的性质时，学生已经积累了活动经验，不难想到通过作对角线证明平行四边形边的性质、角的性质，即将四边形问题转化为三角形问题，突破了难点.

问题：如何证明平行四边形对角线互相平分的性质呢？

预设：如图4所示，连接对角线AC，BD，相交于点O，根据平行线的性质，可得∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC，又因为平行四边形对边相等，得AB=CD，所以△AOB≌△COD（ASA），根据全等三角形对应边相等，得AO=CO，BO=DO.

设计意图  在严密的几何推理中培养学生强有力的逻辑论证能力，提高学生分析问题的能力、解决问题的能力，突出了本节课的重点.

教学环节五：应用性质解决问题

例题如图5所示，在?ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F.（1）若∠BCF=65°，求∠ABC的度数;（2）求证：AE=CF.

教学反思

数学知识要讲究自然生长的过程，学生要不断积累数学活动经验，提升学科核心素养. 笔者從学生的最近发展区进行教学设计，让学生自主建构数学知识，多种形式的探究活动丰富了数学活动经验，使学科核心素养贯穿了整个教学过程.

几何学习要着重培养学生的推理能力，学习几何有其特殊的研究思路，笔者先让学生观察猜想，再验证，最后证明，学生依次经历了合情推理与演绎推理，突出了几何学习的基本方法，学生实现了几何的深度学习，培养了学生的思维品质，提升了学生的数学素养.

探究图形的性质要强调多角度、不同方法. 在本节课中，别借助学生已有的知识与经验，通过度量、旋转等方法，加深学生对平行四边形性质的认识，提升了学生探究图形性质的能力，当这种活动经验正迁移时，对于学生学习后续知识有着重要作用.