紧扣教材·突出本质·彰显素养

张金良　高玉良

摘 要：在剖析2022年高考函数与导数试题特点、典型解法及命题趋势的基础上，给出函数与导数专题复习教学的若干建议和典型模拟题.

关键词：函数;导数;解题分析;教学建议

众所周知，函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系与规律最基本的数学语言和工具，是高中数学教学中最核心的内容，是贯穿高中数学课程的一条主线. 综观2022年高考数学的8套（10份）试卷，关于函数与导数内容，充分考查了学生解决数学综合问题的“四基”“四能”，以及新课程倡导的核心素养，具有较好的区分度. 下面从试题特点与优秀试题两个方面对 2022 年高考函數与导数试题进行分析，并给出若干复习备考建议和典型模拟题.

一、试题特点分析

2022年高考数学函数与导数试题的题型仍是选择题、填空题和解答题. 其中，全国新高考试卷继续尝试考查多项选择题. 试题的考查方式往往是一道主观题和两道客观题，分值约为 25 分. 全国新高考Ⅰ卷、全国新高考Ⅱ卷、全国甲卷 （理科）、全国乙卷 （理 科）、北京卷、天津卷和浙江卷均以函数与导数内容设置压轴题. 试题涉及的知识主要包括函数的概念、函数的图象、函数的表示方法、函数的基本性质、函数与方程、函数与零点和函数应用等. 试题涉及的主要问题有九个方面：① 含参数函数的参数对函数性质的影响;② 利用导数研究函数的单调性、极值或最值; ③ 导数的几何意义，求曲线的切线方程;④ 函数的零点讨论;⑤ 函数的图象与函数的奇偶性;⑥ 利用函数的单调性比较实数大小;⑦ 利用函数证明不等式或求不等式的解;⑧ 求参数的变化范围;⑨ 函数模型的应用. 试题涉及的思想方法和关键能力有六个方面：① 数形结合思想;② 分类讨论思想;③ 等价转化思想;④ 数学运算能力;⑤ 直观想象能力;⑥ 逻辑推理能力.

二、优秀试题分析

三、复习备考建议

1. 夯实基础知识，熟练掌握处理函数与导数的基本方法

高考对函数与导数的考查是全方位的，既有基础的单调性、极值和切线等问题，又有难度较高的参数范围、恒成立问题和不等式证明等综合问题. 因此，在高考复习备考中，要先将精力集中在基础问题的处理上，夯实学生的基础知识和基本方法，要通过基础题目的训练，确保学生能熟练掌握求导数和切线的方法，以及利用导数研究函数的单调性、极值 （最值）的基本方法，过好基础知识关. 复习时，教师还要重视教材的基础和示范作用，讲清楚数学概念、原理和方法等，落实“四基”“四能”，引导学生养成从教材中的基本概念出发解决问题的习惯.

2. 构建知识网络，重视通性、通法，优化解题方法

在高考复习过程中，教师要重视学生知识结构的建构，帮助学生构建一个系统、完整的数学知识体系，使学生脑中有结构，手中有方法. 具体的操作，可以经常性引导学生多视角、多方位思考一个问题，加强“一题多解、一题多变、多题一解”的训练. 对于一些经典的导数问题，既要讲清楚通性、通法，又要深入挖掘本质，优化解题方法. 教师要不厌其烦地将其中环环相扣的分析求解过程呈现给学生，培养学生分析和推理等优良思维品质.

3. 讲好导数综合题，提升数学素养，力破压轴题

高考中的导数综合题往往较难，学生常常被它细致冗长的分析过程、独具匠心的解题技巧所吓倒，但一旦深入其中就会被试题的构思所吸引. 复习时，教师要精选例题，讲好每道导数综合题，要从试题的背景出发，将试题的奥秘和内涵一类一类地讲给学生， 让学生明白大多数导数综合题求解起来是有规律可循的. 一般求导、找驻点、分析单调性、估算放缩，有时构造新函数多次求导、再估算放缩，最后破题. 总 之，要通过导数综合题的复习，努力提高学生分析问题和解决问题的综合能力，力破压轴题.

四、典型模拟题

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准 （2017年版2020年修订）[M]. 北 京：人民教育出版社，2020.

[2] 黄厚忠，陈桂明. 2021年高考“函数与导数”专题解题分析[J]. 中国数学教育 （高中版），2021（7 / 8）：26-33.

[3] 张文涛. 2020年高考“函数与导数”专题解题分析[J]. 中国数学教育 （高中版），2020（9）：39-47.