高中数学平面向量问题图式的探讨

彭雨歆

【摘 要】学习高中数学平面向量知识，是为了拥有更强的知识应用能力。而完成数学问题图式的建构，才能够使学生拥有更完整的知识结构和更强的应用能力。基于这种认识，本文对高中数学平面向量问题图式的概念和特征展开了分析，然后对基于问题图式的高中数学平面向量学习问题展开了探讨，以期为关注这一话题的人们提供参考。

【关键词】高中数学；平面向量；问题图式

引言

在平面向量学习方面，高中生一般都存在较难将学习到的知识运用到实际解题中的问题。而高中生想要擁有更强的问题解决能力，除了掌握更多的知识，还要能够更好的理解和应用知识，以便完成问题图式的建构。目前，有关问题图式的研究多集中在具体学段，从而使有关平面向量问题图式的研究取得了一定的成果。因此，还应该加强高中数学平面向量问题图式的研究，以便更好的完成知识的学习和运用。

1.平面向量问题图式的理论分析

1.1图式及问题图式的概念

作为一种结构性认知，图式在心理学中拥有“顺应”和“同化”两个过程。在外界新知识与人的认知结构相适合的情况下，人会直接将新知识整合到原本的认知结构中，这一过程被称之为“同化”。如果外界新知识不符合人的原本认知，甚至与人的原本认知发生了冲突，就需要实现原本认知结构的调整，从而将新知识整合到人的思维中，形成相对完善的图式结构，这一过程被称之为“顺应”。不同于客观知识和抽象知识，问题图式则是与问题类型有关的原则、概念和关系等，是一个知识综合体，在高中数学中就是与部分数学知识有关的问题的结构性认知。所以，平面向量图式时有关平面向量问题的结构性认识。例如，在学习平面向量的过程中，高中生会遇到多种题目，并且发现一些问题之间存在相似性，然后使用相同方法解题或结合方法形成型的解题方法，从而实现问题图式的不断丰富。

1.2平面向量问题图式特征

从特征上来看，在学习平面向量问题的有关知识时，学生会遵循知识的表征顺序完成各知识点的学习，即依次完成定义、性质和应用性知识的学习，从而实现问题图式的更新。所以，还应遵循这一规律先学习平面向量的定义，然后学习向量线性表示及运算规律等知识点，最后理解向量的应用问题。其次，在平面向量图式下，会含有多个子图式，可以划分为高级图式和初级图式两类。拥有越多的子图式，意味着构建的问题图式越完善。所以，在完成平面向量定义、定理和运算公式等初级图式的构建后，还要完成平面向量方法和应用等高级图式的构建。

2.高中数学平面向量问题图式的构建策略

2.1基于问题图式的向量概念学习

在高中数学学习中，想要进行平面向量问题图式的构建，首先还要完成向量概念的学习。因为，数学概念能够进行对象空间形式和数量关系本质的反映，是学生学习性质、公式和法则等知识的基础。掌握概念的由来及发展历程，有助于学生掌握概念间的关系，从而完成概念体系的构建。在学习平面向量概念的二重属性时，考虑到高中生已经具有了一定数量的向量知识经验，所以可以从知识经验角度出发进行学生学习兴趣和热情的激发，从而使学生更好的掌握向量的基本定义。在实际引入平面向量概念时，可以结合教材内容和初中学习的向量基本概念（如向量摸、物理矢量等）实现概念推广，以确保学生能够完成单位向量、共线向量和相反向量等有关概念的识记。

向量概念不仅具有“代数”性，同时也具有“几何”性。作为“代数”性的对象，向量可以用于代数运算。作为“几何”性对象，向量不仅具有方向，同时也具有长度，不仅可以用于进行切线、平面和直线等几何对象的刻画，还可以进行长度、面积和体积等几何度量的刻画。所以在向量概念学习中，学生应将向量概念和基础性和抽象性结合起来。在学习初期，应注意概念形成方法，应通过操作或活动从实践学习中得到向量的属性（大小、方向）。而对实践例子展开进一步分析，则能够使学生抽象出向量的共同属性，从而形成一般的向量概念。针对有关概念的问题图式，还以使学生利用概念同化方式完成图式主动建构，从而更好的实现原本认知结构的完善。

2.2基于问题图式的向量规则学习

按照问题图式的构建规律，学习公式和定理需要先掌握公式和定理的条件和结论，然后进一步完成证明方法和应用的识记。在此基础上，就可以实现公式和定理关系的应用推广，从而使所学的知识得到巩固，继而形成统一的系统。在高中数学中，需要学习的平面向量规则包含数量积、坐标表示、运算律等。针对问题图式规则，还要通过画图实现数形结合，从而使规则学习得到促进。

2.3基于问题图式的向量应用问题

完成向量概念及法则的学习后，还要应该数学知识解决问题，才能够使学生掌握解题的程序性知识和方法。实际上，向量的线性运算和数量积基本能够展现实数的全部运算性质，所以向量坐标是能够实现实数和向量沟通的良好方法，可以帮助学生更好的理解和应用向量展开运算。从问题图式建构角度来看，则是通过选取合适数学基底进行坐标的引入，从而更好的应用向量解决数学问题。

结论：在高中数学学习中，学生需要完成更多有关平面向量的学习资料的挖掘，并且加强自我向量意识的培养，从而更好的理解平面向量问题，继而使问题图式的建构时间得到缩短。

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